第五章 相交线与平行线 一、单选题 1．如图，∠1＝75°，∠2＝75°，∠3＝110°，则∠5﹣∠4 的度数是（　　） A．70° B．180° 2．如图，已知 l1 ∥ l2 A．27° ，且 C．40° �2  63� �1  ，则 （ B．63° D．20° ）． C．117° D．127° 3．如图，下列条件中能判定 AB P CE 的是（　　） A．∠B＝∠ACE B．∠B＝∠ACB C．∠A＝∠ECD D．∠A＝∠ACE l1 l2 l l1  l l2  l l1 l2 4．在同一平面内有两两不重合的直线 、 和 ， ， ，则直线 、 的位置 关系是（ A．互相平行 ） B．互相垂直 C．相交但不垂直 D．无法判断 5．如图，若三角形 ABC 是由三角形 DEF 经过平移后得到的，则平移的距离（ ） A．线段 BC 的长度 B．线段 BE 的长度 C．线段 EC 的长度 D．线段 EF 的长度 6．如图，AD∥CE，∠ABC＝110°，则∠2﹣∠1 的度数是（ A．50° B．60° C．70° ） D．110° 7．如图，点 E 在 CD 的延长线上，下列条件中不能判定 AB ∥ CD 的是（ A． �B  �BDC  180� B． �3  �4 C． �5  �B D． �1  �2 ） 8．如图，小明手持手电筒照向地面，手电筒发出的光线 CO 与地面 AB 形成了两个角， ∠BOC＝8∠AOC，则∠BOC 的度数是（　　） A．160° B．150° C．120° D．20° 9．如图，直线 AC 和直线 BD 相交于点 O，若∠1＋∠2＝70°，则∠BOC 的度数是（ ）． A．100° B．115° C．135° D．145° 10．如图，已知点 A，B 的坐标分别为（4，0）、（0，3），将线段 AB 平移到 CD， 若点 C 的坐标为（6，3），则点 D 的坐标为（　　） A．（2，6） B．（2，5） C．（6，2） 11．如图，已知∠1=∠2，∠3=30°，则∠B 的度数是( o A． 20 B． 30 ) o o D．（3，6） C． 40 D． 60 o 12．如图，a // b，点 B 在直线 b 上，且 AB⊥BC，∠1=35°，那么∠2=（　　） A．45° B．50° 13．下列四个命题中，真命题是（ C．55° ） A．如果 a � b ， b �c ，那么 a �c B．平面内点 A(1,2) 与点 B(1, 2) 关于 y 轴对称 C．三角形的一个外角大于这个三角形中的任何一个内角 D．三角形的任意两边之和一定大于第三边 二、填空题 D．60° 14．如图，AB∥EF，设∠C＝90°，那么 x，y，z 的关系式为______． 15．如图，在一块长为 a 米、宽为 b 米的长方形地上，有一条弯曲的柏油马路，马路 的任何地方的水平宽度都是 2 米，其他部分都是草地，则草地的面积为__________平 方米． 16．如图，请你添加一个条件使得 AD∥BC，所添的条件是__________． 17．如图，AB∥CD，OE 平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO＝40°，则下列结论： ①∠BOE＝70°；② OF 平分∠BOD；③∠POE＝∠BOF；④∠POB＝2∠DOF．其中正确 结论有_____填序号） 18．如图所示，将直角三角形 ABC 沿 BC 方向平移得到直角三角形 DEF，如果 AB＝ 12cm，BE＝5cm，DH＝4cm，则图中阴影部分面积为________________cm2． 19．把命题“对顶角相等”改写成“如果⋯那么⋯”的形式，正确的改写应为______． 三、解答题 20．如图，利用平移可以画出一些立体图形．在方格纸上写出你的名字或你的校名， 用类似的方法画出它的立体图．变换不同的长度和方向多试几次，你认为哪一种更具 艺术效果？ 21．如图，∠AOB 内有一点 P： （1）过点 P 画 PC//OB 交 OA 于点 C，画 PD//OA 交 OB 于点 D； （2）写出图中互补的角； （3）写出图中相等的角． 22．一个台球桌的桌面如图所示，一个球在桌面上的点 A 滚向桌边 PQ，碰着 PQ 上的 点 B 后便反弹而滚向桌边 RS，碰着 RS 上的点 C 便反弹而滚向点 D．如果 PQ//RS，AB，BC，CD 都是直线，且∠ABC 的平分线 BN 垂直于 PQ，∠BCD 的平分线 CM 垂直于 RS，那么，球经过两次反弹后所滚的路径 CD 是否平行于原来的路径 AB？ 23．如图，某人骑自行车自 A 沿正东方向前进，至 B 处后，行驶方向改为东偏南 15°， 行驶到 C 处仍按正东方向行驶，画出继续行驶的路线． 24．给出下列语句，先判断是否为命题，如果是命题请指明其题设和结论． （1）同旁内角互补，两直线平行； （2）直角都相等； （3）画直线 AB； （4）凡内错角都相等． 25．如图，已知：点 A、B、C 在一条直线上． （1）请从三个论断：① AD∥BE； ②∠1=∠2；③∠A=∠E 中，选两个作为条件，另一 个作为结论构成一个真命题： 条件： 结论： （2）证明你所构建的命题是真命题． 参考答案： 1．C ∵∠1＝∠2＝75°， ∴ a∥ b ， ∴∠5＝∠3＝110°， ∵∠5+∠4＝180°， ∴ �4  180� �5  180� 110� 70�， ∴∠5-∠4＝110°-70°＝40°，故 C 正确． 故选：C． 2．C 解：如图， ∵ �2  63� ， �3  �2  180�， ∴ ∵ ∴ �3  117� ， l1 ∥ l2 ， ∠1=�3  117� ． 故选：C 3．D 解：A、由∠B＝∠ACE 不能判断 AB P CE，故此选项不符合题意； B、由∠B＝∠ACB 不能判断 AB P CE，故此选项不符合题意； C、由∠A＝∠ECD 不能判断 AB P CE，故此选项不符合题意； D、∵∠A＝∠ACE， P ∴AB CE，故此选项符合题意． 故选：D． 4．A 解：∵ ∴ l1 //l2 l1  l ， l2  l （垂直于同一直线的两条线平行）． 故选：A． 5．B 解：三角形 ABC 是由三角形 DEF 经过平移后得到的，则平移的距离为线段 BE 的长度， 故选：B． 6．C 解：如图，作 BF∥AD， ∵AD∥CE， ∴AD∥BF∥CE， ∴∠1＝∠3，∠4+∠2＝180°， ∵∠3+∠4＝∠ABC＝110°， ∴∠1+∠4＝110°， ∴∠2﹣∠1＝70°． 故选：C． 7．D A.根据同旁内角互补，两直线平行判定正确； B.根据内错角相等，两直线平行判定正确； C.根据内错角相等，两直线平行判定正确； D.∠1 和∠2 是 AC 和 BD 被 AD 所截形成的内错角，故只能判定 AC∥BD，因此错误； 故选择 D. 8．A 解：Q �AOC  �BOC  180�， �BOC  8�AOC ，  9�AOC  180�，  �AOC  20�，  �BOC  8 �20  160�， 故选：A． 9．D 解析 ∵直线 AC 和直线 BD 相交于点 O， ∴∠1＝∠2， ∵∠1＋∠2＝70°， ∴∠1＝35°， ∵∠1＋∠BOC＝180°， ∴∠BOC＝180°－∠1＝180°－35°＝145°． 故选：D． 10．A ∵A 点的坐标为（4，0），C 点的坐标为（6，3）， ∴段 AB 向上平移 3 个单位，向右平移了两个单位， ∵B 的坐标分别为（0，3）， ∴D 点的坐标为（0+2,3+3），即（2，6） 故选 A. 11．B 因为∠1=∠2， 所以 AB∥CE 所以∠B=∠3= 30 o 故选 B 12．C 解：如图， ∵a // b ∴∠3=∠1=35° ∵∠2+∠ABC+∠3=180° 又∵AB⊥BC ∴∠ABC=90° ∴∠2=180°-∠ABC-∠3=180°-90°-35°=55° 故选：C． 13．D 解： A 、如果 a � b ， b �c ，那么可能 a  c ，故原命题错误，是假命题，不符合题意； B C 、平面内点 A(1,2) 与点 B(1, 2) x 关于 轴对称，故原命题错误，是假命题，不符合题意； 、三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，故原命题错误，是假命题，不符合题 意； D 、三角形的任意两边之和一定大于第三边，正确，是真命题，符合题意． 故选：D． 14．y=90°-x+z． 解：作 CG∥AB，DH∥EF， ∵AB∥EF， ∴AB∥CG∥HD∥EF， ∴∠x=∠1，∠CDH=∠2，∠HDE=∠z ∵∠BCD＝90° ∴∠1+∠2=90°， ∠y=∠CDH+∠HDE=∠z+∠2， ∵∠2=90°-∠1=90°-∠x， ∴∠y=∠z+90°-∠x． 即 y=90°-x+z． 15．（ab﹣2b） 解：由题可得，草地的面积是(ab﹣2b)平方米． 故答案为：(ab﹣2b)． 16．∠EAD＝∠B 或∠DAC＝∠C 当∠EAD＝∠B 时，根据“同位角相等，两直线平行”可得 AD//BC； 当∠DAC＝∠C 时，根据“内错角相等，两直线平行”可得 AD//BC； 当∠DAB+∠B=180°时，根据“同旁内角互补，两直线平行”可得 AD//BC， 故答案是：∠EAD＝∠B 或∠DAC＝∠C 或∠DAB+∠B=180°（答案不唯一）. 17．①②③ 解：∵AB∥CD，∴∠ABO=∠BOD=40°，∴∠BOC=180°﹣40°=140°．∵OE 平分 1 ∠BOC，∴∠BOE= 2 ×140°=70°；所以①正确； 1 ∵OF⊥OE，∴∠EOF=90°，∴∠BOF=90°﹣70°=20°，∴∠BOF= 2 ∠BOD，所以②正确； ∵OP⊥CD，∴∠COP=90°，∴∠POE=90°﹣∠EOC=20°，∴∠POE=∠BOF；所以③正确； ∴∠POB=70°﹣∠POE=50°，而∠DOF=20°，所以④错误． 故答案为①②③． 18．50 ∵DH=4，∴EH=DE-DH=12-4=8， ∴S 梯形 ABEH= BE 8   AB  EH  ·12  2 5 2 � =50， ∴S 阴影= S 梯形 ABEH=50， 故答案为 50. 19．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 解：把命题“对顶角相等”改写成“如果⋯那么⋯”的