2021-2022 学年鲁教五四新版六年级下册数学《第 7 章 相交线 与平行线》单元测试卷 一．选择题 1．平面内有两两相交的三条直线，若最多有 m 个交点，最少有 n 个交点，则 m+n 等于（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．在同一平面内两条直线的位置关系可能是（　　） A．相交或垂直 B．垂直或平行 C．平行或相交 D．平行或相交或重合 3．下列说法中正确的个数是（　　） ① 过两点有且只有一条直线； ③0 的绝对值是它本身 ②两直线相交只有一个交点； A．1 个 ④射线 AB 和射线 BA 是同一条射线． B．2 个 C．3 个 D．4 个 4．如图，直线 l1 与 l2 相交于点 O，OM⊥l1，若 β＝44°，则 α 为（　　） A．44° B．45° C．46° D．56° 5．已知在同一平面内有三条不同的直线 a，b，c，下列说法错误的是（　　） A．如果 a∥b，a⊥c，那么 b⊥c B．如果 b∥a，c∥a，那么 b∥c C．如果 b⊥a，c⊥a，那么 b⊥c D．如果 b⊥a，c⊥a，那么 b∥c 6．下列说法中不正确的有（　　） ① 两条不相交的直线叫做平行线； ② 经过一点，有且只有一条直线与已知直线垂直； ③ 经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行； ④ 一个角的两边与另一个角两边互相垂直，那么这两个角相等． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 7．如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OE 平分∠AOD，若∠1＝38°，则∠COE 等于（ 　） A．66° B．76° C．109° D．144° 8．下列说法中正确的个数为（　　） ① 在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线； ② 平面内经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ③ 经过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ④ 平行同一直线的两直线平行． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 9．把三角板 ABC 按如图所示的位置放置，已知∠CAB＝30°，∠C＝90°，过三角板的顶点 A、B 分别作直线 AD、BE，且 AD∥BE，∠DAE＝120°．给出以下结论：（1）∠1+∠2＝ 90°；（2）∠2＝∠EAB；（3）CA 平分∠DAB．其中正确结论有（　　） A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个 10．如图，直线 a、b 都与直线 c 相交，有下列条件：①∠1＝∠2；②∠4＝∠5；③∠8＝ ∠1；④∠6+∠7＝180°．其中，能够判断 a∥b 的是（　　） A．①②③④ 二．填空题 B．①③ C．②③④ D．①② 11．如图，直线 a，b，c 两两相交，∠1＝80°，∠2＝2∠3，则∠4＝　 　度． 12．如图，直线 AB，CD 相交于点 O，OE⊥CD，垂足为点 O，若∠BOE＝40°，则∠AOC 的度数为　 　． 13．一平面内，三条直线两两相交，最多有 3 个交点；4 条直线两两相交，最多有 6 个交点； 5 条直线两两相交，最多有 10 个交点；8 条直线两两相交，最多有　 　个交点． 14．四条直线两两相交，至多会有　 　个交点． 15．如图，在正方体中，与线段 AB 平行的线段有　 　． 16．如图，直线 a∥c，∠1＝∠2，那么直线 b、c 的位置关系是　 　． 17．如图，MC∥AB，NC∥AB，则点 M，C，N 在同一条直线上，理由是　 　． 18．观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字． 则 n 条直线最多有　 　个交点． 19．如图，点 E 在 AC 的延长线上，对于下列给出的四个条件： ①∠3＝∠4；②∠1＝∠2；③∠A＝∠DCE；④∠D+∠ABD＝180°． 能判断 AB∥CD 的有　 　（填正确结论的序号） 20．如图，把一张长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后，D、C 分别在 M、N 的位置上，EM 与 BC 的交点为 G，若∠EFG＝65°，则∠2＝　 　． 三．解答题 21．如图，直线 AB 与 CD 相交于点 O，∠AOC 与其邻补角大小之比是 3：7． （1）求∠AOC 大小； （2）若 OE⊥CD，OF 平分∠BOC，求∠EOF． 22．为了解决“经过平面上的 100 个点中的任意两点最多能画出多少条直线”这个问题，数 学课外兴趣小组的同学们讨论得出如下方法：当 n＝2，3，4 时，画出最多直线的条数 分别是： 过两点画一条直线，三点在原来的基础上增加一个点，它与原来两点分别画一条直线， 即增加两条直线，以此类推，平面上的 10 个点最多能画出 1+2+3+…+9＝45 条直线． 请你比照上述方法，解决下列问题：（要求作图分析） （1）平面上的 20 条直线最多有多少个交点？ （2）平面上的 100 条直线最多可以把平面分成多少个部分？平面上 n 条直线最多可以 把平面分成多少个部分？ 23．如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OE 是∠AOD 的平分线，∠AOC＝26°，求∠AOE 和 ∠COE 的度数． 24．（1）直线 l1 与 l2 是同一平面内的两条相交直线，它们有一个交点，如果在这个平面内 ， 再画第三条直线 l3，则这三条直线最多有 　 　个交点； （2）如果在（1）的基础上在这个平面内再画第四条直线 l4 ，则这四条直线最多可有 个交点． （3）由（1）（2）我们可以猜想：在同一平面内，n（n＞1）条直线最多有 　 　个交 点． 25．同一平面内 1 条直线把平面分成两个部分（或区域）；2 条直线最多可将平面分成几 个部分？3 条直线最多可将平面分成几个部分？4 条直线最多可将平面分成几个部分？ 请分别画出图来．由此可知 n 条直线最多可将平面分成几个部分？ 26．画图题： （1）在如图所示的方格纸中（单位长度为 1），经过线段 AB 外一点 C，不用量角器与 三角尺，仅用直尺，画线段 AB 的垂线 EF 和平行线 GH． （2）判断 EF、GH 的位置关系是　 　． （3）连接 AC 和 BC，则三角形 ABC 的面积是　 　． 27．如图 1，已知 AC∥BD，点 P 是直线 AC，BD 间的一点，连接 AB，AP，BP，过点 P 作 直线 MN∥AC． （1）MN 与 BD 的位置关系是什么，请说明理由； （2）试说明∠APB＝∠PBD+∠PAC； （3）如图 2，当点 P 在直线 AC 上方时，（2）中的三个角的数量关系是否仍然成立？ 如果成立，试说明理由；如果不成立，试探索它们存在的关系，并说明理由． 参考答案与试题解析 一．选择题 1．解：平面内两两相交的三条直线，最多有 3 个交点，最少有 1 个交点，即 m＝3，n＝ 1， ∴m+n＝4． 故选：D． 2．解：在同一个平面内，两条直线只有两种位置关系，即平行或相交． 故选：C． 3．解：①过两点有且只有一条直线，故①正确； ② 两直线相交只有一个交点，故②正确； ③0 的绝对值是它本身，故③正确； ④ 射线 AB 和射线 BA 的端点不同，延伸方向也不同，不是同一条射线，故④错误． 故选：C． 4．解：由 OM⊥l1， ∴α+90°+β＝180°， ∴α＝46°， 故选：C． 5．解：A、如果 a∥b，a⊥c，那么 b⊥c，说法正确； B、如果 b∥a，c∥a，那么 b∥c，说法正确； C、如果 b⊥a，c⊥a，那么 b⊥c，说法错误； D、如果 b⊥a，c⊥a，那么 b∥c，说法正确； 故选：C． 6．解：①两条不相交的直线叫做平行线是在同一平面内才可以成立的，故错误． ② 在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故错误； ③ 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，故错误； ④ 一个角的两边与另一个角两边互相垂直，那么这两个角相等或互补，故错误． 故选：D． 7．解：∵∠1＝38°， ∴∠AOD＝180°﹣∠1＝142°， ∵OE 平分∠AOD， ∴∠DOE＝ ∠AOD＝71°， ∴∠COE＝180°﹣∠DOE＝109°， 故选：C． 8．解：①在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线是正确的，同一平面内的两条直线不 相交即平行． ② 平面内经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直是正确的． ③ 经过一点有且只有一条直线与已知直线平行，应强调在经过直线外一点，故是错误的． ④ 满足平行公理的推论，正确． 故选：C． 9．解：∵AD∥BE， ∴（∠1+∠CAB）+（∠2+∠ABC）＝180°， ∵∠C＝90°， ∴∠CAB+∠ABC＝90°， ∴∠1+∠2＝90°， 故（1）正确，符合题意； ∵∠EAB＝∠DAE﹣∠CAB﹣∠1，∠CAB＝30°，∠DAE＝120°， ∴∠EAB＝90°﹣∠1， ∵∠1+∠2＝90°， ∴∠2＝90°﹣∠1， ∴∠2＝∠EAB， 故（2）正确，符合题意； ∵∠1＝∠DAE﹣∠CAB﹣∠EAB＝90°﹣∠EAB， ∴∠1 的大小随∠EAB 的大小变化而变化， ∵∠CAB＝30°固定， ∴CA 不一定平分∠DAB， 故（3）错误，不符合题意； 综上，正确符合题意的结论有 2 个， 故选：C． 10．解：①∵∠1＝∠2， ∴a∥b，故本小题正确； ②∵4＝∠5， ∴a∥b，故本小题正确； ③∵∠8＝∠1，∠8＝∠2， ∴∠1＝∠2， ∴a∥b，故本小题正确； ④∵∠6+∠7＝180°，∠6+∠2＝180°， ∴∠7＝∠2， ∴a∥b，故本小题正确． 故选：A． 二．填空题 11．解：∵∠1 与∠2 是对顶角， ∴∠1＝∠2＝80°， 又已知∠2＝2∠3， ∴∠3＝40°． ∵∠4 与∠3 互为邻补角， ∴∠4＝180°﹣∠3＝180°﹣40°＝140°． 12．解：∵OE⊥CD， ∴∠EOD＝90°， ∵∠BOE＝40°， ∴∠BOD＝90°﹣40°＝50°， ∴∠AOC＝∠BOD＝50°． 故答案为：50°． 13．解：∵由已知总结出在同一平面内，n 条直线两两相交，则最多有 ∴8 条直线两两相交，交点的个数最多为 ＝28． 故答案为：28． 14．解：如图，可看出四条直线两两相交，至多有 6 个交点． 个交点， 故填：6． 15．解：与 AB 平行的线段是：DC、EF； 与 CD 平行的线段是：HG， 所以与 AB 线段平行的线段有：EF、HG、DC． 故答案是：EF、HG、DC． 16．解：∵∠1＝∠2， ∴a∥b， ∵a∥c， ∴b∥c． 故答案为：b∥c． 17．解：∵MC∥AB，NC∥AB，∴点 M，C，N 在同一条直线上， 理由是：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． 故答案为：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． 18．解：∵两条直线相交，最