河南省驻马店市正阳县 2021-2022 学年八年级下学期期中 测试数学试题 测试范围∶16 章到 18 章 注意事项∶ 1.本试卷共 6 页，三大题，满分 120 分，测试时间 100 分钟。2.请用蓝、黑色钢笔或圆 珠笔写在试卷或答题卡上。3.答卷前请将密封线内的项目填写清楚。 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1.下列二次根式中，最简二次根式是 A. 7 B. 9 C. 12 D. 2 3 2.由下列线段为边组成的三角形是直角三角形的是 A.1,2,3 B.2, 2 , 3 C.8,24,25 D.9,12,15 3. 下列计算正确的是 A. 2+ 3 = 5 B. 2 · 3= 6 C.   3 2 =-3 D. 8 =4 4.如图，平行四边形 ABCD 中，∠1=70°，则∠A 等于 A.120° B.110° C.70° D.30° 5.如图，DE 是△ABC 的中位线，过点 C 作 CF//BD 交 DE 的延长线于点 F，则下列结论正 确的是 A.CF <BD B.EF>DE C.EF=CF D.EF=DE 6.下列说法正确的是 A.对角线相等且互相垂直的四边形是菱形 B.对角线互相平分的四边形是正方形 C.对角线互相垂直的四边形是平行四边形 D.对角线相等且互相平分的四边形是矩形 7.用尺规在一个平行四边形内作菱形 ABCD，下列作法中错误的是 8. 如 图 ， △ ABE 、 △ BCF 、 △ CDG 、 △ DAH 是 四 个 全 等 的 直 角 三 角 形 ， 其 中 ， AE=5，AB=13，则 EG 的长是 A.7 2 B.6 2 C.7 D.7 3 9.如图，在△DEF 中，∠D=90°，DG∶GE=1∶3，GE=CF，Q 是 EF 上一动点，过点 Q 作 QM⊥DE 于 M，QN⊥GF 于 N，EF=4 3 ，则 QM+QN 的长是 A.4 3 B.3 2 C.4 D.2 3 10.如图，在矩形 ABCD 中，，AB=2，AD=1，E 为 AB 的中点，F 为 EC 上一动点，P 为 DF 中点， 连接 PB，则 PB 的最小值是 A.2 B.4 C. 2 D.2 2 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 11.若二次根式 2  x 有意义，则 x 的取值范围是________ 12.如图，菱形 ABCD 的周长 16cm，则菱形 ABCD 的一边中点 E 到对角线交点 O 的距离 为 _______cm. 13.已知∶a = 3 2 3 2 ，b= ，则 ab³+a3b 的值为_____ 2 2 14.如图所示的网格是正方形网格，点 A、B、C、D 均在格点上，则∠CAB＋∠CBA= 15.若正方形 ABCD 的边长为 12，E 为 BC 边上一点，BE=5，M 为线段 AE 上一点，射线 BM 交正方形的一边于点 F，且 BF=AE，则 BM 长为___ 三、解答题（共 8 题，共 75 分） 16.（（10 分）计算∶ （1） 12  （2）（ 2 1 6 3 2 2 - 3 ）+ 24  6 6 +l2- 6 l 17.（9 分）在平行四边形 ABCD 中，DE、BF 分别是∠ADC 和∠ABC 的角平分线，交 AB、CD 于点 E、F.求证∶四边形 BEDF 是平行四边形. 18.（9 分）某居民小区有块形状为矩形 ABCD 的绿地，矩形绿地的长 BC 为 8 3 米，宽 AB 为 98 米，现要在矩形绿地中修建一个矩形花坛（即图中阴影部分），矩形花坛的长 为 13 +1 米，宽为 13 -1 米. （1）矩形 ABCD 的周长是多少?（结果化为最简二次根式） （2）除去修建花坛的地方.其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为 6 元/m² 的地 砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元?（结果化为最简二次根式） 19. （9 分）小王与小林进行遥控赛车游戏，终点为点 A，小王的赛车从点 C 出发，以 4 米/秒的速度由西向东行驶，同时小林的赛车从点 B 出发，以 3 米/秒的速度由南 向北行驶（如图）.已知赛车之间的距离小于或等于 25 米时，遥控信号会产生相互 干扰，AC=40 米，AB=30 米. （1）出发 3 秒钟时，遥控信号是否会产生相互干扰? （2）当两赛车距 A 点的距离之和为 35 米时，遥控信号是否会产生相互干扰? 20.（9 分）如图是由 16 个边长为 1 的小正方形拼成的网格，每个小正方形的顶点叫格点， 请在下列三个网格中，以格点为顶点分别按下列要求，将图形画在对应网格中，并注明各 边的长度. （1）使三边的长度都是有理数的直角三角形. （2）使三边的长度都是无理数的直角三角形. （3）使一边长为 10 且面积为 6 的平行四边形. 21.（9 分）阅读下列内容∶设 a；b，c 是一个三角形的三条边的长，且 a 是最长边，我们 可以利用 a，b，c 三条边长度之间的关系来判断这个三角形的形状∶ ① 若 a2=b2+c2，则该三角形是直角三角形； ② 若 a2>b2＋c²，则该三角形是钝角三角形； ③ 若 a2<b2＋c²，则该三角形是锐角三角形. 例如∶若一个三角形的三边长分别是 4，5，6，则最长边是 6，62=36<42＋5²，故由③可 知该三角形是锐角三角形，请解答以下问题∶ （1）若一个三角形的三边长分别是 7，8，9，则该三角形是_ 三角形. （2）若一个三角形的三边长分别是 3，4，x，且这个三角形是直角三角形，求 x 的值 （3）若一个三角形的三边长为 a= x 2  3 ，b= x  y 2 ，c= 2y  9 2 ，其中 a 是最 长边， 请判断这个三角形的形状，并写出你的判断过程. 22. （ 10 分 ） 如 图 ， 以 △ ABC 的 各 边 ， 在 边 BC 的 同 侧 分 别 作 三 个 正 方 形 ABDI，BCFE，ACHG. （1）求证∶△BDE≌△BAC; （2）求证;四边形 ADEG 是平行四边形. （3）直接回答下面两个问题，不必证明∶ ① 当△ABC 满足______时，四边形 ADEG 是矩形; ② 当△ABC 满足 时，四边形 ADEG 是正方形. 23.（10 分）矩形 ABCD 的边长 AB=18cm，点 E 在 BC 上，把△ABE 沿 AE 折叠，使点 B 落在 CD 边的点 F 处，∠BAE=30°. （1）如图 1，求 DF 的长度; （2）如图 2，点 N 从点 F 出发沿 FD 以每秒 1cm 的速度向点 D 运动，同时点 P 从点 A 出 发沿 AF 以每秒 2cm 的速度向点 F 运动，运动时间为 t 秒（0<t<9），过点 P 作 PM 上 AD 于点 M. ① 请证明在 N、P 运动的过程中，四边形 FNMP 是平行四边形; ② 连接 NP，直接写出当 t 为何值时，△MNP 为直角三角形?