2022 年白云区第二学期九年级调研测试题 一、选择题（本大题共 10 题，共 30 分） 1．计算 12  （　　） A．－2 B．－1 C．1 D．2 C． D． 2．若 a 与 b 互为相反数，则（　　） A． 3．方程 B． ab0 ( x  1) 2  9 a b  0 a� b0 a 0 b 的解为（　　） A． x  2，x  4 B． x  2，x  4 C． x  2，x  4 D． x  2，x  4 4．下列计算正确的是（　　） A． x8 �x 2  x 6 ( x �0) B． (m  n) 2  m 2  n 2 C． 3a  2b  5a  b D． (4 y 3 ) 2  8 y 6 5．下列命题的逆命题中，是假命题的是（　　） A．对角线相等的四边形是矩形 B．)对角线互相平分的四边形是矩形 C．对角线互相垂直的四边形是矩形 D．有一个角是直角的四边形是矩形 6．有 4 张分别印有实数 0， 0.5 ，  2 ， 2 的纸牌，除数字外无其他差异。从这 4 张纸牌中随机抽 取 2 张，恰好抽到 2 张均印有负数的纸牌的概率为（　　） A． 1 2 B． 3 4 C． 3 5 D． 2 3 7．如图 1，△ABC 的内切圆⊙O 与 BC，CA，AB 分别相切于点 D，E，F，已知△ABC 的周长为 36， AB＝9，BC＝14，则 AF 的长为（　　） A．4 B．5 C．9 D．13 8．抛物线 A．6 y  ax 2  bx  c 经过点(﹣1，0)，(1，2)，(3，0)，则当 x＝5 时，y 的值为（　　） B．1 C．﹣1 D．﹣6 9．如图 2，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，作等腰三角形 ABD，使 AB＝AD，∠BAD＝ ∠BAC，且点 C 不在射线 AD 上.过点 D 作 DE⊥AB，垂足为 E．则 sin∠BDE 的值为（　　） 3 A． 5 4 B． 5 5 C． 5 2 5 D． 5 1 10．在平面直角坐标系 xOy 中，矩形 ABCO 的点 A 在函数 y   ( x  0) 的图象上，点 C 在函数 x y 4 ( x  0) 的图象上，若点 B 的纵坐标为 3，则符合条件的所有点 A 的纵坐标之和为（　　） x A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题（本大题共 6 题，共 18 分） 2 11．当 x 满足条件____________时，式子 x  1 在实数范围内有意义． 12．方程 2 5  的解为____________． x3 x 13．如图 3，在四边形 ABCD 中，AD//BC，∠A=90°，∠ABD=30°，BE 垂直平分 CD，交 CD 于点 E，若 AD ＝1，则 CE 的长为____________． 14．点 A 是反比例函数 y  二次方程 k (k  0) 上的点，过点 A 作 AB⊥x 轴，垂足为 B，若△AOB 的面积为 8，则一元 x x2  4x  k  0 的根的情况为____________． 15．如图 4，在关于 x 的方程 | x  a | b （a，b 为常数）中，x 的值可以理解为：在数轴上，到 A 点的距离 等于 b 的点 X 对应的数．例如：因为到实数 1 对应的点 A 距离为 3 的点 X 对应的数为 4 和﹣2，所以方 程 | x  1| 3 的解为 x＝4，x＝﹣2．用上述理解，可得方程 | x  3 | 2 的解为____________． 16．如图 5，正方形 ABCD 中，分别以 B，D 为圆心，以正方形的边长 10 为半径画弧，形成树叶型（阴影 部分）图案． ① 树叶图案的周长为 10π； ② 树叶图案的面积为 50  25 ； ③ 若用扇形 BAC 围成圆锥，则这个圆锥底面半径为 2.5； ④ 若用扇形 BAC 围成圆锥，则这个圆锥的高为 5 3 ；上述结论正确的有____________． 三、解答题（本大题共 9 题，共 72 分） 17．（4 分） �x  3 �0 � 2 x  3  13 ，并将其解集在数轴上表示出来． 解不等式组： � 18．（4 分） 如图 6，点 E，F 在线段 AD 上，AB//CD，∠B＝∠C，BE＝CF． 求证：AF＝DE． 19．（6 分） 已知 M 1 ab a 2  b2 �2 a  2b a  4ab  4b 2 ． （1）化简 M； （2）若 a+7b＝0，求 M 的值． 20．（6 分） 下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果． 投篮次数 n 10 10 10 10 投中次数 m 10 150 300 500 78 152 251 （1）在这个记录表中，投篮次数为 10 次时，投中次数的众数是_________，中位数是_________； （2）在这个记录表中，投篮次数为 500 次时，投中的频率是_________； （3）这名球员投篮一次，投中的概率约是多少? 21．（8 分） 老张与老李购买了相同数量的种兔． （1）一年后，老张养兔数比买入种兔数增加了 2 只，老李养兔数比买入种兔数的 2 倍少 1 只，老张养 兔数不超过老李养兔数的 2 ．一年前老张至少买了多少只种兔? 3 （2）两年后，老张的养兔数比买入种兔数增加了 69%，若这两年兔子数目的增长率不变，则每年的 增长率为多少? 22．（10 分） 如图 7，⊙O 的直径 AB 垂直于弦 CD，垂足为点 E，过点 C 作⊙O 的切线，交 AB 的延长线于点 P，连 接 PD． （1）判断直线 PD 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论； （2）连接 CO 并延长交⊙O 于点 F，连接 FP 交 CD 于点 G，如果 CF=10，cos∠APC= 度． 4 ，求 EG 的长 5 23．（10 分） 如图 8，在四边形 ABCD 中，∠A=∠BCD=90°，CF//AD，CF=AF，BC=CD，E 是 AF 的中点，CE 平分 ∠DCF． （1）求证：CD=AD+CF； （2）若 CF=4，求 sin∠BCF． 24．（12 分） 如图 9，矩形 ABCD 中 A=10，AD=6，点 E 为 AB 边上的动点(不与 A，B 重合)，把△ADE 沿 DE 翻折， 点 A 的对应点为 G，延长 EG 交直线 DC 于点 F，再把△BEH 沿 EH 翻折，使点 B 的对应点 T 落在 EF 上，折痕 EH 交直线 BC 于点 H． （1）求证：△GDE∽△TEH； （2）若点 G 落在矩形 ABCD 的对称轴上，求 AE 的长； （3）是否存在点 T 落在 DC 边上？若存在，求出此时 AE 的长度，若不存在，请说明理由． 25．（12 分） 3 2 已知抛物线 y  ax  bx  (a  0) 与 x 轴交于点 A，B 两点，OA<OB，AB=4．其顶点 C 的横坐标为﹣ 2 1． （1）求该抛物线的解析式； （2）设点 D 在抛物线第一象限的图象上，DE⊥AC 垂足为 E，DF//y 轴交直线 AC 于点 F，当△DEF 面积等 于 4 时，求点 D 的坐标； （3）在（2）的条件下，点 M 是抛物线上的一点，M 点从点 B 运动到达点 C，FMI⊥FN 交直线 BD 于点 N，延长 MF 与线段 DE 的延长线交于点 H，点 P 为 N，F，H 三点构成的三角形的外心，求点 P 经过 的路线长．