2021-2022 学年度第二学期期中综合素质调研 八年级数学试题 一．选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分） 是同类二次根式的是（　　） 1．下列二次根式中，与 A． B． C． D． 2．一元二次方程 x2﹣2x﹣1＝0 的根的情况为（　　） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 3．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 4．直角三角形中一直角边的长为 9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为 （　　） A．121 B．120 C．90 D．不能确定 5．若一元二次方程 ax2+bx+c＝0，满足 a﹣b+c＝0，则方程必有一根为（　　） A．0 6． B．1 C．﹣1 D．2 是一个无理数，则下列判断正确的是（　　） A．1＜ ﹣1＜2 B．2＜ ﹣1＜3 C．3＜ ﹣1＜4 D．4＜ ﹣1＜5 7．如图，在四边形 ABCD 中，∠DAB＝∠BCD＝90°，分别以四边形的四条边为边向外作 四个正方形，若 S1+S4＝100，S3＝36，则 S2＝（　　） A．136 B．64 C．50 D．81 8．为防治雾霾，保护环境，某市掀起 “爱绿护绿 ”热潮，经过两年时间，绿地面积增加了 21% ， 设 这 两 年 的 绿 地 面 积 的 平 均 增 长 率 是 x ， 则 列 出 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 为 （　　） A．x2＝1+21% B．（1﹣x）2＝21% C．（1+x）2＝21% D．（1+x）2＝1+21% 9．一本书共 280 页，小颖要用 14 天把它读完，当她读了一半时，发现平均每天需多读 21 页才能恰好在规定的时间内读完，如果读前一半时，小颖平均每天读 x 页，则下列方程 中正确的是（　　） 10．如图所示，是用 4 个全等的直角三角形与 1 个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知 大正方形面积为 49，小正方形面积为 4，若用 x，y 表示直角三角形的两直角边（x＞ y），下列四个说法：① x2+y2＝49，② x﹣y＝2，③ 2xy+4＝49，④ x+y＝9．其中说法正 确的是（　　） A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 二．填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 11．若代数式 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是　 　． 12．写一个一元二次方程，使其满足有一正一负两个不等实根。你写的方程式：　 　． 13．如图，这是某种牛奶的长方体包装盒，长、宽、高分别为 5cm、4cm、12cm，插吸管 处的出口到相邻两边的距离都是 1cm，为了设计配套的直吸管，要求插入碰到底面后， 外露的吸管长度要在 3cm 至 5cm 间（包括 3cm 与 5cm，不计吸管粗细及出口的大小）， 则设计的吸管总长度 L 的范围是　 　． 14．△ABC 中，AB＝15，AC＝13，高 AD＝12，则△ABC 的周长是　 　． 三．解答题（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 15．计算： 32 - 1  4 0.5  27 ； 3 16．解方程：x2﹣4x+3＝0（配方法）． 四．解答题（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 17．关于 x 的一元二次方程 x2﹣（k+3）x+2k+2＝0． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程有一个根小于 1，求 k 的取值范围． 18．新型冠状病毒具有很强的传染性，大家平时一定要注重个人防护，若有一人感染上新 冠病毒，经过两轮传染后，共有 100 人患病，则每轮传染中平均一个人传染多少人？ （假设每轮传染中，平均一个人传染的人数相同，请列方程解应用题） 五．解答题（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分） 19．如图，设四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形，以正方形 ABCD 的对角线 AC 为边长作 第 2 个正方形 ACEF，再以第 2 个正方形 ACEF 的对角线 AE 为边长作第 3 个正方形，如 此进行下去，… ① 记正方形 ABCD 的边长为 a1＝1，依上述方法 ② 所作的正方形的边长 依次记为 a2 、a3 、a4 ，则 a2 ＝ 　 　 ，a3 ＝ 　 ； ③ 据上述规律写出第 n 个正方形的边长 an 的表达式，an＝　 　． 　 ，a4 ＝ 20．有一块边长为 12 米的正方形绿地，如图所示，在绿地旁边 B 处有健身器材（BC＝5 米），由于居住在 A 处的居民践踏了绿地，小明想在 A 处树立一个标牌“少走▇米，踏 之何忍？”请问：小明在标牌▇填上的数字是多少？ 六．解答题（本题满分 12 分） 21．2022 年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”意喻敦厚、健康、活泼、可爱，象征着冬奥会运动 员强壮的身体、坚韧的意志和鼓舞人心的奥林匹克精神．随着北京冬奥会开幕日的临 近，某特许零售店 “冰墩墩 ”的销售日益火爆．据调查 “冰墩墩”每盒进价 8 元，售价 12 元． （1）商店老板计划首月销售 330 盒，经过首月试销售，老板发现单盒“冰墩墩”售价每 增长 1 元，月销量就将减少 20 盒．若老板希望“冰墩墩”月销量不低于 270 盒，则每盒售 价最高为多少元？ （2）实际销售时，售价比（1）中的最高售价减少了 2a 元，月销量比（1）中最低销量 270 盒增加了 60a 盒，于是月销售利润达到了 1650 元，求 a 的值． 七．解答题（本题满分 12 分） 22．如图，在笔直的铁路上 A、B 两点相距 25km，C、D 为两村庄，DA＝10km，CB＝ 15km，DA⊥AB 于 A，CB⊥AB 于 B，现要在 AB 上建一个中转站 E，使得 C、D 两村到 E 站的距离相等．求 E 应建在距 A 多远处？ 八．解答题（本题满分 14 分） 23．（1）如图①，AC 平分∠DAB，∠B＝∠D＝90°，若 DC＝5，则 BC＝　 　． （2）探究：如图②，四边形 ABCD，AC 平分 ∠ DAB ， ∠ B+∠D＝180°，求证：DC＝ BC． （3）应用：如图③，四边形 ABCD，AC 平分 ∠ DAB ， ∠ B＝45° ， ∠ D＝135°，AD＝ ．求 AC 的长． 1，BC＝3 2021-2022 学年度第二学期期中综合素质调研 八年级数学试题参考答案与试题解析 一．选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分） 是同类二次根式的是（　　） 1．下列二次根式中，与 A． B． C． D． 【分析】各式化为最简二次根式，利用同类二次根式定义判断即可． 【解答】解：A、原式＝ ，符合题意； B、原式＝2 ，不符合题意； C、原式＝3 ，不符合题意； D、原式不能化简，不符合题意． 故选：A． 2．一元二次方程 x2﹣2x﹣1＝0 的根的情况为（　　） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 【分析】计算判别式的值得到 Δ＞0，然后根据判别式的意义计算判断． 【解答】解：∵Δ＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）＝8＞0， ∴方程有两个不相等的实数根． 故选：B． 3．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据合并同类项的法则以及二次根式的除法法则即可求解． 【解答】解：A、不是同类二次根式，不能合并，故选项错误； B、 ÷ C、 ＝2 D、 ＝ ＝3，故选项正确； ，故选项错误； ＝3，故选项错误． 故选：C． 4．直角三角形中一直角边的长为 9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为 （　　） A．121 B．120 C．90 D．不能确定 【分析】连续自然数，两数的差是 1，较大的是斜边，根据勾股定理就可解得． 【解答】解：设另一直角边为 a，斜边为 a+1． 根据勾股定理可得，（a+1）2﹣a2＝92． 解之得 a＝40．则 a+1＝41，则直角三角形的周长为 9+40+41＝90． 故选：C． 5．若一元二次方程 ax2+bx+c＝0，满足 a﹣b+c＝0，则方程必有一根为（　　） A．0 B．1 C．﹣1 D．2 【分析】根据方程的根的定义判断即可． 【解答】解：当 x＝﹣1 时，方程左边＝a*（﹣1）2﹣b+c＝a﹣b+c，因为 a﹣b+c＝0， ∴左边＝右边， ∴x＝﹣1 是方程的一个根． 故选：C． 6． 是一个无理数，则下列判断正确的是（　　） ﹣1＜2 A．1＜ 【分析】先对 B．2＜ ﹣1＜3 进行估算，再确定 C．3＜ ﹣1＜4 D．4＜ ﹣1＜5 是在哪两个相邻的整数之间． 【解答】解：∵4＜5＜9， ∴2＜ ＜3， ， ∴ 即 1＜ ﹣1＜2． 故选：A． 7．如图，在四边形 ABCD 中，∠DAB＝∠BCD＝90°，分别以四边形的四条边为边向外作 四个正方形，若 S1+S4＝100，S3＝36，则 S2＝（　　） A．136 B．64 C．50 D．81 【分析】连接 BD，即可利用勾股定理的几何意义解答． 【解答】解：由题意可知：S1＝AB2，S2＝BC2，S3＝CD2，S4＝AD2， 如果连接 BD，在 Rt△ABD 和 Rt△BCD 中， BD2＝AD2+AB2＝CD2+BC2， 即 S1+S4＝S3+S2， 因此 S2＝100﹣36＝64， 故选：B． 8．为防治雾霾，保护环境，某市掀起 “爱绿护绿 ”热潮，经过两年时间，绿地面积增加了 21% ， 设 这 两 年 的 绿 地 面 积 的 平 均 增 长 率 是 x ， 则 列 出 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 为 （　　） A．x2＝1+21% B．（1﹣x）2＝21% C．（1+x）2＝21% D．（1+x）2＝1+21% 【分析】设出绿地面积的参数为 a，利用原有绿地面积×（1+平均每年绿地面积的增长 率）2＝现在的绿地面积，列方程即可． 【解答】解：设绿地面积为 a，这两年平均每年绿地面积的增长率是 x， 根据题意列方程得， （1+x）2＝1+21%， 故选：D． 9．一本书共 280 页，小颖要用 14 天把它读完，当她读了一半时，发现平均每天需多读 21 页才能恰好在规定的时间内读完，如果读前一半时，小颖平均每天读 x 页，则下列方程 中正确的是（　　） 【分析】前一半时，小颖平均每天读 x 页，根据一本书共 280 页，小颖要用 14 天把它读 完，当她读了一半时，发现平均每天需多读 21 页才能恰好在规定的时间内读完，可列 方程．