九年级数学期末抽测 2012.12 姓名_ _____________班级______________ 一、选择题 1．从 1，2，3，4 这四个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被 3 整除的概 率是 [来源:Zxxk.Com] 1 A． 3 1 B． 4 1 C． 6 1 D． 12 2．要使正八边形旋转后与自身重合，则至少将它绕中心旋转的度数是 A．30° B．45° C．60° D．70° 3．已知两圆的半径分别是 5cm 和 4cm，圆心距为 7cm，那么这两圆的位置关系是 A．外离 B．内切 C．外切 D．相交 4．弧长为 3 cm，圆心角为 120°的扇形的面积是 81  A. 4 cm 2 81  B. 16 cm2 27  C. 16 cm 2 27  D. 4 cm2 5. 小李掷一枚硬币，连续 3 次都正面朝上，请问他第 4 次掷硬币时，出现正面朝上的概率是 A．0 B．1 1 2 C． D． 1 8 6. 已知圆锥的底面半径为 3，高为 4，则圆锥的侧面积为 A．10π B．12π C．15π D．20π 7．如图，⊙Ｏ的半径为 5，弦 AB 的长为 8，Ｍ是弦 AB 上的动点，则线段 OM 长的最小值为 A．2　 B．3　 C．4　 D．5 D O A M O A B A B F E B C 第 10 题 第 11 题 P C D [来源:学科网 ZXXK] 第 12 题 8 ． 如 图 ， AB 是 的直径，点 C、D 在 ⊙O 上， �BOC  110° ， AD ∥ OC ， 则 ∠ AOD ⊙O 的度数是 A．70° B．60° C．50° D．40° 9．如图，在△ABC 中，BC=4，以点 A 为圆心，2 为半径的⊙A 与 BC 相切于点 D，交 AB 于 E，交 AC 于 F，点 P 是⊙A 上一点，且∠EPF=40°，则图中阴影部分的面积是 A． 4 − π 9 B． 4 − 8π 9 C． 8 − 4π 9 D． 8 − 10. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，O 是圆心, ∠BCO=25°，则∠A 等于 A．25° B．50° C．60° D．65° 8π 9 A O B ⊥ ⊥ B ⊥ ⊥ ⊥ ⊥ O C ⊥ ⊥ ⊥ 第 9 题图 ⊥ C ⊥ ⊥ 11. 如 图 ， AB 是 ⊙ O 的 直 OE 的长为 A．2 B．3 12. 将 抛 物 线 y=x 2 ⊥E ⊥⊥ ⊥ 第 10 题图 D ⊥ ⊥ A ⊥ ⊥ 径，O 是圆心, 弦 CD⊥AB 于 E，AB=10，CD=8，则 C．4 D．5 右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位后，就得到抛 向 物线 x −1 ¿2 +2 y =¿ 2 x −1 ¿ −2 C． y=¿ A． x+ 1¿2 +2 y=¿ 2 x+ 1¿ −2 D． y =¿ B． D A B E 第 12 题图 C 第 18 题图 14 .已知△ABC∽△DEF，AB︰DE=1︰2，则△ABC 与△DEF 的面积之比等于 A．1︰2 B．2︰1 C．1︰4 D．4︰1 15. 如 图 ， 抛 物 线 y=ax 2 + bx+ c(a>0) 的 对 称 轴 是 直 线 x=1 ， 且 经 过 点 P （ 3 ， 0 ） , 则 a −b +c 的值为 A．－1 B．0 C．1 D．2 二、填空题 18.一个圆锥的底面圆的直径为 80 cm，母线长为 90 cm，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是____ _______. 19.如图(见上面)，∠DAB＝∠CAE，请补充一个条件： ____，使△ABC∽△ADE． 20．如图，是由四个直角边分别是 6 和 8 的全等直角三角形拼成的“赵爽弦图”，如果某人随机地向大正方 形区域内投针一次，则针扎在阴影部分的概率为________. 第 15 题 第 16 题 第 17 题 第 18 题 21．如图，以 O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB 与小圆相切于点 C，若大圆半径为 10cm，小圆半 c m． 径为 6cm，则弦 AB 的长为 22．如图，在等腰三角形 ABC 中，AB=AC=4，若以 AB 为直径的⊙O 与 BC 相交于点 D，DE∥AB，交 AC 于点 E，则 DE=______________． 23．如图，有一圆弧形门拱的拱高 AB 为 1m，跨度 CD 为 4m，则这个门拱的半径为 _______m． 三、开动脑筋，你一定能做对！（本大题共 3 小题，共 32 分） 24．（本小题满分 10 分） 得分 评卷人 小明从家到学校要经过 3 个路口（每个路口都有红绿灯），我们知道“红灯停，绿 [来 源:学.科.网] 灯行”。请你用“树形图法”求出小明从家到学校一路畅通无阻（即全是绿灯）的概率. 得分 评卷人 25．（本小题满分 10 分） 如图，已知 E 是正方形 ABCD 的边 CD 上一点， BF  AE 于 F ， 求证： △ABF∽△EAD． 得分 评卷人 26．（本小题满分 12 分） 已知二次函数 y ax 2  4 x  c 的图象经过点 A(－1,－1) 和 B(3,－9) ． (1) 求该二次函数的解析式； (2) 填空: 该抛物线的对称轴是______________；顶点坐标是_______________； 当 x __________时, y 随 x 的增大而减小. 四、认真思考，你一定能成功！（本大题共 2 小题，共 26 分） 得分 评卷人 27． （本小题满分 12 分） 如 图 ， 已 知 AB 是 ⊙ O 直 径 ， O 是 圆 心 , 切点为 B，OC 平行于弦 AD. 请问 DC 是⊙O 的切线吗？说 C ⊥ ⊥ D ⊥ ⊥ A ⊥ ⊥ O ⊥ ⊥ B ⊥ ⊥ CB 是⊙O 的切线， 说 你的理由. 得分 评卷人 28．（本小题满分 14 分） 2012 年中央经济工作会议指 出 今年主要任务之一：坚持不懈的抓好“三农”工作 增强农产品供给保障能力,使农民收入大幅度增加.某农户生产经销一种农副产品,已知这种产品的成本价为 20 元 / 千克.经市场调查发现 ,该产品每天的销售量 w (千克)与销售价 x (元/千克)有如下关系 : w=−2 x+ 80 .设这种产品每天的销售利润为 y (元). (1)求 y 关于 x 的函数关系式； (2)当销售价定为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少? (3)如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于 28 元/千克,该农户要想每天获得 150 元的销售利润,销售 价应定为多少元? 29．（本小题满分 10 分） 如图，AB 是 ⊙ O 的切线，切点为 B，AO 交 ⊙ O 于点 C， 过点 C 作 DC  OA， 交 AB 于点 D ，连接 OB 、 OD ．已知 �A  30°，⊙ O 的　　　 半径为 4． (1)求 BD 的长； (2)求图中阴影部分的面积． [来源:学科网 ZXXK] 30．(本题满分 12 分) 如图，⊙C 经过原点且与两坐标轴分别 交于点 A 和 B，点 A 的坐标为（0，2），D 为⊙C 上在第一象限内的一点，且∠ODB=60°． （1）求线段 AB 的长及⊙C 的半径； （2）求 B 点坐标及圆心 C 的坐标． 第 22 题 得分 评卷人 31．(本题满 分 14 分) （2012 年临沂中考试题）如图，点 A 在 x 轴上，OA=4，将 线段 OA 绕点 O 顺时针旋转 120°至 OB 的位置． 解答下列问题： （1）求点 B 的坐标； （2）求经过点 A、O、B 的抛物线的解析式； （3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点 P，使得以点 P、O、B 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在， 求点 P 的坐标；若不存在，说明理由．