第 22 章 四边形复习课件 知 识 大 全 考点一 多边形 内角和 n 边形内角和为 (n － 2)·180° . 多边 形的 性质 外角和 任意多边形的外角和为 360° 。 定义 各个角 ________ ，各条边 相等 相等 ________ 的多边形叫正多边形 对称性 正多边形都是 ________ 对称图形， 轴 边数为偶数的正多边形是中心对称 图形 正多 边形 考点二 平行四边形的性质和判定 如图，已知在四边形 ABCD 中， AB∥CD,AD∥CB, 请问四边形 ABCD 是什么图形？ 定义： 两组对边分别平行的四边形称为平行四边形． 元素 平行四边形的性质 边 两组对边分别平行 ; 两组对边分别相等 . 角 两组对角分别相等 ； 邻角互补 对角 线 对角线互相平分 . 平行四边形的对称性 ： 对称性：平行四边形是中心对称图形 ； 对称中心：对角线的交点。 平行四边形的判定 ： 边 角 四边形 对角 线 两组对边分别平行 。 两组对边分别相等。 一组对边平行且相等 。 两组对角分别相等 。 两条对角线互相平分 。 平行四边形 、梯形：是指一组对边平行 而另一组对边 不平行 的四边形； 平行 不相等 或指一组对边 等腰梯形 且 的四边形。 直角梯形  2 、特殊的梯形有： 、 。 中点  3 、梯形的中位线：连接梯形两腰的 两底和的一 半 的 线段。梯形中位线的长度等于 。 1 4. 等腰梯形的性质与判定： 边的关系 性质 1.两底 平行 2. 两腰相等 判定 两腰 相等 的梯 形 角的关系 1.同一底上的两个角 相等 2. 不在同一底上的角 对角线 对称性 两条对角 线 相等 轴对称图 形。 互补 同一底上的两个 角相等的梯形 两条对角 线相等的 梯形 问题 1 ：你能以图形的概念为线索，填写出四边形各 图形之间的转化条件吗？ 边 对 两组 行 平 别 分 角 有一组邻 角 边相等 有 仅 行 且 平 有 边 对 组 一 等 相 腰 两 有一 个角 是直 角 组 等 一 有 边相 邻 有 个 一 直 是 角 个 一 有 角 直 是 问题 2 ：你能设计出本章图形的包容关系图吗？ 问题 3 ：你能对照图 1 有条理的表述特殊四边形的性质吗？ 平行四 边形 矩形 菱形 正方形 边 角 对角线 对称 性 1. 对边平 行 2. 对边相 等 1. 对边平 行 2. 对边相 等 1. 对边平 行 2. 四边相 等 1. 对角相等 2. 邻角互补 1. 互相平分 中心对称 1. 四个角都是 直角 1. 互相平分 2. 两条对角线相等 轴对称 中心对称 1. 对角相等 2. 邻角互补 1. 互相垂直 2. 互相 平分 3. 每条对角线平分一 组对角 1. 互相垂直 2. 互相 平分 3. 对角线相等 4. 每 轴对称 中心对称 1. 对边平 行 2. 四边相 1. 四个角都 是直角 轴对称 中心对称 问题 4 ：你能逐个说出常见的特出四边形的判定方法吗？ 平行四边形 矩形 菱形 正方形 等腰梯形 1. 两组对边分别平行； 2. 两组对边分别相等； 3. 一组对边平行 且相等 4. 两组对角分别相等； 5. 两条对角线互相平分； 1. 有一个角是直角的平行四边形； 2. 两条对角线相等的平行四 边形 3. 有三个角是直角的四边形 1. 有一组邻边相等的平行四边形； 2. 两条对角线互相垂直的平 行四边形； 3. 四条边都相等的四边形 1. 有一组邻边相等，且有一个角是直角的平行四边形 2. 是矩形，且有一组邻边相等； 3. 是菱形，且有一个角是是直 角 1. 是梯形，且同一底上的两个角相等； 2. 是梯形，两腰相等 3. 是梯形，且两条对角线相等 问题 5 ：你还记得它们的面积如何求吗？ s平行四边形 =底高 � s矩形 =长宽 � s菱形 =底高两条对角线乘积的一半 � = s正方形 =边长对角线 = 2 2 �2 s梯形 =（上底下底）高 + � �2 三角形 中位线的性质 定理 : 三角形的中位线平行于第三边， 且等于第三边的一半 . ∵D 、 E 是 AB 、 AC 的中 点, 1 ∴DE∥BC, DE  BC. 2 A D E 1 S ADE  S  ABC 4 B C F 这个定理提供了证明线段平行以及线段成倍分关系 的根据 . 顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫 做中点四边形。 任意四边形的中点四边形是平行 四边形 . 中点四边形的形状是由原四边形的什么决定的？