山东省济南市天桥区泺口实验学校 2021-2022 学年八年级（下）第一次月考数学试 卷 题号 一 二 三 四 总分 得分 一、选择题（本大题共 15 小题，共 45 分） 1. 下列是分式的 () A. a+b 2. 3. C. a+b π D. 2 a+b 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是 () 2 2 A. x ( x−2)=x 2−2 x B. x+ 1¿ =x +2 x+ 1 ¿ C. x 2−4=( x+ 2)(x−2) D. 2 x+ 2=x (1+ ) x 2 2 2 4 3 多项式 3 x y −12 x y −6 x y A. 3 xy 4. a+b 2 B. B. 2 x y 3 的公因式是 () 2 C. 3 x2 y 2 D. 3 x3 y 2 C. x−1 x 2−1 1−x ¿2 ¿ D. x−1 ¿ C. c ab D. B. a−b ¿2 b¿ C. b( a −b ) C. a+2 a D. 下列分式中是最简分式的是 () A. 2 x2 B. 4 2x 2 5. a c ⋅ 计算： 的结果是 () bc a 2 A. 6. c2 a2 b B. 2 分解因式 a b−b 3 2 c ab 2 a bc 结果正确的是 () A. b( a+b)(a−b) 2 2 2 D. b(a +b ) 7. 计算 A. 1 a−1 1 + 的结果为 () a a B. −1 a−2 a 2 8. A. 9. 1 1 + () m n 的结果是 化简 1 nm 10. 若 A. C. mn m+n D. m+n mn C. x=2 D. x=−2 D. 2 3 2 1 − =0 的根是 () x−2 x 分式方程 A. 2 m+n B. x=1 x=−1 B. y 1 x+y = ，则 的值是 ( ) x 2 x 5 2 3 2 B. 2 C. 1 2 11. 分解因式 2 a ( x− y )+ 2b ( y−x ) 的结果是 () 2 2 2 A. (2 a +2 b )( x− y) 2 2 D. 2(a−b)(a+ b)( x− y ) C. 2(a −b )( x− y ) 12. 关于 x 的分式方程 A. 2 2 B. (2 a −2 b )( x− y ) 2 3 = 的解为 x=3 ，则 a 的值是 ( ) x−a x B. −2 C. 1 D. −1 2 x −9 13. 若分式 的值为零，则 x 的值是 () 2 x −3 x A. ±3 B. −3 14. 已知关于 x 的方程 A. 4 C. 3 D. −2 2 m 8−x − =0 有增根，则 m 的值是 ( ) x−4 4−x B. −4 C. 2 D. −2 2 2 15. 若 a−b=1 ，则代数式 a −b −2 b 的值为 () A. 0 B. 1 C. 2 二、填空题（本大题共 6 小题，共 18 分） 2 16. 因式分解： a −9=¿ ______． 2 2 17. 分解因式： a −4 ab+4 b =¿ ______． 18. −3 x 2 y ÷ 3 x2 =¿ ______． 4y D. 3 2 1 − =¿ ______． 1−a a−1 19. 化简： 20. 分式方程 2 3 = x +2 x 的解是______． 21. 观察下面的变形规律： 1 1 1 1 1 =1− ； = − ； 1 ×2 2 2 ×3 2 3 1 1 1 = − … 回答问题：若 3×4 4 4 1 1 1 1 1 + + + …+ = ( x+ 1)( x +2) (x +2)( x+ 3) ( x +3)(x+ 4) ( x +99)(x +100) x +100 ， 则 x 的值为______． 三、计算题（本大题共 1 小题，共 12 分） 22. 计算： (1) 2 a 1 3 3x + (2) − a+1 a+1 x +1 x +1 a+ 1¿ ¿ a+ 1¿ 2 ¿ x−1 ¿2 ¿ 2 x−1 ¿ ． ¿ ¿ ¿ ¿ a (3) ¿ 四、解答题（本大题共 5 小题，共 45 分） 23. 因式分解． (1)ax +ay ； (2)3 mx−6 my ； (3) p( a2 +b2 )−q (a2 +b 2) ； (4 )2 a(x − y)−3 b( y−x ) ； 2 (5)4 x −9 ； 2 (6)a +2 a+1 ； 2 (7)m (a−2)+(2−a) ； x 2−3 ¿2−2(x 2−3)+1 ． (8)¿ 24. 化简： (1) a2 bc ； ab (2) 4x y ▪ 3 y 2 x3 ； (3) a b −5 a b ÷ 4 cd 2 c2 3 2 2 ； (4 ) a+3 a2 +3 a ÷ 2 ． 1−a a −2 a+1 25. 化简求值． (1)( x 1 x−1 − )÷ 2 x=3 ； x−2 x−2 x −4 ，其中 (2)(1+ 1 x−1 )÷ 2 + 4 ，其中 x=6 ； x−2 x −2 x 2 1 x +2 x+ 1 (3)(1− )÷ ，选一个你喜欢的值代入． 2 x+ 2 x −4 26. 解方程． (1) 2 1 = ； x+1 x (2) x 2x = −1 ； 3 x −3 x −1 (3) 1 10 = 2 x−5 x −25 ． 27. (1) 利用因式分解计算： 1−22 +32−4 2+5 2−62 +…+ 992−1002 +1012 ； (2) 1 1 1 1 1 5 + 2 + 2 + 2 + 2 = 2 x + x x +3 x +2 x +5 x+ 6 x + 7 x+12 x +9 x +20 x +11 x−708 2 答案和解析 1.【答案 D 【解析】 解： A 、 a+b 不是分式，故 A 不符合题意． B、 a+b 2 不是分式，故 B 不符合题意． C、 a+b π 不是分式，故 C 不符合题意． D、 2 a+b 是分式，故 D 符合题意． 故选： D ． 一般地，如果 A ， B 表示两个整式，并且 B 中含有字母，那么式子 A B 叫 做分式． 本题考查分式的定义，解题的关键是正确理解分式的定义，本题属于基础题型． 2.【答案】 C 【解析】 解： A 、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意； B、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意； C、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，是因式分解，故此选项符合题意； D、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题 意． 故选： C ． 根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案． 本题考查了因式分解的意义．严格按照因式分解的定义去验证每个选项是正确解答本 题的关键． 3.【答案】 C 【解析】 2 2 2 4 3 解：多项式 3 x y −12 x y −6 x y 3 2 的公因式是 3 x y 2 ． 故选： C ． 根据当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项 的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取 最低的，进而得出答案． 此题主要考查了公因式，掌握公因式的定义是解题关键． 4.【答案】 A 【解析】 2 为最简分式，符合题意； x2 解： A 、 B、 4 2 = 2 x x ，不符合题意； C、 x−1 x−1 1 = = 2 x +1 ，不符合题意； x −1 ( x +1)( x−1) 2 1−x ¿ ¿ x−1 ¿2 ¿ D、 ，不符合题意． ¿ ¿ x−1 ¿ 故选： A ． 利用分子分母没有公因式的分式为最简分式，判断即可． 此题考查了最简分式，熟练掌握最简分式的判断方法是解本题的关键． 5.【答案】 B 【解析】 解：原式 ¿ ac ⋅ c c = ac ⋅ab ab ． 故选： B ． 由原式得到原式 ¿ ac ⋅ c ac 即可． ac ⋅ab ，然后分子分母都约去 本题考查了分式的乘法： b d bd ⋅ = . a c ac 也考查了约分． 6.【答案】 A 【解析】 2 2 解：原式 ¿ b(a −b )=b(a+ b)(a−b) ， 故选 A 原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可． 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关 键． 7.【答案】 A 【解析】 解：原式 ¿ ¿ a−1+1 a a a ¿1 ． 故选： A ． 根据分式的加法运算法则即可求出答案． 本题考查分式的加减运算，解题的关键是熟练运用分式的加法运算法则，本题属于基 础题型． 8.【答案】 D 【解析】 解：原式 ¿ ¿ n m + mn mn m+n mn ． 故选： D ． 根据分式的基本性质先进行通分，再进行计算即可得到答案． 此题考查的是分式的加减法，掌握分式的加减法运算法则是解决此题关键． 9.【答案】 D 【解析】 解：去分母得： 2 x −x+2=0 ， 解得： x=−2 ， 经检验 x=−2 是分式方程的解． 故选： D ． 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到 分式方程的解． 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式 方程求解．解分式方程一定注意要验根． 10.【答案】 B 【解析】 解： ∵ ∴ x+ y y =1+ x x ¿ 1+ ¿ y 1 = x 2 ， 1 2 3 2 ， 故选： B ． 根据比例的性质，进行计算即可解答． 本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键． 11.【答案】 D 【解析】 2 2 解： 2 a (x− y )+ 2b ( y−x ) ¿ 2 a2 ( x− y )−2 b2 (x− y ) ¿ 2(x− y )(a2 −b2 ) ¿ 2(x− y )(a+ b)( a−b) ， 故选： D ． 先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答． 本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项