华东师大版八年级数学下册 期中复习训练卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1. 要使分式有意义，x 应满足的条件是( ) A．x＞5 B．x＜5 C．x≠5 D．x≠0 且 x≠5 2. 分式方程＋＝1 的解为( ) A．x＝2 B．x＝－2 C．x＝1 D．x＝－1 3. 化简－的结果为( A． ) B．a－1 C．a 4. 计算＋的结果是( D．1 ) A. B. C. D. 5. 下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误？(　　) A．① B．② C．③ D．④ 6. 下表反映的是某地区电的使用量 x(千瓦时)与应交电费 y(元)之间的关系，下列说法不正 确的是( ) 1 用电量 x(千瓦时) 0.55 应交电费 y(元) A.x 与 y 都是变量，且 x 是自变量，y 是函数 2 1.1 3 1.65 4 2.2 … … B．用电量每增加 1 千瓦时，电费增加 0.55 元 C．若用电量为 8 千瓦时，则应交电费 4.4 元 D．y 是 x 的反比例函数 7. 如图正比例函数 y＝x 与反比例函数 y＝的图象交于 A，B 两点，其中 A(2，2)，则不等式 x＞的解集为( A．x＞2 ) B．x＜－2 C．－2＜x＜0 或 0＜x＜2 D．－2＜x＜0 或 x＞2 8. 如图，将直线 y＝x 向下平移 b 个单位后得到直线 l，直线 l 与反比例函数 y＝(k＞0，x＞ 0)的图象相交于点 A，与 x 轴相交于点 B，且 OA2－OB2＝10，则 k 的值是( ) A．5 B．10 C．15 D．20 9. 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形 ABC 的顶点 A，B 分别在 x 轴、y 轴的正 半轴上，∠ABC＝90°，CA⊥x 轴，点 C 在函数 y＝(x>0)的图象上，若 AB＝2，则 k 的值为 ( ) A．4 B． C．2 D． 10. A，B 两地相距 640 km，甲、乙两辆汽车从 A 地出发到 B 地，均匀速行驶，甲出发 1 小 时后，乙出发沿同一路线行驶，设甲、乙两车相距 s(km)，甲行驶的时间为 t(h)，s 与 t 的关 系如图所示，下列说法：①甲车行驶的速度是 60 km/h，乙车行驶的速度是 80 km/h；②乙 出发 4h 后追上甲；③甲比乙晚到 h；④甲车行驶 8 h 或 9 h，甲，乙两车相距 80 km.其中正 确的个数是( A．1 个 ) B．2 个 C．3 个 D．4 个 二．填空题（共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11. 在函数 y＝中，自变量 x 的取值范围是________． 12. 已知变量 y 与 x 满足一次函数关系，且 y 随 x 的增大而减小，若其图象与 y 轴的交点坐 标为(0，2)，请写出一个满足上述要求的函数关系式_____________． 13. 若点 P(－m2－1，m－3)在第三象限，则反比例函数 y＝的图象在第_________象限． 14. 已知 x＋y＝6，xy＝－2，则＋＝__ __． 15. 如图，一次函数 y1 ＝(k－5)x＋b 的图象在第一象限与反比例函数 y2 ＝的图象相交于 A，B 两点，当 y1＞y2 时，x 的取值范围是 1＜x＜4，则 k＝__ __． 16. 如图，已知直线 y＝－2x＋5 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B，将△AOB 沿直线 AB 翻折 后，点 O 落在点 C 处，双曲线 y＝(x＞0)经过点 C，则 k 的值为__________. 17. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y＝2x－1 的图象分别交 x，y 轴于点 A，B，将 直线 AB 绕点 B 按顺时针方向旋转 45°，交 x 轴于点 C，则直线 BC 的函数表达式是_______ ____． 18. 如图，已知点 A 是一次函数 y＝x(x≥0)的图象上的一点，过点 A 作 x 轴的垂线 l，B 是 l 上一点(B 在 A 上方)，在 AB 的右侧以 AB 为斜边作等腰直角三角形 ABC，反比例函数 y＝ (x＞0)的图象过点 B、C，若△OAB 的面积为 6，则△ABC 的面积是__ __． 三．解答题（共 7 小题， 66 分） 19．(8 分) 计算或解方程： (1)(－)÷； (2) ＋1＝. 20．(8 分) 先化简，再求值：÷，其中|x|＝2. 21．(8 分) 点 P(1，a)在反比例函数 y＝的图象上，它关于 y 轴的对称点在一次函数 y＝2x＋ 4 的图象上，求此反比例函数的解析式． 22 ． (8 分 ) 如 图 ， 一 次 函 数 y ＝ kx ＋ 1(k≠0) 与 反 比 例 函 数 y ＝ (m≠0) 的 图 象 有 公 共 点 A(1，2)，直线 l⊥x 轴于点 N(3，0)，与一次函数和反比例函数的图象分别交于点 B、C. (1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)求△ABC 的面积． 23．(10 分) 已知 A，B 两地之间有一条 270 千米的公路，甲、乙两车同时出发，甲车以 60 千米/时的速度沿此公路从 A 地匀速开往 B 地，乙车从 B 地沿此公路匀速开往 A 地，两车 分别到达目的地后停止．甲、乙两车相距的路程 y(千米)与甲车的行驶时间 x(时)之间的函 数关系如图所示． (1)乙车的速度为__ __千米/时，a＝__ __，b＝__ __； (2)求甲、乙两车相遇后 y 与 x 之间的函数关系式； (3)当甲车到达距 B 地 70 千米处时，求甲、乙两车之间的路程． 24．(10 分) 已知平面直角坐标系 xOy(如图)，直线 y＝x＋b 经过第一、二、三象限，与 y 轴交于点 B，点 A(2，t)在直线 y＝x＋b 上，连结 AO，△AOB 的面积等于 1. (1)求 b 的值； (2)如果反比例函数 y＝(k 是常量，k≠0)的图象经过点 A，求这个反比例函数的表达式． 25．(14 分) 某商场计划购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球多 30 元．已知用 360 元购进的足球和用 480 元购进的篮球数量相等． (1)问篮球和足球的单价各是多少元？ (2)若篮球的售价为 150 元，足球的售价为 110 元，商场计划用不超过 10350 元购进两种球 共 100 个，其中篮球不少于 40 个，问商场共有几种进货方案？哪种方案商场获利最大？ (3)某希望小学准备购买(2)中商场购进的这 100 个篮球和足球，商场知晓后决定从中拿出 30 个球赠送给这所希望小学，这样，希望小学相当于七折购买这批球．请直接写出商场赠送 的 30 个球中篮球和足球的个数． 参考答案 1-5CABBB 6-10DDAAC 11.x≠ 12. y＝－x＋2(答案不唯一) 13. 二、四 14. 10 15. 4 16. 8 17. y＝x－1 18. 3 19. (1)解：原式＝－1 (2)解：x＝4，经检验 x＝4 是方程的解 20．解：原式＝÷＝÷＝·＝.∵|x|＝2，∴x＝±2.∵x＝2 时，原式无意义，∴取 x＝－2.当 x＝－2 时，原式＝＝－. 21．解：点 P(1，a)关于 y 轴的对称点是(－1，a)，∵点(－1，a)在 y＝2x＋4 的图象上，∴a ＝2×(－1)＋4＝2，∵点 P(1，2)在 y＝的图象上，∴k＝2，∴反比例函数的解析式为 y＝ 22．解：(1)y＝x＋1，y＝.　 (2)S△ABC＝. 23．解：(1)乙车的速度为：(270－60×2)÷2＝75(千米/时)，a＝270÷75＝3.6，b＝270÷60＝ 4.5.故答案为：75；3.6；4.5　 (2)60×3.6＝216(千米)，当 2＜x≤3.6 时，设 y＝k1x＋b1 ，根据题意，得解得∴y＝135x－ 270(2＜x≤3.6)；当 3.6＜x≤4.5 时，同理可得 y＝60x，∴y＝　 (3)甲车到达距 B 地 70 千米处时行驶的时间为：(270－70)÷60＝(小时)，∵＜3.6，∴此时乙 车还未到达 A 地，∴甲、乙两车之间的路程为：(60＋75)×－270＝180(千米).答：当甲车到 达距 B 地 70 千米处时，甲、乙两车之间的路程为 180 千米 24．解：(1)∵直线 y＝x＋b 经过第一、二、三象限，与 y 轴交于点 B，∴OB＝b.∵点 A(2，t) 在直线 y＝x＋b 上，△AOB 的面积等于 1.∴×2×b＝1，则 b＝1， (2)∵b＝1，∴直线表达式为 y＝x＋1.由点 A(2，t)在直线 y＝x＋1 上，可得 t＝2，即点 A 坐 标为(2，2)．反比例函数 y＝(k 是常量，k≠0)的图象经过点 A，∴k＝2×2＝4, 则反比例函数 表达式为 y＝. 25．解：(1)设足球单价为 x 元，则篮球单价为(x＋30)元，由题意得＝，解得 x＝90，经检 验 x＝90 是原分式方程的解，则 x＋30＝120，答：足球单价为 90 元，篮球单价为 120 元　 (2)设购买篮球 x 个，则购买足球(100－x)个，由题意得：120x＋90(100－x)≤10350，解得 x≤45，∵篮球不少于 40 个，∴40≤x≤45，∴共有 6 种进货方案．设商场获利 w 元，由题意得 w＝(150－120)x＋(110－90)(100－x)＝10x＋2000，∵10＞0，∴w 随 x 的增大而增大，∴x＝ 45 时，w 有最大值，100－45＝55(个)，答：商场共有 6 种进货方案，购买篮球 45 个，足 球 55 个时，商场获利最大　 (3)设商场赠送的 30 个球中篮球 m 个，则足球(30－m)个，由题意得 110×[55－(30－m)]＋ 150×(45－m)＝(150×45＋110×55)×0.7，解得 m＝，∵m 是正整数，∴m＝13 或 14，30－m ＝17 或 16，答：商场赠送的 30 个球中篮球 13 个和足球 17 个或篮球 14 个和足球 16 个