广东省深圳市 2022 年春九年级数学中考复习《填空常考题型》专题提升训练（附答 案） 1．如图，在▱ABCD 中，AB＝3，BC＝5，以点 B 的圆心，以任意长为半径作弧，分别交 BA、BC 于点 P、Q，再分别以 P、Q 为圆心，以大于 PQ 的长为半径作弧，两弧在 ∠ABC 内交于点 M，连接 BM 并延长交 AD 于点 E，则 DE 的长为　 　． 2．如图，四边形 ABCO 是平行四边形，OA＝2，AB＝6，点 C 在 x 轴的负半轴上，将 ▱ABCO 绕点 A 逆时针旋转得到▱ADEF，AD 经过点 O，点 F 恰好落在 x 轴的正半轴上， 若点 D 在反比例函数 y＝ （x＜0）的图象上，则 k 的值为　 　． 3．如图，双曲线 y＝ 经 过 Rt△BOC 斜 边 上 的 点 A ， 且 满 足 ＝ ， 与 BC 交 于 点 D，S△BOD＝21，求 k＝　 　． 4．如图，下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第 5 个图形中所有正三角形的个数有 ． 5．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AD 平分∠CAB，AC＝6，BC＝8，CD＝　 　． 6．人民公园的侧门口有 9 级台阶，小聪一步只能上 1 级台阶或 2 级台阶，小聪发现当台阶 数分别为 1 级、2 级、3 级、4 级、5 级、6 级、7 级…逐渐增加时，上台阶的不同方法的 种数依次为：1，2，3，5，8，13，21…这就是著名的斐波那契数列．那么小聪上这 9 级台阶共有 　 　种不同方法． 7．在△ABC 中，AB 边上的中线 CD＝3，AB＝6，BC+AC＝8，则△ABC 的面积为　 　． 8．某商场将一款空调按标价的八折出售，仍可获利 10%，若该空调的进价为 2000 元，则 标价　 　元． 9．如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第 1 幅图中有 1 个正方形；第 2 幅图中有 5 个 正方形…按这样的规律下去，第 7 幅图中有　 　个正方形． 10．如图，⊙O 的半径是 4，∠AOB＝120°，弦 AB 的长是　 　． 11．观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 5 个图形有 　 　个太 阳． 12．如图，已知点 A 在反比例函数 y＝ （x＜0）上，作 Rt△ABC，点 D 为斜边 AC 的中 点，连 DB 并延长交 y 轴于点 E．若△BCE 的面积为 8，则 k＝　 　． 13．要在街道旁修建一个奶站，向居民区 A、B 提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使 从 A、B 到它的距离之和最短？小聪根据实际情况，以街道旁为 x 轴，建立了如图所示 的平面直角坐标系，测得 A 点的坐标为（0，3），B 点的坐标为（6，5），则从 A、B 两点到奶站距离之和的最小值是　 　． 14．如图，在 Rt△ABC 中，∠ ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，Rt△MPN，∠MPN＝90°，点 P 在 AC 上，PM 交 AB 于点 E，PN 交 BC 于点 F，当 PE＝2PF 时，AP＝　 　． 15．如图，双曲线 y＝ （k＞0）与⊙O 在第一象限内交于 P、Q 两点，分别过 P、Q 两点 向 x 轴和 y 轴作垂线．已知点 P 坐标为（1，3），则图中阴影部分的面积为　 　． 16．如图，Rt△ABC 中，∠C＝90°，以斜边 AB 为边向外作正方形 ABDE，且正方形对角线 交于点 O，连接 OC，已知 AC＝5，OC＝6 ，则另一直角边 BC 的长为　 　． 17．如果实数 a、b 满足（a+1）2＝3﹣3（a+1），（b+1）2＝3﹣3（b+1），那么 的 值为　 　． 18．如图，这是由边长为 1 的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，则第 n 个图形的周长是　 　． 19．如图，△ABC 的内心在 y 轴上，点 C 的坐标为（2，0），点 B 的坐标是（0，2），直 线 AC 的解析式为 ，则 tanA 的值是　 　． 20．下面是按一定规律摆放的图案，按此规律，第 2022 个图案与第 1～4 个图案中相同的 是第　 　个．（只填数字）． 21．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，点 D 是 BC 上一点，AD＝BD，若 AB＝8，BD＝5， 则 CD＝　 　． 22．如图，在⊙O 中，∠ACB＝∠D＝60°，AC＝3，则△ABC 的周长为　 　． 参考答案 1．解：根据作图的方法得：BE 平分∠ABC， ∴∠ABE＝∠CBE ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC＝5， ∴∠AEB＝∠CBE， ∴∠ABE＝∠AEB， ∴AE＝AB＝3， ∴DE＝AD﹣AE＝5﹣3＝2；故答案为：2． 2．解：如图所示：过点 D 作 DM⊥x 轴于点 M， 由题意可得：∠BAO＝∠OAF，AO＝AF，AB∥OC， 则∠BAO＝∠AOF＝∠AFO＝∠OAF， 故∠AOF＝60°＝∠DOM， ∵OD＝AD﹣OA＝AB﹣OA＝6﹣2＝4， ∴MO＝2，MD＝2 ∴D（﹣2，﹣2 ， ）， ∴k＝﹣2×（﹣2 ）＝4 ．故答案为：4 ． 3．解：过 A 作 AE⊥x 轴于点 E． ∵S△OAE＝S△OCD， ∴S 四边形 AECB＝S△BOD＝21， ∵AE∥BC， ∴△OAE∽△OBC， ∴ ＝ ＝（ ）2＝ ， ∴S△OAE＝4， 则 k＝8． 故答案是：8． 4．解：第一个图形正三角形的个数为 5， 第二个图形正三角形的个数为 5×3+2＝2×32﹣1＝17， 第三个图形正三角形的个数为 17×3+2＝2×33﹣1＝53， 第四个图形正三角形的个数为 53×3+2＝2×34﹣1＝161， 第五个图形正三角形的个数为 161×3+2＝2×35﹣1＝485． 如果是第 n 个图，则有 2×3n﹣1 个 故答案为：485． 5．解：如图，过点 D 作 DE⊥AB 于 E， ∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝8， ∴AB＝ ＝ ＝10， ∵AD 平分∠CAB， ∴CD＝DE， ∴S△ABC＝ AC•CD+ AB•DE＝ AC•BC， 即 ×6•CD+ ×10•CD＝ ×6×8， 解得 CD＝3． 故答案为：3． 6．解：由题意，可得：第 8 个台阶有 13+21＝34 种上法，因此上这 9 级台阶共有 21+34＝ 55 种方法． 7．解：如图，在△ABC 中，CD 是 AB 边上的中线， ∵CD＝3，AB＝6， ∴AD＝DB＝3， ∴CD＝AD＝DB， ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4， ∵∠1+∠2+∠3+∠4＝180°， ∴∠1+∠3＝90°， ∴△ABC 是直角三角形， ∴AC2+BC2＝AB2＝36， 又∵AC+BC＝8， ∴AC2+2AC•BC+BC2＝64， ∴2AC•BC＝64﹣（AC2+BC2）＝64﹣36＝28， 又∵S△ABC＝ AC•BC， ∴S△ABC＝ ＝7． 8．解：设空调的标价为 x 元，由题意，得 80%x﹣2000＝2000×10%， 解得：x＝2750． 故答案为：2750． 9．解：观察图形发现第一个有 1 个正方形， 第二个有 1+4＝5 个正方形， 第三个有 1+4+9＝14 个正方形， … 第 n 个有： n（n+1）（2n+1）个正方形， 第 7 个有 1+4+9+16+25+36+49＝140 个正方形， 故答案为：140． 10．解：如图所示，OA＝OB＝4，∠AOB＝120°， 过 O 作 OD⊥AB 于 D，则∠AOD＝ ∠AOB＝ ×120°＝60°，AB＝2AD， 所以 AD＝OA•sin∠AOD＝4× 所以 AB＝2×2 故答案是 4 ＝4 ＝2 ， ． ． 11．解：第一行小太阳的个数为 1、2、3、4、…，第 5 个图形有 5 个太阳， 第二行小太阳的个数是 1、2、4、8、…、2n﹣1，第 5 个图形有 24＝16 个太阳， 所以第 5 个图形共有 5+16＝21 个太阳． 故答案为：21． 12．解：∵△BCE 的面积为 8， ， ∴ ∴BC•OE＝16， ∵点 D 为斜边 AC 的中点， ∴BD＝DC， ∴∠DBC＝∠DCB＝∠EBO， 又∠EOB＝∠ABC， ∴△EOB∽△ABC， ∴ ， ∴AB•OB＝BC•OE ∴k＝AB•BO＝BC•OE＝16． 故答案为：16． 13．解：点 A 关于 x 轴的对称点 A1 的坐标是（0，﹣3），过点 B 向 x 轴作垂线与过 A1 和 x 轴平行的直线交于 C， 则 A1C＝6，BC＝8， ∴A1B＝ ＝10 ∴从 A、B 两点到奶站距离之和的最小值是 10． 故填 10． 14．解：如图作 PQ⊥AB 于 Q，PR⊥BC 于 R． ∵∠PQB＝∠QBR＝∠BRP＝90°， ∴四边形 PQBR 是矩形， ∴∠QPR＝90°＝∠MPN， ∴∠QPE＝∠RPF， ∴△QPE∽△RPF， ∴ ＝ ＝2， ∴PQ＝2PR＝2BQ， ∵PQ∥BC， ∴AQ：QP：AP＝AB：BC：AC＝3：4：5，设 PQ＝4x，则 AQ＝3x，AP＝5x，BQ＝ 2x， ∴2x+3x＝3， ∴x＝ ， ∴AP＝5x＝3． 故答案为 3． 15．解：∵⊙O 在第一象限关于 y＝x 对称， y＝ （k＞0）也关于 y＝x 对称， P 点坐标是（1，3）， ∴Q 点的坐标是（3，1）， ∴S 阴影＝1×3+1×3﹣2×1×1＝4． 故答案是 4． 16．解法一：如图 1 所示，过 O 作 OF⊥BC，过 A 作 AM⊥OF， ∵四边形 ABDE 为正方形， ∴∠AOB＝90°，OA＝OB， ∴∠AOM+∠BOF＝90°， 又∠AMO＝90°，∴∠AOM+∠OAM＝90°， ∴∠BOF＝∠OAM， 在△AOM 和△BOF 中， ， ∴△AOM≌△BOF（AAS）， ∴AM＝OF，OM＝FB， 又∠ACB＝∠AMF＝∠CFM＝90°， ∴四边形 ACFM 为矩形， ∴AM＝CF，AC＝MF＝5， ∴OF＝CF， ∴△OCF 为等腰直角三角形， ∵OC＝6 ， ∴根据勾股定理得：CF2+OF2＝OC2， 解得：CF＝OF＝6， ∴FB＝OM＝OF﹣FM＝6﹣5＝1， 则 BC＝CF+BF＝6+1＝7． 故答案为：7． 解法二：如图 2 所示， 过点 O 作 OM⊥CA，交 CA 的延长线于点 M；过点 O 作 ON⊥BC 于点 N． 易证△OMA≌△ONB，∴OM＝ON，MA＝NB． ∴O 点在∠ACB 的平分线上， ∴△OCM 为等腰直角三角形． ∵OC＝6 ， ∴CM＝ON＝6． ∴MA＝CM﹣AC＝6﹣5＝1， ∴BC＝CN+NB＝6+1＝7． 故答案为：7．