2021-2022 学年北师大版七年级数学下册《1-3 同底数幂的除法》同步练习题（附答 案） 1．下列计算正确的是（　　） A．a2•a＝a6 B．（﹣2a2）3＝﹣8a6 C．a6÷a3＝a2 D．4a3﹣3a2＝1 2．计算 26×（22）3÷24 的结果是（　　） A．23 3．若 a＝ B．27 ，b＝ A．a＜b C．28 D．29 ，则下列结论正确的是（　　） B．a＝b C．a＞b D．ab＝1 ＝1，则符合条件的 m 有（　　） 4．若 A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 5．若 a＝（﹣2）﹣2，b＝（﹣2）0，c＝（﹣ ）﹣1，则 a、b、c 大小关系是（　　） A．a＞c＞b B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞a＞b -2 x    有意义，则 x 的取值范围是（　　） 6．若（x-2021） +   x - 2022  0 A．x≠2021 B．x≠2021 且 x≠2022 C．x≠2021 且 x≠2022 且 x≠0 D．x≠2021 且 x≠0 7．下列计算①（﹣1）0＝﹣1；② ；③ ；④用科学记数法表示﹣ 0.0000108 ＝1.08×10﹣5 ；⑤（﹣2 ） 2021+（﹣ 2） 2020 ＝﹣ 22020 ．其中正确的个数是（ 　） A．3 个 B．2 个 C．1 个 8．x5÷（x5÷x3）＝　 　． 9．已知 am＝3，an＝2，则 a2m﹣n 的值为 　 　． 10．计算：（﹣x2）3÷（x2•x）＝　 　． 11．若 9m＝4，27n＝2，则 32m﹣3n＝　 　． 12．已知：（x+2）x+5＝1，则 x＝　 　． D．0 个 13．若（m﹣3）m＝1 成立，则 m 的值为　 　． 14．已知 a＝2﹣555、b＝3﹣333、c＝6﹣222，比较 a、b、c 的大小关系，用“＜”号连接为　 　． ． 15． 16．计算：0.25×（﹣2）﹣2÷（16）﹣1﹣（π﹣3）0． 17．求 1+2﹣1+2﹣2+2﹣3+2﹣4+…+2﹣200 的值． 18．计算下列各小题． （1）4a﹣2b3•（﹣ ab﹣2）3•（ ）﹣2•（2023）0； （2）（3×10﹣3）3÷（2×10﹣2）2． 19．计算：[ （xy﹣2）﹣3÷x0•y﹣3﹣ x﹣3y3]÷x﹣1y5． 20．已知 10﹣2α＝3， ，求 106α+2β 的值． 21．已知 3×9m×27m＝321，求（﹣m2）3÷（m3•m2）的值． 22．已知 am＝5，a2m+n＝75，求① an；② a3n﹣2m 的值． 23．已知（ax）y＝a6，（ax）2÷ay＝a3 （1）求 xy 和 2x﹣y 的值； （2）求 4x2+y2 的值． 24．已知 am＝2，an＝4，ak＝32（a≠0）． （1）求 a3m+2n﹣k 的值； （2）求 k﹣3m﹣n 的值． 25．a﹣p＝ （a≠0），即 a 的负 P 次幂等于 a 的 p 次幂的倒数．例：4﹣2＝ （1）计算：5﹣2＝　 　；（﹣2）﹣2＝　 　； （2）如果 2﹣p＝ ，那么 p＝　 　；如果 a﹣2＝ （3）如果 a﹣p＝ ，那么 a＝　 　； ，且 a、p 为整数，求满足条件的 a、p 的取值． ． 参考答案 1．解：A、a2•a＝a3，故此选项错误； B、（﹣2a2）3＝﹣8a6，正确； C、a6÷a3＝a3，故此选项错误； D、4a3﹣3a2，无法计算，故此选项错误； 故选：B． 2．解：26×（22）3÷24＝26×26÷24＝28， 故选：C． 3．解：∵a＝ ＝ ＝ ，b＝ ， ∴a＝b． 故选：B． 4．解：∵ ＝1， ∴m2﹣9＝0 时， 解得：m＝±3， 当 m﹣2＝1 时，m＝3， 当 m﹣2＝﹣1 时，m＝1， 故符合条件的 m 有 3 个． 故选：C． 5．解：∵a＝（﹣2）﹣2＝ 、b＝（﹣2）0＝1，c＝（﹣ ）﹣1＝﹣2， ∴b＞a＞c， 故选：B． x - 2022 6．解：原式可化为：（x﹣2021） +（ ）2， x 0 根据分式有意义的条件和 0 指数幂的意义可知： x≠2021，x≠0， 根据原式可知，x﹣2022≠0， x≠2022． 故选：C． 7．解：①（﹣1）0＝1≠﹣1，错误； ②（﹣2）﹣2＝ ③2a﹣2＝ ≠ ＝ ≠﹣ ，错误； ，错误； ④﹣0.0000108＝﹣1.08×10﹣5≠1.08×10﹣5，错误； ⑤（﹣2）2021+（﹣2）2020＝（﹣2）2020×（﹣2+1）＝﹣（﹣2）2020＝﹣22020，正确； 只有⑤正确； 故选：C． 8．解：原式＝x5÷x2＝x3， 故答案为：x3． 9．解：∵am＝3， ∴a2m＝32＝9， ∴a2m﹣n＝ ＝ ＝4.5． 故答案为：4.5． 10．解：（﹣x2）3÷（x2•x） ＝﹣x6÷x3 ＝﹣x3． 故答案为：﹣x3． 11．解：32m﹣3n＝32m÷33n＝9m÷27n＝4÷2＝2， 故答案为：2． 12．解：根据 0 指数的意义，得 当 x+2≠0 时，x+5＝0，解得 x＝﹣5． 当 x+2＝1 时，x＝﹣1， 当 x+2＝﹣1 时，x＝﹣3，x+5＝2，指数为偶数，符合题意． 故填：﹣5 或﹣1 或﹣3． 13．解：当 m＝2 时，（m﹣3）m＝（﹣1）2＝1； 当 m＝4 时，（m﹣3）m＝13＝1； 当 m＝0 时，（m﹣3）m＝（﹣3）0＝1， 故答案为：2，4，0． 14．解：∵a＝2﹣555＝ ＝ b＝3﹣333＝ ＝ c＝6﹣222＝ ＝ ， ∴c＜a＜b． 故答案为：c＜a＜b． 15．解：原式＝ ＝1﹣1+27 ＝27． 16．解：原式＝0.25× ÷ ＝ ÷ ﹣1 ＝1﹣1 ＝0． 17．解：∵ ＝1﹣ ， + ＝1﹣ ， + + ＝1﹣ ， … ﹣1 ， ＝1﹣ + + +…+ ， ∴1+2﹣1+2﹣2+2﹣3+2﹣4+…+2﹣200 ＝1+ + + +…+ ＝1+1﹣ ＝2﹣ ， ． 18．解：（1）4a﹣2b3•（﹣ ab﹣2）3•（ ）﹣2•（2013）0， ＝4a﹣2b3•（﹣ a3b﹣6）•4•1，＝﹣2ab﹣3，＝﹣ （2）（3×10﹣3）3÷（2×10﹣2）2， ＝（27×10﹣9）÷（4×10﹣4）， ＝（27÷4）×（10﹣9﹣（﹣4））， ＝6.75×10﹣5． 19．解：[ （xy﹣2）﹣3÷x0•y﹣3﹣ x﹣3y3]÷x﹣1y5 ＝[ x﹣3•y6÷x0•y﹣3﹣ x﹣3y3]÷x﹣1y5 ＝x﹣3y3÷x﹣1y5 ＝x﹣2y﹣2． 20．解：∵10﹣2α＝ ＝3，10﹣β＝ ∴102α＝ ，10β＝﹣5， ∴106α+2β＝（102α）3•（10β）2， ＝﹣ ， ； ＝（ ）3×（﹣5）2， ＝ ×25， ＝ ． 21．解：3×9m×27m＝3×32m×33m＝31+5m＝321， ∴1+5m＝21， ∴m＝4， ∴（﹣m2）3÷（m3•m2）＝﹣m6÷m5＝﹣m＝﹣4． 22．解：①由 am＝5，平方，得 a2m＝25． 由同底数幂的乘法，得 a2m+n＝a2m•an＝75， 即 an＝75÷a2m＝75÷25＝3； ② 立方，得 a3n＝33＝27， 由同底数幂的除法，得 a3n﹣2m＝a3n÷a2m＝27÷25＝ ． 23．解：（1）∵（ax）y＝a6，（ax）2÷ay＝a3 ∴axy＝a6，a2x÷ay＝a2x﹣y＝a3， ∴xy＝6，2x﹣y＝3． （2）4x2+y2＝（2x﹣y）2+4xy＝32+4×6＝9+24＝33． 24．解：（1）∵a3m＝23，a2n＝42＝24，ak＝32＝25， ∴a3m+2n﹣k ＝a3m•a2n÷ak ＝23•24÷25 ＝23+4﹣5 ＝22 ＝4； （2）∵ak﹣3m﹣n＝25÷23÷22＝20＝1＝a0， ∴k﹣3m﹣n＝0， 即 k﹣3m﹣n 的值是 0． 25．解：（1）5﹣2＝ 故答案为： ；（﹣2）﹣2＝ ， ； ； （2）如果 2﹣p＝ ，那么 p＝3； 如果 a﹣2＝ ，那么 a＝±4， 故答案为：3；±4； （3）由于 a、p 为整数， 所以当 a＝36 时，p＝1； 当 a＝6 时，p＝2； 当 a＝﹣6 时，p＝2．