上海市嘉定区 2022 年中考数学诊断试卷 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题（本大题共 6 小题，共 18 分） 1. ❑ 实数 −2 ， − √ 3 ， −0.2 ， 1 7 ， ❑ √4 ， π 中，无理数的个数是 () A. 2 个 2. B. 3 个 C. 4 个 下列运算正确的是 () A. −(−a+b)=a+b B. 3 a 3−3 a2=a C. a+ a−1=0 D. 3. 二次函数 y=2(x +1) A. (1,3) 4. D. 5 个 2 ❑ −3 的图象的顶点坐标是 () B. (−1,3) C. (1,−3) D. (−1,−3) 八 (1) 班学霸君统计了去年 1～ 8 月“书香巴蜀”活动中全班同学的课外阅读 ¿ 数量 ¿ 单位：本 ¿ ，绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是 () A. 众数是 83 B. 极差是 47 C. 中位数是 58 D. 每月阅读数量超过 40 的有 5 个 月 5. 下列命题中，为假命题的是 () A. 若两个角是邻补角，则它们互补 B. 互余的两个角的和是 90 ° C. 两直线平行，同旁内角互补 D. 垂直于同一直线的两直线平行 6. 下列四个命题， (1) 符号不同的两个数是相反数； 1 (2)3.25 是 −3 4 的相反数； (3) 互为相反数的两个数一定不相等； (4 ) 任何一个正数的相反数都是负数． 其中正确的命题的个数是 () A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共 12 小题，共 36 分） 7. −❑√ 3 的相反数是______， 8 的立方根是______． 3 ¿ xOy 8. 如图，在平面直角坐标 中，函数 y= k ¿ 其中 k <0 ， x< 0 ¿ 的图 x ¿ 象经过 △ AOC 的顶点 A ，函数 y= 2 ¿ 其中 x> 0 ¿ 的图象经过顶点 x 3 C ， AC /​/x 轴， △ AOC 的面积为 k 的值为______． 2 ，则 2 2008−a ¿ =¿ 9. 已知 (2009−a)(2008−a)=2007 ，那么 2009−a ¿2 +¿ ______ ． ¿ 10. 方程 x+ ❑√ x=0 的解是______． k x 11. 已知反比例函数 y= ( k ≠ 0) ，当 x> 0 时， y 随 x 增大而增大，那么 一次函数 y=kx−k 的图象经过______ 象限． 12. 如果 m 是从 −2 ， −1 ， 0 ， 1 四个数中任取的一个数，那么关于 m 2 = +1 的根为正数的概率为______． x 的方程 x−3 x−3 13. 如图，正五边形 ABCDE 内接于圆 O ， P 为弧 DE 上的一点 ¿¿ 点 P 不与点 D 、 E 重合 ¿ ， 则 ∠ CPD 的度数为______ ． 14. 某校随机抽取 80 名同学进行关于“创全”的调查问卷，通过调查发现其中 76 人对“创全”了解的比较全面，由此可以估计全校的 1500 名同学中，对于“创全” 了解的比较全面的约有______人． 15. 如图，正方形 ABCD 的边长为 12 ，点 E 在边 AB 上， BE=8 ，过点 E 作 EF / ​/ BC ，分别 交 BD 、 CD 于 G 、 F 两点．若点 P 、 Q 分别为 DG 、 CE 的中点，则 PQ 的长为___ ___． ⏜ 16. 如图，在 ⊙ O 中， AB=2CD ，那么 AB ¿ ⏜ 2CD ¿ ______ 填“ ¿ ， ¿ 或 ¿ ” ¿ ． 17. 如图，在 Rt △ ABC 中， BD 是斜边 AC 上的中 线，若 Rt △ ABC 的两条边分别为 5 和 12 ，则 BD 的长为______． 18. 如图，在矩形 ABCD 中， AB=6 ， BC =8 ，点 E 是 BC 中点，点 F 是边 CD 上的任意一点，当 △ AEF 的周长最小时，则 DF 的长为______． 三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分） 1 −2 ❑ ¿ +¿ √3−3∨¿ 19. 计算： 2 2 sin 60° +¿ √2−❑√ 3 ¿0 −2 ¿−1−¿−❑√ 4∨+sin 30 ° +¿ ❑ 20. (1) 计算： ； ¿ x−2 2 − =1 ． (2) 解方程： x+2 x−2 21. 如图，四边形 ABCD 中， ∠ A=∠ B=90 度， E 是 AB 上一点，且 AE=BC ， ∠ 1=∠ 2 ， (1) Rt △ ADE 与 Rt △ BEC 全等吗？请说明理由； (2) 证明： AB=AD + BC ； (3) 判断 △ CDE 的形状？并说明理由． 22. 某玻璃器皿厂根据需要，打算设计一种容积为 200 c m 斗口面积不得少于 30 c m 2 3 的圆锥形漏斗，要求漏 ． (1) 写出漏斗深 h(cm) 与漏斗口面积 S (c m2) 之间的函数表达式； (2) 如果漏斗口直径设计为 8 cm ，那么漏斗深应是多少？ 23. 如图，在平行四边形 ABCD 中， AC ， BD 相交于点 O ，点 E ， F 在 AC 上，且 AE=CF ，连接 BE ， DF ． (1) 求证： △ BOE ≌ △ DOF ； (2) 连接 BF ， DE ，若 AB=AD ，线段 OE 满足什么条件时，四 边形 BEDF 为正方形． 24. 已知 y 与 x 构成一次函数关系，当 x=0 时， y=3 ，当 x=2 时， y=7 ． (1) 求 y 与 x 之间的函数关系式； (2) 当 x=4 时的函数值． 25. 如图，四边形 ABCD 中， AD / ​/ BC ， AD ⊥ AB ， AD =AB =1 ， DC=❑√ 5 ，以 A 为圆心， AD 为半径作圆，延长 CD 交 ⊙ A 于点 F ，延长 DA 交 ⊙ A 于点 E ，连接 BF ，交 DE 于点 G ． (1) 求证： BC 为 ⊙ A 的切线； (2) 求 cos ∠ EDF 的值； (3) 求线段 BG 的长． 答案和解析 1.【答案】 A ❑ 【解析】解：实数 −2 ， − √ 3 ， −0.2 ， 1 7 ， ❑ √4 ， π 中，无理数 ❑ 有： − √ 3 、 π ，共两个． 故选： A ． 根据无理数的三种形式： ① 开方开不尽的数， ② 无限不循环小数， ③ 含有 π 的数，结合所给数据即可得出答案． 此题考查了无理数的概念，属于基础题，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式． 2.【答案】 D 【解析】根据去括号、合并同类项、负整数指数幂等知识点进行判断．本题考查了去 括号、合并同类项和负整数指数幂的知识点，基础题，需要掌握． A、 −(−a+b)=a−b ，故错误； B、这两个式子不是同类项不能相加减，故错误； C、 a+ a−1=a+¿ D、 1 ≠ 0 ，故错误； −1=1÷ ¿ 1× ¿ . 故正确， 故选 D 3.【答案】 D 【解析】 ∵ 二次函数的解析式为： y=2(x +1) ²−3 ， ∴ 其图像的顶点坐标是 (−1,−3) 。 故选择 D 。 4.【答案】 C 【解析】解：由折线图可知：众数为 58 ，极差是 55 ，中位数是 58 ， 8 个 月中有有 5 个月阅读数量超过 40 ， 故选： C ． 根据众数、中位数、极差的定义即可判断． 本题考查众数、中位数、极差的定义，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考常 考题型． 5.【答案】 D 【解析】解： A . 若两个角是邻补角，则它们互补，此命题为真命题，所以 A 选 项不符合题意； B.互余的两个角的和是 90 ° ，此命题为真命题，所以 B 选项不符合题意； C.两直线平行，同旁内角互补，此命题为真命题，所以 C 选项不符合题意； D.在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行，此命题为假命题，所以 D 选项符 合题意． 故选： D ． 根据邻补角的定义和互补的定义对 A 进行判断；根据互余的定义对 B 进行判断； 根据平行线的性质对 C 进行判断；利用反例对 D 进行判断． 本题考查了命题：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说 明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一 个反例即可． 6.【答案】 B 【解析】解： (1) 符号不同的两个数是相反数，利用互为相反数两数的和为 0 ， 故此选项错误； 1 0 ，故此选项正确； (2)3.25 是 −3 4 的相反数，利用互为相反数两数的和为 (3) 互为相反数的两个数一定不相等，当两数为 0 ，仍符合题意，故此选项错误； (4 ) 任何一个正数的相反数都是负数，此选项正确． 故其中正确的命题的个数是 2 ． 故选： B ． 利用互为相反数的定义分别分析得出即可． 此题主要考查了命题与定理，正确把握互为相反数的定义是解题关键． ❑ 7.【答案】 √3 3 2 −❑√ 3 【解析】解： 的相反数是： 3 ❑ √3 3 ； 8 的立方根是： 2 ． ❑ 故答案为： √3 3 ； 2 ． 直接利用相反数以及立方根的性质计算得出答案． 此题主要考查了相反数的性质以及立方根，正确把握相关性质是解题关键． 8.【答案】 −1 2 a 【解析】解：设点 C( a , ) ，则 A ( 1 ka 2 3 ∴ S △ AOC = (a− )⋅ = 2 2 a 2 ka 2 , ) 2 a ∴k =−1 故答案为： −1 设点 C( a , 2 ka 2 ) ，则 A ( , ) ，由三角形面积公式可求 k 的值． a 2 a 本题考查了反比例函数系数 k 的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，利用 参数表示点 A ，点 C 坐标是本题的关键． 9.【答案】 4015 2008−a ¿2 【解析】解： 2009−a ¿2+ ¿ ， ¿ 2 2008−a ¿ −2(2009−a)(2008−a)+2(2009−a)(2008−a) ， 2009−a ¿ 2+¿ ¿¿ (2009−a)−(2008−a)¿2 +2(2009−a)(2008−a) ， ¿¿ ¿ 1+2× 2007 ， ¿ 4015 ． 故填 4015 ． 2 2008−a ¿ 要求 2009−a ¿2+ ¿ 的值，就要利用已知条件，这就要利用完全平方公式把这个代 ¿ 数式转化成已知条件． 本题考查了