宜城市 2022 年中考适应性考试 数学试题 （本试题卷共 6 页，满分 120 分，考试时间 120 分钟） 一、选择题：（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答）。 1． 2022 的计算结果是（ A．2022 ） 1 C． 2022 B．﹣2022 1 D． 2022  2．截止 2022 年 4 月 18 日全国各地累计报告接种新冠病毒疫苗约 33.17 亿剂次，其中数据 33.17 亿用科学记数 法表示为（ A． ） 33.17 �108 B． 3．下列运算正确的是（ C． 3 3 4．一块含有 45°的直角三角板如图放置，若 A．40° 3.317 �109 D． xx C． x � 3 a∥ b ，则 B．45° �1  �2  3 D．  x  1  x  1 3 3 （ ） C．50° 5．如图是由几个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ A． 6．如图， B． eO 是 △ ABC 3.317 �108 ） 3 B．   x    x A． 2 x  x  2 3 0.3317 �1010 的外接圆， D．60° ） C． �BAC  60� ，若 eO D． 的半径的长为 1，则 BC  （ ） A．4 B． 7．下列说法错误的是（ ） 2 3 C．2 D． 3 A．任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数不一定是偶数 B．“从一副扑克牌中任意抽取一张，抽到大王”是必然事件 C．了解一批灯泡的质量，采用抽样调查的方式 D．天气预报说明天的降水概率是 95%，则明天不一定会下雨 8．正七边形的内角和是（ A．360° ） B．540° C．720° D．900° 9．如图，我国古代数学家得出的“赵爽弦图”，是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方 形，直角三角形的较长边为 b，较短边为 a。若小正方形与大正方形的面积之比为 1：13，则 A．2：5 B．3：5 C．2：3 a:b  （ ） D．1：3 c 2 y y  ax  bx  c a � 0   y   ax  b 10．若二次函数 的图象如图所示，则一次函数 与反比例函数 x 在同 一个坐标系内的大致图象为（ A． B． ） C． D． 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分，把答案填在答题卡的相应位置上）。 11．计算 12  12．已知点 3 � 45 的结果是______． 5 A  2 x  9, 6  2 x  在第三象限。则 m 的取值范围是______． 13．小颖有两件上衣，分别为红色和黑色，有三条裤子，分别为蓝色、黑色和白色，她随机拿出一件上衣和 一条裤子穿上。恰好为红色上衣和白色裤子的概率是______． 14．已知直角三角型两条直角边的和等于 8，两条直角边各为______时，三角形的面积最大． 15．圆锥的母线长为 2cm，底面圆的半径长为 1cm，则该圆锥的侧面积为______ 16．如图，矩形 ABCD 中， �DAB 的平分线 AE 交 BC 于点 E，将 BF 的延长线交 DE 于点 O，交 CD 于点 G，若 BF  2 ，则 OF  △ CDE cm 2 ． 沿 DE 翻折，点 F 恰好落在 AE 上， ______． 三、解答题（本大题共 9 个小题，共 72 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。并且写在答题 卡上每题对应的答题区域内．） �a 2  1 � a 1  a  1 � � � 2 17．（本题满分 6 分）先化简 a  3 ，然后从﹣1，1，3 中选一个合适的数作为 a 的 � � a  6a  9 值代入求值． 18．（本题满分 6 分）为了解本校八年级学生的音乐知识掌握情况，本老师随机抽取 35 名学生进行了一次音 乐知识测试，根据测试成绩制成统计图表． 请根据上述信息解答下列问题： （1）本次调查属于______调查，样本容量是______； （2）表中的 a  ______，样本数据的中位数位于______组； （3）补全条形统计图： 组别 分数段 人数 x  60 60 �x  75 75 �x  90 x �90 A B C D 2 2 a 12 19．（本题满分 6 分）在某度假区，有一个深受游客喜爱的“高空滑梯”娱乐项目，如图，在滑梯顶部 A 处观 测 B 处的俯角为 30°．滑车从 A 处出发，沿直线加速滑行 18m 到 B 处，两水平滑行 10m 到 C 处，最后沿坡角   19� 30� 的斜坡 CD 缓慢滑行 6m 到达地面 D 处，求滑梯的高度 AE．（精确到 1m， cos19� 30� �0.94 ， tan19� 30� �0.35 20．（本题满分 6 分）如图，已知 点 E，使 AE  EP  AC （2）在上图中，如果 sin19� 30� �0.33 ， ） △ ABC ，P 为边 AB 上一点，（1）请用尺规作图的方法在边 AC 上求作一 ．（保留作图痕迹，不写作法） AC  6cm ， AP  3cm ，求 21．（本题满分 7 分）背景：点 A 在反比例函数 △ APE y 的周长． k  k  0  的图象上， AB  x 轴于点 B， AC  y 轴于 x 点 C，分别在射线 AC，BO 上取点 D，E，使得四边形 ABED 为正方形。如图 1．点 A 在第一象限内，当 AC  4 时，小李测得 CD  3 ． 探究：通过改变点 A 的位置，小李发现点 D，A 的横坐标之间存在函数关系．请帮助小李解决下列问题． （1）求 k 的值． （2）设点 A，D 的横坐标分别为 x，z，将 z 关于 x 的函数称为“Z 函数”．如图 2，小李画出了 x0 时“Z 函数” 的图象． ① 求这个“Z 函数”的表达式． ② 补画 x0 时“Z 函数”的图象，并写出这个函数的性质（两条即可）． 22．（本题满分 8 分）如图， E 交 AD 于点 D， AD  AC （1）求证：AD 是 （2）若 eO tan �ACE  △ ABC 内接于 eO ，AB 是 eO 的直径．E 为 AB 上一点， BE  BC ，延长 C ． 的切线； 1 3 ， OE  3 ，求 BC 的长． 23．（本题满分 10 分）春耕来临之际，某小型机械加工厂为满足不同农民用户的需求，加工 A、B 两种不同 型号的小型播种机。已知加工 3 台 A 类小型播种机和 5 台 B 类小型播种机需要 46000 元成本，加工 5 台 A 类 小型播种机和 10 台 B 类小型播种机需要 85000 元成本，该工厂又把加工好的小型播种机出售给某经销商，每 台 A 类小型播种机售价 15000 元，每台 B 类小型播种机售价 10000 元．该工厂每天可以生产 1 台 A 类小型播 种机或者 1.5 台 B 小型播种机，且每月加工的 B 类小型播种机台数不少于 A 类小型播种机台数的 2 倍（注： 每月加工的 A、B 两类小型播种机的台数均为整数）．假设工厂每月有 22 天加工小型播种机，其中加工 A 类 小型播种机 a 天，加工 A、B 两类小型播种机的月利润为 w 元。 （1）求该工厂加工一台 A 类小型播种机和一台 B 类小型播种机的成本分别是多少元？ （2）求 w 与 a 之间的函数关系式，并写出 a 的取值范围； （3）每月加工 A 类小型播种机多少台时，该工厂月利润 w 最大，最大利润是多少元？ 24．（本题满分 11 分）问题背景： 如图 1．在矩形 ABCD 中， AB  2 3 ， �ABD  30�，点 E 是边 AB 的中点，过点 E 作 EF  AB 交 BD 于 点 F。 实验探究： （1）在一次数学活动中，小王同学将图 1 中的 △ BEF 绕点 B 按逆时针方向旋转 90°，如图 2 所示，得到结 AE  论：① DF ______；②直线 AE 与 DF 所夹锐角的度数为______． （2）小王同学继续将 △ BEF 绕点 B 按逆时针方向旋转，旋转至如图 3 所示位置．请问探究（1）中的结论 是否仍然成立？并说明理由． 拓展延伸： 在以上探究中，当 △ BEF 旋转至 D、E、F 三点共线时，则 25．（本题满分 12 分）已知抛物线 （1）求点 P 的坐标以及抛物线 （2）当点 Q 在 x 轴上时，求 y1 bc y1  x 2  2 x  4 的顶点坐标； 的最小值； △ ADE 的面积为______． 与 y 轴相交于点 P，抛物线 y2  x 2  bx  c 的顶点为 Q． （3）若点 A  2,1 、 B  3, 4  两点恰好均在抛物线 y2 上． ① 求点 Q 的坐标； ② 经过点 P、Q 的直线 l 上有一点 D，过点 D 作 x 轴的垂线，分别交函数 点 F 下方，且 D 是线段 EF 的中点，求点 D 的坐标． y1 、 y2 的图像于点 E、F．若点 E 在