2022 年九年级教学诊断测试 数学试题（ B） 满分：150 分 时间：120 分钟 一、单选题。（每小题 4 分，共 48 分） ）。 1、下列四个数中，无理数是（ 2 A、﹣ 3 B、0 C、﹣ D、 |﹣ 2| ❑ √3 2、如下图所示，是一个用于防震的 L 形的包装用泡沫塑料，它的俯视图是（ （第 2 题图） （第 4 题图） （第 9 题图） 3、一个数是 3 120 000，这个数用科学记数法表示为（ A、312×104 B、0.312×107 C、3.12×106 ）。 D、3.12×107 4、如图，AD 是∠EAC 的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠C 为（ A、15° B、20° C、25° 3a 3b 5、计算 a－ b － a－ b 的结果是（ A、3 B、3a+3b D、30° ）。 6a C、 a－ b D、1 ）。 ）。 6、现有 4 盒牛奶，其中 2 盒已过期，随机抽取 2 盒，至少有一盒过期的概率是（ ）。 1 A、 2 2 B、 3 3 C、 4 7、下图既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ 5 D、 6 ）。 8、关于 x 的一元二次方程 kx2－（2k－1）x+k－2=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ 1 A、k＞﹣ 4 ）。 1 B、k＞﹣ 4 且 k≠0 1 C、k＜ 4 1 D、k＜ 4 且 k≠0 9、如图，△ABC 和△DEF 是位似。点 O 是位似中心，其中 OE=2OB，则△ABC 和 △DEF 的周长比是（ A、1：2 B、1：4 ）。 C、1：3 D、1：9 10、在平面直角坐标系中，将点 P（﹣3，1）向右平移 5 个单位长度得到 P1 ，再将 点 P1 绕原点旋转 90°得到 P2 ，则点 P2 的坐标为（ ） A、（﹣1，2） B、（1，﹣2） C、（2，1）或（1，﹣2） D、（﹣1，2）或 （1，﹣2） （第 10 题图） （第 11 题图） （第 12 题图） 11、如图，某梯子长 10 米，斜靠在竖直的墙面上，当梯子与水平地面所成角为 α 时， 梯子顶端靠墙面上的点 A 处，底端落在水平面的点 B 处，现将梯子底端向墙面靠近，使 3 梯子与地面所成角为 β，已知 sinα=cosβ= 5 ，则梯子顶端上升了（ A、1 米 3 B、 2 米 C、2 米 ）。 5 D、 2 米 12、如图，已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 1 1 C，OA=OC，对称轴为直线 x=1，则下列结论：① abc＜0；② a+ 2 b+ 4 c=0；③ ac－b+1=0；④；2+c 是关于 x 额一元二次方程 ax2+bx+c=0 的一个根， 其中正确的是（ A、1 个 ）。 B、2 个 C、3 个 D、4 个 二、填空题。（每小题 4 分，共 24 分） 13、因式分解：m2－9= ； 14、一个不透明的袋中装有除颜色外都相同的三个球，红、黄、黑球，它们的个数比是 5：3：1，从中任意摸出 1 个球，是黄球的概率是 ； 15、一个多边形的每个外角的度数为 60°，则这个多边形的内角和是 度； 16、一个三角形的两边长分别为 3 和 5，第三边长是方程 x2－6x+8=0 的根，则这个 三角形的周长是 ； 17、如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=1，AB=2，以点 A 为圆心，AC 的长为 半径画弧，交 AB 边于点 D，则弧 CD 的长为 （第 17 题图） ；（结果保留 π） （第 18 题图） 18、如图，△ABC 是边长为 1 的等边三角形，D、E 为线段 AC 上两动点，且 ∠DBE=30°，过点 D、E 分别作 AB、BC 的平行线相交于点 F，分别∠BC、AB 于点 H、G，下列结论：① S △ ABC = ③ AE+CD= 是 ； 三、解答题。 ❑ ❑ √3 4 1 ；②当点 D 和点 C 重合时，FH= 2 ； √ 3 DE；④当 AE=CD 时，四边形 BHFG 为菱形，其中正确结论的序号 1 ﹣1 19、（6 分）计算： （ ） +2tan60°+（π－3） 0－ 2 20、（6 分）解不等式组： ❑ √ 12 ； { 5 x －1 ＞3 x － 4 1 2 ﹣ x≤ －x ； 3 3 21、（6 分）如图，四边形 ABCD 是菱形，点 E、F 分别在 AB、AD 的延长线上，且 BE=DF，连接 CE、CF，证明:CE=CF; 22、（8 分）九年级（1）班参加学校举行的知识竞赛，并对成绩进行了统计，下面是 不完整的直方图和扇形统计图。 （1）该九年级（1）班总人数为 （2）a= ；并补全统计图； ； （3）扇形统计图中，类型 B 所对应的扇形圆心角的度数为 ； （4）全校有 720 名学生，估计该校学生成绩不低于 90 分的学生人数有多少人？ 23、 （ 8 分 ） 如 图 ， AC 是 ⨀ O 的 直 径 ， BC 是 弦 ， 点 P 是 ⨀ O 外 一 点 ， 连 接 PB、AB，∠PBA=∠C。 （1）证明：PB 是 ⨀ O 的切线； （2）连接 OP，若 OP∥BC，且 OP=8， ⨀ O 的半径是 2 ❑ √ 2 ，求 BC 的长； 24、（10 分）销售一部 A 型手机比一部 B 型手获得利润多 50 元，销售 2 部 A 型手机 和 3 部 B 型手机获得利润是 600 元。 （1）求每部 A 型手机和 B 型手机的销售利润分别是多少元？ （2）某店计划购进两种型号手机共 110 部，其中 A 型手机进货量不超过 B 型手机的 2 倍，设购进 B 型手机 n 部，这 110 部手机的销售利润为 y 元。 ① 求 y 与 n 的函数表达式； ② 该手机购进 A 型、B 型各多少部时，才能使销售总利润最大？ 25 、 （ 10 分 ） 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 矩 形 ABCD 的 顶 点 坐 标 为 A（0，0）、B（6，0）、C（6，8）、D（0，8），AC、BD 交于点 E。 k1 过点 E，直接写出点 E 坐标和双曲线的表达式； x k2 （2）如图 2，双曲线 y= 与 BC、CD 分别交于点 M、N，点 C 关于 MN 的对称点 x （1）如图 1，双曲线 y= C 在 y 轴上，证明△CMN∽△CBD，求点 C’的坐标； （3）如图 3，将矩形 ABCD 向右平移 m（m＞0）个单位长度，使过点 E 的双曲线 y= k3 与 AD 交于点 P，当△AEP 是等腰三角形时，求 m 的值； x （1） （2） （3） 26、（12 分）（1）如图 1，在正方形 ABCD 中，点 E、F 分别在 AB、AD 上，连接 DE DE、CF，DE⊥CF，则 CF 的值为 ； （ 2 ） 如 图 2 ， 在 矩 形 ABCD 中 ， AD=5 ， CD=3 ， 点 E 为 AD 上 一 点 ， 连 接 CE CE，BD，且 CE⊥BD，则 BD 的值为 ； （3）如图 3，在四边形 ABCD 中，∠A=∠B=90°，点 E 在 AB 上一点，连接 DE，过 DE 点 C 作 DE 的 垂 线 交 ED 的 延 长 线 于 点 G， 交 AD 的 延 长 线 于 点 F， 证 明 ： CF = AD AB ; （4）如图 4，在 Rt△ABD 中，∠BAD=90°，AB=3，AD=9，将△ABD 沿 BD 翻折， 点 A 落在点 C 处得△CBD，点 E、F 分别在 AB、AD 上，连接 DE、CF，DE⊥CF，请 DE 问 CF 是定值吗？若是，直接写出这个定值，若不是，说明理由； （1） （2） （3） （4） 27、（12 分）如图，抛物线 y=ax2－2x+c 与 x 轴交于 A、B（3，0）两点，与 y 轴 交于点 C（0，﹣3），抛物线的顶点为 D。 （1）求抛物线的表达式； （2）点 P 在抛物线的对称轴上，点 Q 在 x 轴上，若以点 P、Q、B、C 为顶点，BC 为 边的四边形为平行四边形，请直接写出点 P、Q 的坐标； （3）已知点,M 是 x 轴上的动点，过点 M 作 x 的垂线交抛物线于点 G，是否存在这样的 点 M，使得以点 A、M、G 为顶点的三角形和△BCD 相似，若存在，请求出点 M 的坐 标，若不存在，说明理由； 备用图 答案解析 一、单选题。（每小题 4 分，共 48 分） ）。 1、下列四个数中，无理数是（ C 2 A、﹣ 3 C、﹣ B、0 ❑ √3 D、 |﹣ 2| 2、如下图所示，是一个用于防震的 L 形的包装用泡沫塑料，它的俯视图是（ ）。 A （第 2 题图） （第 4 题图） （第 9 题图） 3、一个数是 3 120 000，这个数用科学记数法表示为（ A、312×104 B、0.312×107 C C、3.12×106 ）。 D、3.12×107 4、如图，AD 是∠EAC 的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠C 为（ A、15° B、20° C、25° 3a 3b 5、计算 a－ b － a－ b 的结果是（ A、3 B、3a+3b A ）。 D、30° A ）。 6a C、 a－ b D、1 6、现有 4 盒牛奶，其中 2 盒已过期，随机抽取 2 盒，至少有一盒过期的概率是（ D ）。 1 A、 2 2 B、 3 3 C、 4 7、下图既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ 5 D、 6 B ）。 8、关于 x 的一元二次方程 kx2－（2k－1）x+k－2=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ B ）。 1 A、k＞﹣ 4 1 B、k＞﹣ 4 且 k≠0 1 C、k＜ 4 1 D、k＜ 4 且 k≠0 9、如图，△ABC 和△DEF 是位似。点 O 是位似中心，其中 OE=2OB，则△ABC 和 △DEF 的周长比是（ A、1：2 A B、1：4 ）。 C、1：3 D、1：9 10、在平面直角坐标系中，将点 P（﹣3，1）向右平移 5 个单位长度得到 P1 ，再将 点 P1 绕原点旋转 90°得到 P2 ，则点 P2 的坐标为（ D ） A、（﹣1，2） B、（1，﹣2） C、（2，1）或（1，﹣2） D、（﹣1，2）或 （1，﹣2） （第 10 题图） （第 11 题图） （第 12 题图）