第 16 章 二次根式解答题 1．（2021·河南·郑州外国语中学八年级期中）计算 18  | 2  2 | (  2021)0 （1） （2） (3  2) 2  (1  2)(1  2) 2．（2021·河南驻马店·八年级期中）计算：  1 24  6 ÷ 3  2  . 3．（2021·河南平顶山·八年级期中）计算： （1） （2） 5 1 1  20  5 5 2 48 � 3  2  1 � 30  5  2  3  2  3 2021 （3） 52 2022  ； 2 3  2 ； 1 �3� 3 2 1  � �3 � � 2 � � 4．（2021·河南·三门峡市陕州区教育体育局教学研究室八年级期中）计算： （1） （2） 18  4 1  24 � 3 　　　　　　　 2 1 � 18  8 � 2 �� 2  � 2� 2 � 5．（2021·河南许昌·八年级期中）计算： 1 （1）（π﹣3.14）0＋（﹣ 2 ）﹣1﹣|1﹣ 2 |； 1 （2）（ 24  6 ）÷ 3 ＋ 2 ． 6．（2021·河南·平顶山市第九中学八年级期中）计算下列算式： （1）（π﹣3）0+| 32 |﹣（5﹣ 3 ）2； 18  10 （2） 1 1  8 45 ． 5 3 7．（2021·河南·郑州市第七十九中学八年级期中）计算： 27 � （1） 1  3  48 � 3  （2） 5 3  5 3  1 � 12  24 ． 2 8．（2021·河南省实验中学八年级期中）计算： 2 （1） 5  3 40  10 0.1 ； （2）   5 1 2  0 �1� 5 1  �  �  1 2     2  8 � 3� 9．（2021·河南平顶山·八年级期中）计算： 5 （1）（2+ （2） ）（2﹣ 5 ）； 18  2 ﹣3； 2 1 1 （3）（π﹣2021）0  12  | 3  2 | ( ) ． 2 10．（2021·河南·焦作市中站区基础教育教学研究室八年级期中）计算 （1） （2） 3   5  48 � 3   0 1 2021 �1 �  � �   1  3 27 4 �� 1 � 48  54 2 � 1 � a 1 � �� 2 11．（2021·河南鹤壁·八年级期中）先化简，再求值： � a  1 � a  1 ，其中 a  5  1 12．（2021·河南濮阳·八年级期中）已知 a，b 分别是 6 （1）求 a，b 的值； （2）求 3ab2 的值． 5 的整数部分和小数部分． 13．（2021·河南·泌阳县第一初级中学八年级期中）先化简，再求值： 其中 (x  2) 2  (2x  1)(2x  1)  4x(x  1) ， x 2 ab 14．（2021·河南三门峡·八年级期中）已知二次根式 4b 与 3a  b 是同类二次根式，求 15．（2021·河南·三门峡市陕州区教育体育局教学研究室八年级期中）已知 a＝3+ 2 ( a  b) a ，b＝3﹣ 的值． 2 ，分别 求下列代数式的值： （1）a2﹣b2； （2）a2b+ab2． 16．（2021·河南·鹤壁市淇滨中学八年级期中）已知 a，b，c 在数轴上对应的点如图所示，化简 a 2  | a  c |  (b  c) 2  | b | ． 17．（2021·河南·南阳市第三中学八年级期中）先化简，再求值：x（x+2y）﹣2y（x+y），其中 x＝ ，y＝﹣ 3 ． 18．（2021·河南·驻马店市第二初级中学八年级期中）计算： 32  2  （1） 8 2× 8； （2）已知 a，b，c 在数轴上的位置如图所示，化简： (b  a) 2  a  c  b 2 ． x 2 3 y 2 3 19．（2021·河南周口·八年级期中）已知 ＝ ， ＝ ，求下列各式的值： （1） （2） x2  y 2 ； x 2  y 2  3xy ． 5 1  2a  a 2 a 2  2a  1  20．（2021·河南漯河·八年级期中）化简求值：已知 a  2  3, 求代数式 a  1 a 2  a 的值． 21．（2021·河南商丘·八年级期中）已知 a b  2020  2020  b b 2020 22．（2021·河南商丘·八年级期中）已知长方形的长 a   2020b ，求 2020 a   2020 的值． b a 1 1 32 ，宽 b  18 ： 2 3 (1)求长方形的周长； (2)求与长方形等面积的正方形的周长，并比较其与长方形周长的大小关系． 23．（2021·河南·驻马店市第二初级中学八年级期中）[阅读材料] 把分母中的根号化去，使分母转化为有理数的过过程，叫做分母有理化．通常把分子、分母同时乘以同 一个不等于 0 的数，以达到化去分母中根号的目的． 1 例如：化简 3  2 ． 1�( 3  2) 1 解： 3  2 ＝ ( 3  2) �( 3  2) ＝ 3 ﹣ 2 ． [理解应用] 2 （1）化简： 5  3 ； 3 （2）若 a 是 2 的小数部分，化简 a ； 1 1 1 1 + 5  3 + 7  5 +…+ 2021  2019 ． （3）化简： 3  1 2 5 2 24．（2021·河南驻马店·八年级期中）在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如 3 ， 3 ， 3  1 一样 5 的式子，其实我们还可以将其进一步化简： 3  5� 3 3� 3  5 3 3 ， 2  2 2 �3 6   ， 3 1 3 3 �3 3    2� 3 1  3 1     3 3 1  2 � 3 1 2  12 3 1 ， 2 以上这种化简的步骤叫做分母有理化． 3  1 还可以用以下方法化简： 2 3 1   3 1 3 1  3 2  12 3 1    3 1  3 1 3 1 3 1 2 （1）请用不同的方法化简 5  3 ； 1 1 1 1   � � �  3  1 5  3 7  5 2 n  1  2n  1 ． （2）化简： 25．（2021·河南·郑州外国语中学八年级期中）先阅读，后解答： （1）由根式的性质计算下列式子得： 1 2 1 2 ( )2 ( ) 2 2 ① 3 ＝3，② 3 ＝ 3 ，③ 3 ＝ 3 ，④ (5) ＝5，⑤ 0 ＝0 2 由上述计算，请写出 a2 的结果（a 为任意实数）． （2）利用（1）中的结论，直接写出下列问题的结果： ① (3.14   ) 2 ＝_____； 2 ② 化简： x  4 x  4 （x＜2）＝_____． （3）应用：若 ( x  5)2 ＋ ( x  8) 2 ＝3，求满足条件的所有整数 x 的和_____． 26．（2021·河南驻马店·八年级期中）小红根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探 究下面二次根式的运算规律． 下面是小红的探究过程，请补充完整： (1)具体运算，发现规律． 特例 1： 1 1 3 1 1 1   4�  2 3 3 3 3， 特例 2： 特例 3： 2 1 8 1 1 1   9�  3 4 4 4 4， 3 1 1 4 5 5， 特例 4： (填写一个符合上述运算特征的例子)． (2)观察、归纳，得出猜想． 如果 n 为正整数，用含 n 的式子表示上述的运算规律为： ． (3)证明你的猜想． 27．（2021·河南平顶山·八年级期中）观察下列规律： ∵（ 2  1)( 2  1)  2  1  1 1 1  2  1,  3 2 3 2 ∴ 2 1 …… 1 （1） 11  10 ＝　 　； 1 （2） n  1  n ＝　 　； （3）利用上面的规律计算： 1 1 1 1   L L  3 2 4 3 2021  2020 ）（ 2021  1 ）． （ 2 1 28．（2021·河南平顶山·八年级期中）在解决问题“已知 析与解答的： Qa  1  2 1  a 1  2  2 1  2 1 ，   a  1  2, a 2  2a  1  2 2  2 1  2 1 ， a= 1 2 - 1 ，求 3a 2  6a  1 的值”时，小明是这样分  a 2  2a  1  3a 2  6a  3, 3a 2  6a  1  2 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： 若 a 2 3  7 ，求 2a 2  12a  1 的值． 29．（2021·河南安阳·八年级期中）有一道题“已知 a 1 2  3 ，求 2a 2  8a  1 的值”，小明在解答时，没有 直接带代入，而是这样分析的： 因为 所以 a 1 2 3   2 3 ，所以 a  2   3 ， 2  3 (2  3)(2  3)  a  2 2 3 2 ， a  4a  4  3 ． 2 2a 2  8a  1  2 � 1  1  1 a  4 a   1 所以 ，故 ． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题：若 a 1 2  1 ，求 3a 2  6a  7 的值． 30．（2021·河南师大附中八年级期中）有这样一道题：先化简，再求值：a＋ 如图是小亮（左）和小芳（右）的解答过程： （1）　 　的解法是错误的； （2）先化简，再求值：a＋2 a 2  6a  9 ，其中 a=-2015 31．（2021·河南濮阳·八年级期中）观察下列各式及其变形过程： 1  2a  a 2 ，其中 a=1007