专题 11.5 反比例函数的图象与性质（基础篇）（专项练 习） 一、单选题 2 1．函数 y   ( x  0) 的图像位于（ x A．第一象限 ） B．第二象限 2．若双曲线 y＝ C．第三象限 D．第四象限 k 1 k x 位于第二、四象限，则 的取值范围是( A．k＜1 B．k≥1 C．k＞1 3．如图，正比例函数 y＝mx 与反比例函数 y＝ ) D．k≠1 n (m、n 是非零常数)的图象交于 A、B 两点． x 若点 A 的坐标为(1,2)，则点 B 的坐标是(　　) A．(－2，－4) B．(－2，－1) C．(－1，－2) D．(－4，－2) 3 4．反比例函数 y   ，下列说法不正确的是（　　） x A．图象经过点(1,-3) B．图象位于第二、四象限 C．图象关于直线 y=x 对称 D．y 随 x 的增大而增大 5．若双曲线 y= A．k＜3 k 3 在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小，则 k 的取值范围是（　　） x B．k≥3 C．k＞3 D．k≠3 5 6．若点 A  5, y1  , B  1, y2  , C  5, y3  都在反比例函数 y   的图象上，则 y1 , y2 , y3 的大小关 x 系是（ ） A． y1  y2  y3 B． y2  y3  y1 C． y1  y3  y2 D． y3  y1  y2 7．如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点 O ，且正方形的一组对边与 x 轴平行，点 k P  4a, a  是反比例函数 y  x (k  0) 的图象上与正方形的一个交点，若图中阴影部分的面积 等于 16 ，则 k 的值为（ ） A．16 B．1 8．反比例函数 y  C．4 D．-16 k 的图象如图所示，则 k 的值可能是（ x A． 1 B．0.5 ） C．1 D．2 k 9．已知点 A（1，-3）关于 x 轴的对称点 A'在反比例函数 y= x 的图像上，则实数 k 的值为 （ ） A．3 10．如图，双曲线 y= 是（　　） 1 B． 3 C．-3 1 D． 3 - k 1 y=﹣ x 交于 A、B 两点，且 A（﹣2，m），则点 B 的坐标 x 与直线 2 1 A．（2，﹣1） B．（1，﹣2） C．（ 2 ，﹣1） 11．如图，矩形 ABCD 的顶点 D 在反比例函数 y  1 D．（﹣1， 2 ） k （x＜0）的图象上，顶点 B，C 在 x 轴 x 上，对角线 AC 的延长线交 y 轴于点 E，连接 BE，若△BCE 的面积是 6，则 k 的值为（　 　） A．﹣6 B．﹣8 C．﹣9 D．﹣12 二、填空题 12．已知点 P（1， k ）在反比例函数 y= （k≠0）的图像上，则 k 的值是_______. x 4 13．若点 A1（2，y1），A2（﹣2，y2）都在反比例函数 y  2 的图象上，则 y1_____y2（填＞、 x ＜或＝） 14．如果反比例函数 y＝ k 5 的图象位于第二、四象限内，那么 k 的取值范围为　 ______． x 15．如图，过原点 O 的直线与反比例函数 y＝ 的坐标为________________． k A(1,3)、B(x，y)，则点 B x 的图象相交于点 16． 已知反比例函数 y  k （k≠0），如果在这个函数图象所在的每一个象限内，y 的值随 x 着 x 的值增大而减小，那么 k 的取值范围是__________． 17．已知点 ， 在反比例函数 的图象上，则 与 的大小关系为___ ______． 18．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，函数 y＝ 2 （x＞0）的图象经过点 A，B，AC⊥x 轴 x 于点 C，BD⊥y 轴于点 D，连接 OA，OB，则△OAC 与△OBD 的面积之和为_____． 3 19．如图，平行四边形 ABOC 的顶点 A, C 分别在 y 轴和 x 轴上，顶点 B 在反比例函数 y  x 的图象上，则平行四边形 ABOC 的面积是_____． 20．如图，正方形 ABOC 的边长为 1，反比例函数 y  k 过点 ，则 k 的值是__． x A 21．一次函数 y＝kx＋1 的图象经过点(1，2)，反比例函数 y＝ k 1 的图象经过点(m, )，则 m x 2 ＝________. 22．如图，一次函数 y1＝ax+b 和反比例函数 y2＝ k A，B 两点，则使 y1＞y2 成 x 的图象相交于 立的 x 取值范围是_____． 23．如图，已知点 A 在反比例函数 y＝ k x x （x＜0）上，B，C 两点在 轴上，△ABC 是以 AC 为斜边的等腰直角三角形，过点 B 作 BD⊥AC 交 y 轴于点 E，交 AC 于点 D，若△BCE 的面积为 3，则 k 的值为_____． 三、解答题 24．已知反比例函数 y  2k  1 ． x （1）如果这个函数的图像经过点（2，-1），求 k 的值； （2）如果在这个函数图像所在的每个象限内， y 的值随 x 的值增大而减小，求 k 的取值范 围． 25．如图，一次函数 y1＝x+b 的图象与与反比例函数 y2＝ k （k≠0，x＜0）的图象交于点 x A（﹣2，1），B 两点． （1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）求△AOB 的面积． 26．如图，一次函数 y＝kx+b 与反比例函数 y＝ m ．（其中 mk≠0）图象交于 A（﹣ x 4，2），B（2，n）两点． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求△ABO 的面积； （3）请直接写出当一次函数值大于反比例函数值时 x 的取值范围． k 27．如图，一次函数 y=mx+n（m≠0）与反比例函数 y= （k≠0）的图象相交于 A（﹣ x 1，2），B（2，b）两点，与 y 轴相交于点 C （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）若点 D 与点 C 关于 x 轴对称，求△ABD 的面积． 28．在平面直角坐标系中，反比例函数与二次函数 y  k  x 2  x  1 的图象交于点 A(1, k ) 和 点 B (1,  k ) ． （1）当 k  2 时，求反比例函数的解析式； k （2）已知经过原点 O 的两条直线 AB 与 CD 分别与双曲线 y  x (k  0) 交于 A，B 和 C，D，那么 AB 与 CD 互相平分，所以四边形 ACBD 是平行四边形问：平行四边形 ACBD 能否成为矩形？能否成为正方形？若能，请说明线段 AB，CD 的位置关系；若不能，请说 明理由； （3）设二次函数的图象的顶点为 Q，当△ABQ 是以 AB 为斜边的直角三角形时，求 k 的值． 参考答案 1．D 【解析】 【分析】 根据反比例函数中 y  k ，当 k  0 ，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限 x 内 y 随 x 的增大而增大，进而得出答案． 【详解】 2 解：函数 y   x ( x  0) 的图象位于第四象限． 故选 D． 【点拨】此题主要考查了反比例函数的性质，正确记忆反比例函数图象分布的象限是解题 关键． 2．A 【解析】 【详解】 ∵双曲线 y  k 1 x 位于第二、四象限， ∴k-1＜0， ∴k＜1． 故选 A． 【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象及其性质，用到的知识点：对于反比例函数 y= k 来说，当 k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而 x 减小；当 k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而增 大． 3．C 【解析】 【分析】 此题由题意可知 A、B 两点关于原点对称，则根据对称性即可得到 B 点坐标． 【详解】 n 解：∵正比例函数 y=mx 与反比例函数 y= x 的两交点 A、B 关于原点对称， ∴点 A（1，2）关于原点对称点的坐标为（-1，-2）． 故选 C． 【点拨】本题考查了反比例函数图象的对称性．函数知识的考查是每年中考必考知识，解 决这类题目关键是平时要多积累规律． 4．D 【解析】 【分析】 通过反比例图象上的点的坐标特征，可对 A 选项做出判断；通过反比例函数图象和性质、 增减性、对称性可对其它选项做出判断，得出答案． 【详解】 3 解：由点  1, 3 的坐标满足反比例函数 y   x ，故 A 是正确的； 由 k  3  0 ，双曲线位于二、四象限，故 B 也是正确的； 3 由反比例函数的对称性，可知反比例函数 y   x 关于 y  x 对称是正确的，故 C 也是正确 的， 由反比例函数的性质， k  0 ，在每个象限内， y 随 x 的增大而增大，不在同一象限，不具 有此性质，故 D 是不正确的， 故选 D． 【点拨】考查反比例函数的性质，当 k  0 时，在每个象限内 y 随 x 的增大而增大的性质、 反比例函数的图象是轴对称图象， y  x 和 y   x 是它的对称轴，同时也是中心对称图形； 熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征和反比例函数图象和性质是解答此题的关键. 5．C 【解析】 【分析】 根据反比例函数的性质可解． 【详解】 解：∵双曲线 y  k 3 x 在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小， ∴k-3＞0 ∴k＞3 故选：C． k ，当 k＞0，双曲线的两支 x 【点拨】本题考查了反比例函数的性质，掌握反比例函数 y  分别位于第一、第三象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而减小； 当 k＜0，双曲线的两支分 别位于第二、第四象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而增大． 6．B 【解析】 【分析】 将 A、B、C 三点坐标代入反比例函数解析式，即求出 y1、、 y2 y3 的值，即可比较得出答案． 【详解】 分别将 A、B、C 三点坐标代入反比例函数解析式得： y1   则 5 5 5  1 、 y2    5 、 y3    1 ． 5 1 5 y2  y3  y1 ． 故选 B． 【点拨】本题考查比较反比例函数值．掌握反比例函数图象上的点的坐标满足其解析式是 解答本题的关键． 7．C 【解析】 【分析】 割补法求解即可. 【详解】 利用割补法可知一个小正方形边长为 4，所以 a=1，所以