2020-2021 下学期 ·期中考试 ·七年级（43 中学） 一、选择题（每题 2 分，共 20 分） 1. 下列计算正确的是（ ）   B. x A. x3  x 2  x5 3 2    x6 C. x 3 3  x6 D. a 2 � a3  a 6 【答案】B 2. 下列四个图形中， �1 与 �2 是对顶角的是（ A. ） B. C. D. 【答案】C 3. 下列能用平方差公式计算的是（ ） A.  a  b   a  b  B.  a  b   a  b  C.  a  b   b  a  D.   a  b   b  a  【答案】D 4. 如图， 的差是（ VABC ） 中， CD 是 AB 边上的中线， AC  9cm ， BC  3cm ，那么 △ ACD 和 △ BCD 的周长 A. 3cm B. 6cm D. 无法确定 C. 12cm 【答案】B 5. 已知  x  a   x  2 的 计算结果为 x 2  3 x  10 ，则 a 的值为（ B. 5 A. 5 ） D. 1 C. 1 【答案】A 6. 如图，用尺规作图：“过点 C 作 CN∥OA”，其作图依据是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行 C. 同旁内角相等，两直线平行 D. 同旁内角互补，两直线平行 【答案】B 7. 等腰三角形两边长分别为 4 和 9，则该三角形第三边 的 长为（ A. 4 ） C. 4 或 9 B. 9 D. 大于 5 且小于 13 【答案】B 1 � �1 � � 2 3 x y  xy 2  xy ��� xy � � 8. 计算 � 2 � �2 �的结果为（ ） A. 6 x  2 y  1 B. 6 x  2 y C. 6x  2 y 1 D. 6x  2 y 【答案】C 9. 如图，已知 A. 3 【答案】C ON  CD 于点 O B. 4 ， �AOD  �BOC ，那么图中互补的角有（ ）对 C. 5 D. 6 10. 如图，为了测量池塘东西两边 相同的距离到达点 C 、 D C ，然后从点 间的距离就是 A. SSS A 、 B A C 、 B 之间的宽度，小明同学先从 开始向西走到点 间的距离，这里判断 D 处，使 D 、 O △△ OCD ≌ OAB B. SAS A 、 点向南走到点 B 处，再继续向南走 三点在同一条直线上，此时测量 的直接依据是（ C. ASA O ） D. AAS 【答案】C 二、填空题（每题 3 分，共 18 分） 11 . 用科学记数法表示： 【答案】 0.0000043  ______． 4.3 �106 12. 如图，有一块含 30°角的直角三角板，两个顶点放在直尺的对边上，如果 �1  25� ， �2  ______． ##35 度 【答案】 35� 13. 如图，把一张长方形纸条 则 �AEB  ______． ABCD 沿 EF 折叠，使点 C 的对应点 C� ，恰好与点 A 重合，若 �1  70� ， 【 答 14. 如图， VABC 中， 案 BE 平分 �ABC ， 】 CE 平分 �ACB ， 度 40°##40 �A  70� ，则 �BEC  ______． 【答案】125° 15. 我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约 13 世纪）所著的《详解九章 算术》一书中，用如图的三角形数阵解释二项式  a  b  的展开式的各项系数，此三角形数阵称为“杨辉三 n 角”，根据此规律，请写出第 22 行第 3 个数是______． 【答案】231 16. 已知直线 过点 N AB CD 作射线 【答案】 30� // NQ ，点 ，使 M 、 N 分别在直线 �PNQ  �PNC 1 1 x� x� 30� 或 ． 2 2 ，如果 AB 、 CD 上，点 �QND  x� P ，那么 是平面内一个动点，且 �AMP  ______． �MPN  120� ， 三、解答题（17 题 6 分，18、19 题各 8 分，共 22 分） 2 17. 计算： 1 2020 0 �1� �  �     3   4 ． �7� 【答案】43 18. （1）  a  b  3  a  b  3  ． （2）运用乘法公式计算： 【答案】（1） 20202  2021�2019 ． a 2  2ab  b 2  9 （2）1 19. 先化简，再求值：  x  5  2 12   x  2   x  3 ，其中 x   11 ． 【答案】 11x  31 ， 43 四、（每题 8 分，共 16 分） 20. 如图，点 P 是∠AOB 的边 OB 上的一点． （1）过点 P 画 OB 的垂线，交 OA 于点 C， （2）过点 P 画 OA 的垂线，垂足为 H， （3）线段 PH 的长度是点 P 到 的距离，线段 是点 C 到直线 OB 的距离． （4）因为直线外一点到直线上各点连接的所有线中，垂线段最短，所以线段 PC、PH、OC 这三条线段大 小关系是 （用“＜”号连接） 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）直线 OA、PC 的长．（4）PH＜PC＜OC． 21. 如图，点 A 、 B 、 C 、 D 在一条支线上， CE 与 BF 交于点 G ， �A  �1 ， �E  �F ，试说明 CE / / DF ．（无需说明每一步的依据） 【答案】答案见解析 五、（本题 10 分） 22. 如图①所示是一个长为 2m、宽为 2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成 4 个小长方形，然后按图②的 方式拼成一个正方形． （1）请用两种不同的方式表示图②中阴影部分的面积． 方法 1：_________________________； 方法 2：_________________________； （2）由（1）写出  m  n  、  m  n  、 mn 这三个代数式之间 的 等量关系：___________； 2 2 （3）利用（2）中得到的等量关系，解决如下问题：若 2a  b  6 ， ab  4 ，求  2a  b  ； 2 2 � 1� x  � 13 ，则 x  1  ______． （4）填空：若 � � x� x 【答案】（1）  m  n  ，  m  n   4mn 2 2 （2）  m  n    m  n   4mn 2 （3）  2a  b  的值为 4 2 （4）±3 2 六、（本题 10 分） 23. 如图，在 VABC 中， �C  90� D ， 、 E 分别是 BC 、 （1）试说明 CD  ED ，请将下面的推理过程补充完整． 解：∵ DE  AB ∴ ∵ ∴ ∵ �AED  90� �C  90� �C  �AED DA 平分 �CDE ∴______（__________________________） 在 △ ACD 和 VAED 中， � �C  �AED � � � ∵ � � ∴ ∴ △△ACD ≌ CD  ED （2）若 ① DE  AED （_____________） （___________________） AC  4 ， ______； AB  5 ，且 VABC 的面积为 6． AB 边上的点，且 DA 平分 �CDE ， DE  AB 10 ② 点 F 在直线 DE 上运动，如果 VAEF 的面积为 3 ，则 DF 的长为______． 【答案】（1）∠CDA=∠EDA；角平分线的定义；∠CDA=∠EDA；AD=AD；AAS；全等三角形的性质； 4 1 （2）① 3 ；② 3 或 3 七、（本题 12 分） 24. 如图， VABC 中， BC 的长为 4cm， BC 边上的高 AD 为 6cm，点 E 从点 B 开始在射线 且速度为 2cm/s，在点 E 的运动过程中， VACE 的面积随运动时间的变化而变化 （1）在这个变化过程中，自变量为______，因变量为______ （2）在点 E 运动的过程中，如果 VACE 的面积为 y（cm 2），运动时间为 t（s）． ① 用含 t 的代数式表示 CE  ______； ② 当点 E 在 线段 BC 上运动时． ⅰ 求 y 与 t 的关系式； ⅱ 当 t 每增加 1 时， y 如何变化？______； ③当 y6 时， t ______． 【答案】（1）时间， VACE 的面积； BC 上运动， 4  2t (0 �t  2) � CE  � （2）① � 2t  4(t �2) cm ．②ⅰ y  12  6t (0 �t  2) ；ⅱ y 减小 6；③ 1 或 3． 八、（本题 12 分） 25. 一条笔直的公路上有甲、乙两地，小王从甲地步行到乙地，每分钟走 120 米，小张从乙地骑车到甲地后， 休息 2 分钟，然后沿原路原速返回乙地，他们同时出发，设运动时间为 t 分，与乙地的距离为 s 米，图中线 段 EF 、折线 OABD s t 分别表示甲、乙两人与乙地距离 （米）和时间 （分）之间的关系． （1）甲、乙两地相距______米 （2）小张骑车的速度为______米/分 （3）小王从甲地到乙地，用时______分 （4）小张在整个过程中，共用时______分 （5）当 t 为______分时，两人第一次相遇 （6）两人出发后，当 t 为______分时，两人与各自出发地的距离相等 （7）小张休息后， t 为______分时，两人相距 120 米． 【答案】（1）2400 （2）300 （