浙江省杭州市 2022 年中考数学模拟试题卷（2） 一、单选题(共 10 题；共 30 分) 1．（3 分）下列各数：（﹣3）2，0，﹣（﹣ ﹣|﹣ 3 4 1 2 22 7 ）2， ，（﹣1）2009，﹣22，﹣（﹣8）， |中，负数有（　　） A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 2．（3 分）计算：（2xy2）4•（-6x2y）÷（-12x3y2）的结果为（　　） A．16x3y7 B．4x3y7 C．8x3y7 D．8x2y7 3．（3 分）下列说法中，正确的是（　　） A．—个游戏中奖的概率是 1 10 ，则做 10 次这样的游戏一定会中奖 B．为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用全面调查的方式 C．一组数据 8，8，7，10，6，8，9 的众数是 8 D．若甲组数据的方差是 0.1，乙组数据的方差是 0.2，则乙组数据比甲组数据波动小 4．（3 分）若 A． x ≤ 2 √(x−2)2+ ¿ x−3∨¿ 2 x−5 ❑ B． x ≥ 3 ，则 x 的取值范围是（　　） C． 2≤ x ≤ 3 D． x> 0 5．（3 分）如图，六边形 ABCDEF 的内角都相等，∠DAB=60°，AB=DE，则下列结论成立的个数是 （　　） ①AB∥DE；② EF∥AD∥BC；③ AF=CD；④四边形 ACDF 是平行四边形；⑤六边形 ABCDEF 既是 中心对称图形，又是轴对称图形． A．2 B．3 C．4 D．5 6．（3 分）如图，已知⊙O 的半径为 5，AB=8, 锐角△ABC 内接于⊙O，BD⊥AC 于点 D，OM⊥AB 于点 M，则 sin∠CBD 的值等于（　　） A． 3 5 B． 4 5 C． 1 3 D． 3 4 x 7．（3 分）已知关于 论：① x=5 { y=−1 ， y 的方程组 是方程的解；②当 a=−2 {x +3x −y=4−a y=3 a 时， x+ y=4−a 的解；④若 时，方程组的解也是方程 x ，其中 ， y −3 ≤ a ≤ 1 ，给出下列结 a=1 的值互为相反数；③当 x ≤ 1 ，则 1≤ y ≤ 4 ．其中正确的是（ ）． A．①② B．②③ C．②③④ D．①③④ 8．（3 分）如图所示是某公园为迎接“中国﹣﹣南亚博览会”设置的一休闲区．∠AOB=90°，弧 AB 的 半径 OA 长是 6 米，C 是 OA 的中点，点 D 在弧 AB 上，CD∥OB，则图中休闲区(阴影部分)的面积是( ) A． ( 10 π − 9 ❑√3 2 ) 米2 B． ( π− 9 ❑√3 2 ) 米2 C． ( 6 π− 9 ❑√3 2 ) 米2 ❑ D． (6 π−9 √ 3) 米 2 9．（3 分）如图，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，△ACB 的顶点 A 在 ❑ √2 △ECD 的斜边 DE 上，若 AE= A． ❑ ，AD= ❑ √6 ❑ B． 3− √ 2 √2 ，则两个三角形重叠部分的面积为（　　） C． ❑ ❑ D． 3− √ 3 √ 3−1 1 1 ，y1），B（2，y2）为反比例函数 y= 2 x 图象上的两点，动 10．（3 分）如图所示，已知 A（ 点 P（x，0）在 x 轴正半轴上运动，当线段 AP 与线段 BP 之差达到最大时，点 P 的坐标是（　　） A．（ 1 2 ，0） B．（1，0） C．（ 3 2 ，0） D．（ 5 2 ，0） 二、填空题(共 6 题；共 24 分) 11．（4 分） ❑ √ 81 的平方根是　 12．（4 分）计算： 13．（4 分）已知数据 4 x 2−2 ， ( 　． √ √ −1 −2 ❑ 3 1 ) −¿ √ 3−2∨+❑ ÷ ❑ =¿ 　 2 2 18 x1 ， x2 ， ⋯ ， ⋯ ， 4 x n −2 的方差为　 14．（4 分）如果 x+y+z=a， 1 x + 1 y + 1 z 　． x n 的方差是 0.1 ，则 4 x 1−2 　. =0，那么 x2+y2+z2 的值为　 　。 ， 15．（4 分）如图，在图（1）中，A1、B1、C1 分别是△ABC 的边 BC、CA、AB 的中点，在图（2） 中，A2、B2、C2 分别是△A1B1C1 的边 B1C1、C1A1、A1B1 的中点，…，按此规律，则第 n 个图形中平 行四边形的个数共有　 　个 16．（4 分）如图，一段抛物线：y=-x(x-2)（0≤x≤2）记为 C1 ,它与 x 轴交于两点 O，A；将 C1 绕点 A 旋转 180°得到 C2，交 x 轴于 A1；将 C2 绕点 A1 旋转 180°得到 C3，交 x 轴于点 A2．．．．．．如此进 行下去，直至得到 C2018，若点 P（4035，m）在第 2018 段抛物线上，则 m 的值为　 　． 三、综合题(共 7 题；共 66 分) 17．（6 分）如图，平行四边形 分别交 AB , CD 于点 （1）（3 分）求证： （2）（3 分）若 ABCD E,F ， OE=OF AD =4 ， 的对角线 EF AC , BD 的延长线交 CB 相交于点 的延长线于 O ，EF 经过 M O ， ． ； AB =6 ， BM =1 ，求 BE 的长． 18．（6 分）已知关于 x 的方程 x2-2x+2k-1=0 有实数根. （1）（3 分）求 k 的取值范围； （2）（3 分）设方程的两根分别是 x1、x2，且 x2 x1 + =x ⋅ x k x 1 x 2 1 2 ，试求 的值. 19．（9 分）杨老师为了了解所教班级学生课后复习的具体情况，对本班部分学生进行了一个月的跟 踪调查，然后将调查结果分成四类：A：优秀；B：良好；C：一般；D：较差．并将调查结果绘制成 以下两幅不完整的统计图． 请根据统计图解答下列问题： （1）（3 分）本次调查中，杨老师一共调查了　 男生有　 　名学生，其中 C 类女生有　 　名，D 类 　名； （2）（3 分）补全上面的条形统计图和扇形统计图； （3）（3 分）在此次调查中，小平属于 D 类．为了进步，她请杨老师从被调查的 A 类学生中随机 选取一位同学，和她进行“一帮一”的课后互助学习．请求出所选的同学恰好是一位女同学的概率． 20．（10 分）某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为 30 米的篱笆围成，已知墙长为 18 米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为 x 米． （1）（3 分）若苗圃园的面积为 72 平方米，求 x； （2）（3 分）若平行于墙的一边长不小于 8 米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有， 求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由； （3）（4 分）当这个苗圃园的面积不小于 100 平方米时，直接写出 x 的取值范围． 21．（11 分）已知 A（﹣4，2）、B（n，﹣4）两点是一次函数 y=kx+b 和反比例函数 y= 的两个交点． m x 图象 （1）（3 分）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）（4 分）求△AOB 的面积； （3）（4 分）观察图象，直接写出不等式 kx+b﹣ m x ＞0 的解集． 22．（12 分）已知二次函数 y=x2﹣（2k+1）x+k2+k（k＞0） （1）（4 分）当 k= 1 2 时，求这个二次函数的顶点坐标； （2）（4 分）求证：关于 x 的一元次方程 x2﹣（2k+1）x+k2+k=0 有两个不相等的实数根； （3）（4 分）如图，该二次函数与 x 轴交于 A、B 两点（A 点在 B 点的左侧），与 y 轴交于 C 点， P 是 y 轴负半轴上一点，且 OP=1，直线 AP 交 BC 于点 Q，求证： 1 1 1 + = 2 2 O A A B A Q2 ． 23．（12 分）已知：如图，在△ABC 中，AB=BC=10，以 AB 为直径作⊙O 分别交 AC，BC 于点 D，E，连接 DE 和 DB，过点 E 作 EF⊥AB，垂足为 F，交 BD 于点 P． （1）（4 分）求证：AD=DE； （2）（4 分）若 CE=2，求线段 CD 的长； （3）（4 分）在（2）的条件下，求△DPE 的面积． 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】C 3．【答案】C 4．【答案】B 5．【答案】D 6．【答案】A 7．【答案】C 8．【答案】C 9．【答案】D 10．【答案】D 11．【答案】±3 12．【答案】 2+4 ❑√ 3 13．【答案】1.6 14．【答案】a2 15．【答案】3n 16．【答案】-1 17．【答案】（1）证明：∵四边形 ∴ OA=OC AB /¿ CD ， ∴ ∠ OAE=∠OCF ΔOAE 在 和 { ∴ ΔAOE ≌ 是平行四边形， BC = AD ， ， ΔCOF ∠OAE=∠OCF OA=OC ∠ AOE=∠COF ， ABCD 中， ， ΔCOF ( ASA) ， ∴ OE=OF （2）解：过点 O 作 ON / ¿ BC 交 AB 于 N ， 则 ΔAON ΔACB ∽ ∵ OA=OC ， 1 2 ∴ ON = BC =2 ∵ ON /¿ BC ∴ ΔONE ∽ ON NE = BM BE ∴ ， ， 1 BN = AB=3 ， 2 ， ΔMBE ， 2 3−BE = 1 BE ，即 ， BE=1 ． 解得， 18．【答案】（1）解：∵原方程有实数根， ∴b2-4ac≥0∴(-2)2-4(2k-1)≥0 ∴k≤1 （2）解：∵x1,x2 是方程的两根，根据一元二次方程根与系数的关系，得：x1+x2＝2，x1·x2＝2k-1 又∵ ∴ k1 ＝ ， x2 x1 + =x ⋅ x +x )2-2x1x2=(x1·x2)2∴22-2(2k-1)=(2k-1)2 解之，得： x 1 x 2 1 2 ∴(x1 2 ❑ √5 ，k =−❑√5 2 2 2 经检验，都符合原分式方程的根 ❑ ∵k≤1∴k=- √5 2 19．【答案】（1）20；2；1 （2）解：补全图形如下： （3）解：因为 A 类的 3 人中，女生有 2 人， 所以所选