5.3 平行线的性质 同步训练 一、选择题 () 1. 下列四个命题中，是真命题的有 ① 两条直线被第三条直线所截，内错角相等； ∠ 1 和 ∠ 2 是对顶角，那么 ∠ 1=∠2 ； ③ 如果 a< 0 ， b<0 ，那么 a+b <0 ； ④ 平方等于 4 的数是 2 ． ② 如果 1 个 B． 2 个 2. 如图，由 AD ∥ BC ，可以得到 () A． C． 3 个 D． 4 个 ∠ 1=∠2 B． ∠ 2=∠3 C． ∠3=∠ 4 D． ∠ 1=∠ 4 3. 如图， AB ∥ CD ， AC ⊥ BC ， CE⊥ AB 于点 E ，则图中与 ∠ 1 互余的角的个 数是 ( ) A． A． 2 3 AB ∥ CD ， BC B． 4. 如 图 ， 直 线 C． 4 D． ∠ ABD ， 若 平分 ∠ 1=65 ∘ 6 ∠2 ，则 () ∘ B． 40 5. 如图，直线 a∥b ， ∠α 是 A． 35 ∘ C． ∠β 的 ∘ 50 2 倍，则 ∠ α D． 等于 () ∘ 65 的度数为 A． 60 ∘ B． 90 ∘ C． 120 ∘ D． 150 ∘ ∠C=∠ D ；③ ∠ A=∠ F ．从中选出两个 作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确的命题个数为 () 6. 如图，有下列三个条件：① A． 0 B． 7. 如图，将一块含有 60 ∘ ∠ 1=∠ 2 ；② 1 C． 2 3 ∘ ∠ 1=45 ，则 ∠ 2 为 D． 角的直角三角尺放置在两条平行线上，若 () A． 15 ∘ B． 25 ∘ C． ∘ A． 5 对 B． 6 对 C． 7 对 ∘ D． 45 35 8. 已知：如图，点 E ， F 分别在直线 AB ， CD 上，点 G ， H 在两直线之间， ∘ EF GH O ， 且 有 线 段 与 相 交 于 点 ∠ AEF + ∠CFE=180 ， ∠ AEF −∠1=∠2 ，则在图中相等的角共有 () 二、填空题 ∘ 9. 如图， AB ∥CD ， ∠ 1=60 ，则 ∠ 2=¿ ． D． 8 对 ∘ 10. 如图， AD ∥BC ， ∠ C=30 ， ∠ ADB :∠ BDC=1 :2 ，则 1 2 11. 如果两个角的两边互相平行，且一个角的 等于另一个角的 ∠ DBC 的度数是 ． 1 3 ，则这两个角的度数分别是 ． 12. 光线在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射．如图，由于折 射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．若水面和杯底是互相平行的，且 ∘ ∠1=45 ， ∠ 2=122 ∘ ，则 ∠3=¿ ∘ ❑ ， ∠ 4=¿ ∘ ❑ ． 三、解答题 13. 判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举出一个反例． （ 1 ）若 a ∥b ， b ∥ c , 则 a ∥ c ； （ 2 ）内错角相等； （ 3 ）两个锐角互余． 14. 如图，已知 与 BC ∥ DE ，若 CD 是否平行． ∘ ∠ B=95 ， ∠ D=85 ∘ ，求 ∠C 的度数并判断 AB ∘ 15. 如图， AB ∥ CD ，若 求 ∠ BCE (1) 求 ， ∠CEF=150 AB 与直线 CD 交于点 O ， AE ∥ OF ，且 ∠ A=30 ∘ ． ∠ DOF (2) 试说明 ∘ ∘ ， ∠BFE =60 ∘ ， ∠ D=60 的度数． 16. 如图，已知射线 于点 ∠ ABC =50 OD 的度数； 平分 ∠ AOG ． O ， OF 平分 ∠ BOC ， OG ⊥OF ， 17. 如图， BD ⊥ AC ，垂足为点 D ，点 E BC 在 上， EF ⊥ AC ，垂足为点 G ， ∠1=∠2 ． (1) 试说明： DB ∥ FE ． ∵ BD ⊥ AC ， EF ⊥ AC ，（已知） ∴ DB ∥ FE ．（ ） (2) HF 与 BC 的位置关系如何？为什么？ HF 与 BC 的位置关系是： ∵ DB ∥ FE ， ∴∠ 1=∠ ．（ 理由如下： ） ∵∠ 1=∠ 2 ，（已知） ∴∠ 2=∠ ． ∴ (3) 若 ∥ ∠ 1=x ∘ ． ，求 ∠C 的度数．（用含 x 的代数式表示） 18. 课上教师呈现一个问题： AB ∥ CD ， EF ⊥ AB 时，求 ∠ EFG 的度数． 已知：如图， ∠ 1=30 ∘ 于点 O ， FG 交 CD 于点 P ，当 甲、乙、丙三位同学用不同的方法添加辅助线解决问题，如图： (1) 请根据甲同学所画的图形，描述辅助线的做法，并写出解题过程． (2) 请根据乙同学或丙同学所画的图形，描述辅助线的做法，并写岀解题过程（注：任选其一， 且不得添加其它辅助线）