2021-2022 学年度初中数学九年级下册模拟试题（一） 一、单选题 1．若 cos   A．30° 5 1 ，则锐角   （ 2 ） B．45° C．50° D．60° 2．如图的几何体是由一些小正方体组合而成的，则这个几何体的主视图是（ A． B． C． D． o 3．在 Rt VABC 中，∠ C  90 ，如果 �A   , AC  1 ，那么 AB 等于（ 10 A． sin B． cos C． 1 sin D． ） 1 cos 4．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AB=5，AC=3，则 sinA 的值为（ A． 3 4 B． 5．如图，平面直角坐标系 4 3 xOy C． 4 5 D． ） ） 3 5 中， VABO∽ VCDO ，且 OA : AC  1: 2 ，若 A  1, 2  ，则点 C 的坐标为 15 （ A． ）  2, 4  B． 6．如图，已知 20 A．1.5 l1 ∥∥ l2 l3  3, 6  ，若 AB  1 C． ， BC  2 B．2 ，  4, 2  DE  1.5 D． ，则 EF  6,3 的长为（ C．2.5 ） D．3 7．如图，小明在学校门口的点 C 处测得树的顶端 A 仰角为 α，同时测得 AC＝15m，则树的高度 AB 为（ A． 25 ） 15  tan a B．15tanαm 8．如图，直径为 10 的 e A 经过原点和点 ） C． C  0,5  15  sin a ，B 是 y 轴右侧 D．15sinαm eA 上一点，则 �OBC 的余弦值为（ 5 3 C． 2 3 B． 4 1 A． 2 4 D． 5 9．如图，在 Rt VABC 中， �ACB  90�， AB  10 ， AC  8 ， E 是 VABC 边上一动点，沿 30 A �C � B 的路径移动，过点 E 作 ED  AB 能大致反映 y 与 x 函数关系的图象是（ A． B．C． 35 ，垂足为 D ．设 AD  x ， VADE y 的面积为 ，则下列 ） B． D． 10．如下图，D、E 分别是△ABC 边的 AB、AC 上的点，DE∥BC，且 S△ADE︰S△ABC＝1︰9，那么 AD∶BD 的值为（ ） A．1︰9 40 B．1︰3 C．1︰8 D．1︰2 二、填空题 11．如图，过 VABC 的重心 G 作 ED ∥ AB 分别交边 AC、BC 于点 E、D，联结 AD，如果 AD 平分 �BAC ， AB  6 ，那么 EC  ______． 12．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形 ABO 的直角顶点 A 在第二象限，以 AB 为边在 45 AB 的左侧作菱形 ABCD ，满足 BC ∥ x B 轴，过点 作 BE  AD 交 AD 于点 E ， AE  12 DE ，反比例 k 19 函数 y  x  k �0  的图象经过点 ，与 BC 边交于点 ，分别连接 ， ， ．若 S△ EOF  6 ， E F EF OE OF 则 k 的值为__________． 13．若 a c ac   2  b  d �0  ，则 的值为______． b d bd 50 14．如图，在矩形 ABCD 中， AB  8 cm， BC  6 cm．动点 P、Q 分别从点 A、C 以 1cm/s 的速度同 时出发．动点 P 沿 AB 向终点 B 运动，动点 Q 沿 CD 向终点 D 运动，连结 PQ 交对角线 AC 于点 O． 设点 P 的运动时间为 t  s ． （1）当四边形 APQD 是矩形时，t 的值为______． 55 （2）当四边形 APCQ 是菱形时，t 的值为______． （3）当 △ APO 是等腰三角形时，t 的值为______． 15．点 C 是线段 AB 的黄金分割点， AC  BC ．若 AB  2cm ，则 AC  ______cm． 16．如图，在△ABC 中，AB＝6，BC＝4，AC＝5，点 D 在边 AB 上，AC2＝AD•AB，那么 CD＝ _________________． 60 17．点（1，4）在反比例函数 y  k （k≠0）的图象上，则 k＝___． x 18．如图，长方形 ABCD 中，点 B 与原点 O 重合，点 A 在 y 轴的正半轴上，点 C 在 x 的正半轴上， E 为 AD 中点， F 为 AB 上一点，将 VAEF 沿 EF 折叠后，点 A 恰好落到 CF 上的点 G 处， CF 所在 的直线方程为 10 y 6 x 6 ，则折痕 EF 的长为______． 12 65 三、解答题 19．如图，一艘邮轮从港口 P 处出发，沿北偏东 60°方向行驶 200 海里到 A 港口，卸货后向正南方 向行驶到 B 港口，此时 P 港口在邮轮的北偏西 45°方向上，求此时邮轮与港口 P 相距多少海里． （结果保留根号） 70 20．如图是由 7 个棱长为 1 的小正方体搭成的几何体． (1)请分别画出这个几何体的左视图和俯视图； 75 (2)这个几何体的表面积为_________（包括底面积）； (3)若使得该几何体的俯视图和左视图不变，则最多还可以放________个相同的小正方体． 21．[感知]如图①，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，其中 AB＝c，AC＝b，BC＝a，易知 sinA＝ a c a b b ，sinB＝ c ，可得 sin A  sin B ． 80 a b (1)[探究]如图②，在任意锐角△ABC 中，其中 AC＝b，BC＝a，那么结论 sin A  sin B 是否依然成 立？若成立给出证明，若不成立，请说明理由． (2)[应用]如图③，要测量池塘两岸 B、C 两地之间的距离，已测∠C＝75°，∠A＝60°，AC＝20m， 则 BC 的长度为 m． 22．如图，在 Rt△ABC 中，∠CAB＝90°，AB＝4，AD⟂BC 于点 D，CE//AB，P 是射线 CE 上一点 85 （在点 E 的右侧），连结 AP 交 BC 于点 F． (1)求证：△ACE∼△BAC． (2)若 CE 3 PF  ，求 的值． EP 5 AF (3)以 PF 为直径的圆经过△BDE 中的某一个顶点时，求所有满足条件的 EP 的长． 90 23．如图，在△ACB 中，AC=30cm，BC=25cm．动点 P 从点 C 出发，沿 CA 向终点 A 匀速运动，速 度是 2cm/s；同时，动点 Q 从点 B 出发，沿 BC 向终点 C 匀速运动，速度是 1cm/s．当△CPQ 与 △CAB 相似时，求运动的时间． 15 24．如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y1=kx+b(k≠0)图象与反比例函数 y2= 95 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，已知点 A(4，1)，将点 A 向左平移 2a(a>0)个单位，再向下平移 a 个单 位刚好与点 B 重合． (1)求一次函数与反比例函数的解析式； 100 m (m≠0)图象交于 x (2)若点 D 是 y 轴上一点，且 S△ABD=6，求点 D 的坐标； (3)当 y1>y2 时，直接写出自变量 x 的取值范围．参考答案： 1．D 【详解】 解：∵ cos 60� 105 1 ，且  为锐角， 2 ∴   60°． 故选：D． 2．C 【详解】 几何体的主视图是： 110 故选：C． 3．D 【详解】 解：如图所示： 115 ∠A＝α，AC＝1， cosα＝ AC 1  ， AB AB 故 AB＝ 1 ． cos  故选：D 120 4．C 5．B 【详解】 解：过点 C 作 CF⊥x 轴于 F，过点 A 作 AE⊥x 轴于 E， ∴AE∥CF， 125 ∴∠OAE=∠OCF，∠AEO=∠CFO， ∴ VAEO∽ VCFO ， ∴ OA AE OE   ， OC CF OF ∵ VABO∽ VCDO ， ∴ 130 ∵ OA OB OA OA 1     ， OC OD OA  AC OA  2OA 3 A  1, 2  ， ∴OE=1，AE=2， ∴ OA AE OE 1    ， OC CF OF 3 ∴CF=3AE=6，OF=3OE=3， ∴点 C（3,6）． 135 故选 B． 6．D 【详解】 Q l1 ∥∥ l2 解： 140 20 EF BC  ，  DE AB l3 Q AB  1 ， BC  2 ， DE  1.5 EF 2   1.5 1 ， 解得： EF  3 ． 故选：D． 145 7．D 【详解】 解：∵ sin   AB AC sin   15sinαm ∴ AB  AC � 150 故选 D 8．C 【详解】 解：如图，连接 CD, 155 Q �COD  90� ,  CD 为直径， Q C ( 0,5) CD  10, ， \ CO =5, \ OD = 10 2 - 52 =5 3, 160 Q �B =�ODC , ， 5 3 3 \ cos �B =cos �ODC = = , 10 2 故选 C 9．D 【详解】 165 解：∵ �ACB  90�， AB  10 ， AC  8 ， 2 2 ∴BC= AB  AC  6 ， 过 CA 点作 CH⊥AB 于 H， ∴∠ADE=∠ACB=90°， 1 1 CH ， ∵ �6 �8  �10 � 2 2 170 ∴CH=4.8， ∴AH= AC 2  CH 2  6.4 ， 当 0≤x≤6.4 时，如图 1， ∵∠A=∠A，∠ADE=∠ACB=90°， 175 ∴△ADE∽△ACB， ∴ AD DE x DE 3  ，即  ，解得：x= x ， AC BC 8 6 4 3 3 ∴y= 1 •x• x = x2； 8 4 2 当 6.4＜x≤10 时，如图 2， 25 180 ∵∠B=∠B，∠BDE=∠ACB=90°， ∴△BDE∽△BCA， BD DE = AC ， ∴ BC 即 1