2.2.2　完全平方公式 一、选择题 1. 下列代数运算正确的是( ) A．(x3)2＝x5　　　B．(2x)2＝2x2 C．x3·x2＝x5 D．(x＋1)2＝x2＋1 2. 计算(x－2y)2 的结果是(　　) A．x2－4xy＋2y2　　B．x2－4xy＋4y2　　　C．x2＋4xy＋4y2　　D．x2－4y2 3．运用乘法公式计算(x＋3)2 的结果是( A．x2＋9 B．x2－6x＋9 4．计算(a＋)2(a－)2 得( A．a2－ B．a4－ ) C．x2＋6x＋9 D．x2＋3x＋9 ) C．a4－a2＋ D．a2＋ 5．已知(m－n)2＝8，(m＋n)2＝2，则 m2＋n2 的值为( A．10　 B．6　　　 C．5　　 6. 下列运算正确的是( ) D．3 ) A．a3·a2＝a5　 B．(a2)3＝a5 C．a3＋a3＝a6 7．若 a＋b＝3，a－b＝7，则 ab＝( D．(a＋b)2＝a2＋b2 ) A．－40　　B．－10　　C．40　　D．10 8. 有若干张面积分别为 a2、b2、ab 的正方形和长方形纸片，阳阳从中抽取了 1 张 面积为 a2 的正方形纸片，4 张面积为 ab 的长方形纸片，若他想拼成一个大正方形， 则还需要抽取面积为 b2 的正方形纸片( A．2 张 B．4 张 C．6 张 D．8 张 二、填空题 9．计算：(2m＋n)2＝　 10．计算：(2x－)2＝　 　. 　. ) 11．a2＋b2＝(a＋b)2－　 　＝(a－b)2＋　 　. 12．若 m＋n＝2，mn＝1，则 m2＋n2＝　　. 13．化简：(a＋1)2＋2(1－a)＝　 　. 14．当 a＝b－时，代数式 a2－2ab＋b2 的值为　 　. 15. 若(x－1)2＝2，则代数式 x2－2x＋5 的值为 . 三、解答题 16. 计算： (1)(2a＋b)2； (2)(－m＋2n)2； (3)(a＋2b)(－a－2b)． 17. 运用公式求值或计算： (1) 已知 a＋b＝7，ab＝2，求 a2＋b2 的值； (2) 已知(a＋b)2＝17，ab＝3，求(a－b)2 的值； (3) 已知(a＋b)2＝9，(a－b)2＝1，求 a2＋b2 的值． 18. 先化简，再求值： 已知 x2－2x＝1，求(x－1)(3x＋1)－(x＋1)2 的值. 19. 已知实数 m、n 满足(m＋n)2＝13，(m－n)2＝5.求下列各式的值． (1)mn； (2)m2＋n2－mn. 20. 一个正方形的一边增加 3cm，另一边减少 3cm，所得到的长方形与这个正方形 的每一边减少 1cm 所得到的正方形面积相等，求原来正方形的面积． 答案： 一、 1-8 CBCCC ABB 二、 9. 4m2＋4mn＋n2 10. 4x2－2x＋ 11. 2ab 2ab 12. 2 13. a2＋3 14. 15. 6 三、 16. 解: (1)(2a＋b)2＝(2a)2＋2·2a·b＋b2＝4a2＋4ab＋b2； (2)(－m＋2n)2＝(2n－m)2＝(2n)2－2·2n·m＋m2＝4n2－4mn＋m2； (3)(a＋2b)(－a－2b)＝(a＋2b)[－(a＋2b)]＝－(a＋2b)2＝－(a2＋2ab＋4b2)＝ －a2－2ab－4b2. 17. 解: (1)因为 a2＋b2＝(a＋b)2－2ab，且 a＋b＝7，ab＝2， 所以 a2＋b2＝72－2×2＝49－4＝45； (2)因为(a＋b)2－(a－b)2＝4ab，且(a＋b)2＝17，ab＝3， 所以(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝17－4×3＝5； (3)因为(a＋b)2＋(a－b)2＝2(a2＋b2)，且(a＋b)2＝9，(a－b)2＝1， 所以 a2＋b2＝＝＝5. 18. 解：(x－1)(3x＋1)－(x＋1)2＝2x2－4x－2＝2(x2－2x)－2.∵x2－2x＝1， ∴原式＝0. 19. 解：(1) 由题意得：，由(①－②)÷4，得：mn＝2；　 (2) (①＋②)÷2，得 m2＋n2＝9，所以 m2＋n2－mn＝9－2＝7. 20. 解：设原来正方形的边长为 x cm，根据题意得(x－3)(x＋3)＝(x－1)2，解得 x ＝5.所以 x2＝25. 答：原来正方形的面积是 25cm2.