初中数学自评样本 （时间 100 分钟 总分 150 分） 一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答 题纸的相应位置上】 1. 下列实数中，有理数是（ A. B. 3 2. 下列运算中结果正确的是（ A. ） 8 C.  B.  D. 2ab  2 3 2 7 ） a3 � a 2  a6 C.  a D. 6a 6 �2a 2  3a 3   a 6  2 2  a 2b4 3. 如图，两把完全相同的长方形直尺按如图方式摆放，记两把尺的接触点为点 P．其中一把直尺边缘恰好 和射线 OA 重合，而另一把直尺的下边缘与射线 OB 重合，上边缘与射线 OA 于点 M，联结 OP．若∠BOP ＝28°，则∠AMP 的大小为（ A. 62° ） B. 56° C. 52° 4. 如图， Y ABCD 的对角线 AC 和 BD 交于点 O，下列选项中错误的是（ D. 46° ） uuur uuur A. AB  DC uuu r uuur B. OA  OC  0 uuu r uuur OB  OD C. uuur uuur D. AC  2 AO 5. 在知识竞赛中，成绩分为 A，B，C，D 四个等级，相应等级的得分依次记为 100 分，90 分，80 分，70 分．将九年级二班参赛选手的成绩整理并绘制成如下的统计图，九年级二班参赛选手成绩的众数和中位数 分别是（ ） A. 100 和 90 B. 100 和 80 C. 80 和 90 D. 80 和 80. 6. 已知两圆相交，当每个圆的圆心都在在另一个圆的圆外时，我们称此两圆的位置关系为“外相交”．已知 两圆“外相交”，且半径分别为 2 和 5，则圆心距的取值可以是（ A. 4 B. 5 ） C. 6 D. 7 三、解答题（本大题共 7 题，共 78 分） 如无特别说明，本大题作答须写出证明或计算的主要步骤． 7. 因式分解 8. 方程 m 2  4n 2  _______． x  3  2 的解是__________． 9. 2021 年 5 月 11 日国家统计局公布第七次全国人口普查主要数据结果，全国人口共 1411780000 人，将数 字 1411780000 用科学记数法表示为________． x 10. 如果关于 的方程 x2  5x  k  0 k 有两个相等的实数根，那么实数 的值是_______． 11. 一个不透明的袋中只装有 1 个黑球和 2 个白球，它们除颜色外其余均相同现随机从袋中摸出两个，颜色 是一黑一白的概率是______． 12. 将函数 y  kx 的 图像向下平移 2 个单位后，经过点  1, 0  ，那么 y 的值随 x 的增大而______．（填 “增大”或“减小”） 13. 已知正多边形的内角是外角大小的 2 倍，这个正多边形的边数是______． 14. 《九章算术》中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文是： 今有人合伙购物，每人出 8 钱会多 3 钱；每人出 7 钱又会差 4 钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为 x 人，列出 的 方程为______．（无需化简） 15. 如图，小明在某次投篮中刚好把球打到篮板的点 D 处后进球，已知小明与篮板底的距离 BC＝5 米，眼 睛与地面的距离 AB＝1.7 米，视线 AD 与水平线的夹角为  ，已知 tan  的值为 0.3，则点 D 到地面的距离 CD 的长为______米． � 16. 如图，在 Y ABCD 中，∠B＝70°，BC＝6，以 AD 为直径的⊙O 交 CD 于点 E，则劣弧 AE 的长为______． （结算结果保留  ） k 17. 如图，已知点 A  0,8  和点 B  4,8  ，点 B 在函数 y  x  x  0  的 图像上，点 C 是 AB 的延长线上一 点，过点 C 的直线交 x 轴正半轴于点 E、交双曲线于点 D．如果 CD＝DE，那么线段 CE 长度的取值范围是 ______． 18. 如图，四个白色全等直角三角形与四个黑色全等三角形按如所示方式摆放成“风车”型，且黑色三角形的 顶点 E、F、G、H 分别在白色直角三角形的斜边上，已知∠ABO＝90°，OB＝3，AB＝4，若点 A、E、D 在 同一直线上，则 OE 的长为______． 三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分） 12  tan 60� 2  3     3.14   0 19. 计算： 1  3 2  2 2 ． �3 x  4 x  6 � 20. 解不等式组 �x  2 �x  1 ，并把它的解集在数轴（如图）上表示出来． � 5 �2 21. 如图，△ABC 中，AB＝BC＝13，AC＝10，∠ABC 的平分线与边 AC 交于点 F，且与外角∠ACD 的平分 线 CE 交于点 E． （1）求 sin A 的值； （2）求 EF 的长． 23. 某店旺季销售一种海鲜产品，为了寻求合适的销售量，试营销了 4 天，经市场调研发现，试营销日销量 情况如下表： 时间 x（天） 第1天 第2天 第3天 第4天 …… 380 400 420 440 …… 日销售量 y （千克） （1）根据表中数据的变化规律，选择一次函数、二次函数、反比例函数中的一种函数模型来确定 y 与 x 的 函数关系式，并说明选择的理由． （2）试营销后，公司对这种海产品每天进行定量销售，首批 6000 千克海产品很快销售一空，对于第二批 次 6000 千克海产品，公司决定在第一批销售量的基础上每天增加 100 千克定量销售，结果还是比第一批次 提前 2 天售完，求公司对第一批次每天的销售定量是多少千克？ 25. 如图，四边形 ABCE 中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BF⊥CE 于点 F，点 D 为 BF 上一点，且∠BAD＝ ∠CAE． （1）求证：AD＝AE； （2）设 BF 交 AC 于点 G，若 BC 2  2 BD � BG 27. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数 ，判断四边形 ADFE y  mx 2  2mx  3 的 形状，并证明． 的图像与 x 轴交于 A 和点 B（点 A 在点 B 的 左侧），与 y 轴交于点 C，且 AB＝4． （1）求这个函数的解析式，并直接写出顶点 D 的坐标； （2）点 E 是二次函数图像上一个动点，作直线 EF ∥ x 轴交抛物线于点 F（点 E 在点 F 的左侧），点 D 关 于直线 EF 的对称点为 G，如果四边形 DEGF 是正方形，求点 E 的坐标； （3）若射线 AC 与射线 BD 相交于点 H，求∠AHB 的大小． � 29. 如图，已知线段 AB＝4，以 AB 为直径作半圆，过圆心 O 作 AB 的 垂线 OQ 交半圆于点 E，P 是 AE 上的点，连结 AP 并延长交 OQ 于点 C，连结 PB 交 OQ 于点 F． （1）我们知道∠APB＝90°，证明方法如下： 联结 OP，∵OA＝OP，∴∠PAO＝∠APO，∵OB＝OP，∴∠OPB＝∠OBP． 在△APB 中，∠PAO＋∠APO＋∠OPB＋∠OBP＝180°， ∴∠APO＋∠OPB＝90°，即∠APB＝90° 请再用一种其他方法证明∠APB＝90°． （2）如图 2，以 PB，PC 为邻边作 Y PBDC ，当 CD 与⊙O 相切时，求 PC 的长； AP AM 1  （3）已知点 M 为 AC 上的点，且 CM 2 ．当△MFP 与△ABP 相似时，求 AC 的值． 初中数学自评样本 （时间 100 分钟 总分 150 分） 一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答 题纸的相应位置上】 【1 题答案】 【答案】D 【2 题答案】 【答案】C 【3 题答案】 【答案】B 【4 题答案】 【答案】B 【5 题答案】 【答案】B 【6 题答案】 【答案】C 三、解答题（本大题共 7 题，共 78 分） 如无特别说明，本大题作答须写出证明或计算的主要步骤． 【7 题答案】 【答案】（m+2n）（m-2n） 【8 题答案】 【答案】x=7 【9 题答案】 【答案】1.41178×109 【10 题答案】 25 【答案】 4 【11 题答案】 【答案】 2 3 【12 题答案】 【答案】增大 【13 题答案】 【答案】6 【14 题答案】 【答案】8x−3=7x+4 【15 题答案】 【答案】3.2 【16 题答案】 7  【答案】 3 【17 题答案】 【答案】 8 �EC＜8 5 【18 题答案】 8 45 1 【答案】 37 ## 37 三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分） 【19 题答案】 3  3 【答案】 2 【20 题答案】 【答案】 4 �x  6 【21 题答案】 ，数轴见解析 12 【答案】（1） 13 15 （2） 2 【22 题答案】 【答案】（1）一次函数模型，关系式为 y  20 x  360 （2）公司对第一批次每天的销售定量是 500 千克. 【23 题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2）四边形 ADFE 是正方形，证明见解析． 【24 题答案】 【答案】（1） y   x 2  2x  3 （2）E（0，3）； （3） 【25 题答案】 【答案】（1）见解析； （2） 3 5 ； 5  13 1 2 （3） 3 或 2 或 6 ；D（1，4）； �AHB  45� ． ； 本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（http://zujuan.xkw.com）专业教师团队编校出品。 登录组卷网可对本试卷进行单题组卷、细目表分析、布置作业、举一反三等操作。 试卷地址：在组卷网浏览本卷 组卷网（http://zujuan.xkw.com）是学科网旗下智能题库，拥有小初高全学科超千万精品试题。 微信关注组卷网，了解更多组卷技能 学科网长期征集全国最新统考试卷、名校试卷、原创题，赢取丰厚稿酬，欢迎合作。 钱老师 QQ：537008204 曹老师 QQ：713000635