第 25 章：概率初步练习题 2022 年中考数学一轮复习 一、单选题 1．（2021·福建石狮·模拟预测）两个不透明的口袋中各有三个相同的小球，将每个口袋中的小球分别标 号为 1，2，3．从这两个口袋中分别摸出一个小球，则下列事件为随机事件的是（ A．两个小球的标号之和等于 1 B．两个小球的标号之和等于 6 C．两个小球的标号之和大于 1 D．两个小球的标号之和大于 6 ） 2．（2021·福建·福州三牧中学二模）在一个布袋中装有红、白两种颜色的小球，它们除颜色外没有任何 其他区别．其中红球若干，白球 5 个，袋中的球已搅匀．若从袋中随机取出 1 个球，取出红球的可能性大， 则红球的个数是（ ） A．4 个 B．5 个 C．不足 4 个 D．6 个或 6 个以上 3．（2021·福建福州·一模）某同学现有一装有若干个黄球的袋子．为了估计袋子中黄球的数量，该同学 向这袋黄球中放入了 40 个绿球（所有球除颜色外其余均相同），摇匀后随机抓取 60 个，其中绿球共计 10 个，则袋子中黄球的数量约为（ A．200 个 B．220 个 ） C．240 个 D．280 个 二、填空题 4．（2021·福建·模拟预测）在一个不透明的布袋中装有 2 个白球和 n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均 4 相同．若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是 5 ，则 n  ______． 5．（2021·福建省福州第十六中学一模）在﹣1、0、0.101001…、π、5.1、7 的 6 个数中，随机抽取一个数， 抽到无理数的概率是_____． 6．（2021·福建漳州·一模）如图，一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一 枚飞镖，击中黑色三角形区域的概率是_____． 7．（2021·福建·厦门市第九中学二模）在一个不透明的袋子中装有 2 个白球，3 个黑球和若干个红球，他 1 们除颜色不同外，其余均相同，从中随机摸出一个球是白球的概率为 ，则摸出一个球是黑球的概率为_ 5 ____ 8．（2021·福建·一模）九年级某班有 50 名同学，在一次数学测试中有 35 名同学达到优秀，课上老师随机 抽取一名同学回答问题，则抽到在此次测试中数学成绩达到优秀的概率是_____． 9．（2021·福建·厦门双十中学思明分校二模）在一个不透明的袋子中装有 6 个红球和若干个白球，这些 球除颜色外都相同，将球搅匀后随机摸出一个球，记下颜色后放回，不断重复这一过程，共摸球 100 次， 发现有 20 次摸到红球，估计袋子中白球的个数约为_________． 10．（2021·福建莆田·一模）为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中捕获 30 条鱼，在每条鱼身 上做好记号后，把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞 200 条鱼．如果在这 200 条鱼中有 5 条鱼是有记号的， 则可估计鱼塘中约有鱼________条． 11．（2021·福建·二模）某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物 30 元以上就能获得一 次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是活动进行中的一 组统计数据： 转动转盘的次数 落在“签字笔”区域的次数 10 20 30 50 100 0 0 0 0 0 12 19 30 2 0 6 65 601 假如你去转动该转盘一次．你获得签字笔的概率约是______．（精确到 0.1） 12．（2021·福建海沧·一模）某批篮球的质量检验结果如下： 抽取的篮球数 n 100 200 400 600 800 1000 1200 优等品的频数 m 93 192 380 561 752 941 1128 0.930 0.960 0.950 0.935 0.940 0.941 0.940 优等品的频率 m n 从这批篮球中，任意抽取一只篮球是优等品的概率的估计值是______．（精确到 0.01 ） 13．（2021·福建·重庆实验外国语学校模拟预测）某家庭记录使用节水龙头 50 天的日用水量数据（单位： m3 ) ，得到频数分布表如下： 日用水 量x 频数 0�x  0.1 0.1�x  0.2 0.2�x  0.3 0.3�x  0.4 0.4�x  0.5 0.5�x  0.6 1 5 13 10 16 5 3 估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于 0.3m 的概率为 __． 14．（2021·福建南平·一模）为了估计湖里有多少条鱼，有如下方案：从湖里捕上100 条鱼做上标记，然 后放回湖里，经过一段时间，待带标记的鱼完全混合于鱼群后，第二次再捕上 200 条，若其中带有标记的 鱼有10 条，那么估计湖里大约有__________条鱼． 15．（2020·福建·中考真题）若从甲、乙、丙 3 位“爱心辅学”志愿者中随机选 1 位为学生在线辅导功课， 则甲被选到的概率为________． 三、解答题 16．（2021·福建省厦门第二中学二模）电器专营店的经营利润受地理位置、顾客消费能力等因素的影响， 某品牌电脑专营店设有甲、乙两家分店，均销售 A、B、C、D 四种款式的电脑，每种款式电脑的利润如 表 1 所示．现从甲、乙两店每月售出的电脑中各随机抽取所记录的 50 台电脑的款式，统计各种款式电脑 的销售数量，如表 2 所示． 表 1：四种款式电脑的利润 电脑款式 利润（元/ 台） A B C D 160 200 240 320 表 2：甲、乙两店电脑销售情况 电脑款式 甲店销售数量 （台） 乙店销售数量 （台）8 A B C D 20 15 10 5 8 10 14 18 试运用统计与概率知识，解决下列问题： （1）从甲店每月售出的电脑中随机抽取一台，其利润不少于 240 元的概率为　 　； （2）经市场调查发现，甲、乙两店每月电脑的总销量相当．现由于资金限制，需对其中一家分店作出暂 停营业的决定，若从每台电脑的平均利润的角度考虑，你认为应对哪家分店作出暂停营业的决定？并说 明理由． 17．（2021·福建福州·二模）为了监控一条生产线上某种零件的生产过程，检验员每隔 20 分钟从该生产 线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：毫米）．下表是检验员在一天内抽取的 24 个零件尺寸的 数统计： 107.7 107.8 107.8 108.1 108.2 108.4 108.4 108.4 108.5 108.6 108.9 109.0 109.0 109.1 109.3 109.3 109.4 109.6 109.6 109.7 109.8 110.1 110.3 110.4 记零件尺寸的数据为 x，根据尺寸的不同范围设置不同的零件等级如下表（m 为正数）： 尺寸范围 零件等级 x  108.1 超标零件 108.1 �x  108.5 三级零件 108.5 �x  109.0  m 二级零件 109.0  m �x �109.0  m 一级零件 109.0  m  x �109.5 二级零件 109.5  x �109.9 三级零件 x  109.9 超标零件 （1）求这 24 个数据的中位数； （2）从这条生产线上随机抽取 1 个零件，求这个零件恰好是超标零件的概率； n （3）记“这 24 个零件中一级零件不到 20% ”为事件 A．若 m  10 （n 为正整数），求事件 A 必然成立的 n 的最大值． 18．（2021·福建福州·一模）某印刷厂每五年需淘汰一批同款的旧打印机并购买新机．购买新机时，若同 时配买墨盒，每盒150 元，且最多可配买 24 盒；若非同时配买，则每盒需 220 元．根据该厂以往的记录， 10 台同款打印机正常工作五年消耗的墨盒数如下表： （1）以这10 台打印机五年消耗的墨盒数为样本，估计“一台该款打印机正常工作五年消耗的墨盒数不大 于 24 ”的概率； （2）如果每台打印机购买新机时配买的墨盒只能供本机使用，试以这 10 台打印机消耗墨盒费用的平均数 作为决策依据，说明购买1 台该款打印机时，应同时配买 23 盒还是 24 盒墨？ 19．（2021·福建厦门·一模）在一个箱内装入只有标号不同的三颗小球，标号分别为 1，2，3．每次随机 取出一颗小球，记下标号作为得分，再将小球放回箱内．小明现已取球三次，得分分别为 1 分，3 分，2 分，小明又从箱内取球两次，若五次得分的平均数不小于 2.2 分，请用画树状图或列表的方法，求发生 “五次取球得分的平均数不小于 2.2 分”情况的概率． 20．（2021·福建·一模）如图所示，有一个可以自由转动的转盘，其盘面分为 4 等份，在每一等份分别标 有对应的数字 2，3，4，5．小明打算自由转动转盘 10 次，现已经转动了 8 次，每一次停止后，小明将指 针所指数字记录如下： 次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次 数字 3 5 2 3 3 4 3 5 第9次 第 10 次 （1）求前 8 次的指针所指数字的平均数． （2）小明继续自由转动转盘 2 次，判断是否可能发生“这 10 次的指针所指数字的平均数不小于 3.3，且不 大于 3.5”的结果？若有可能，计算发生此结果的概率，并写出计算过程；若不可能，说明理由．（指针指 向盘面等分线时为无效转次．） 21．（2021·福建永安·一模）争创全国文明城市，从我做起．尚理中学在八年级开设了文明礼仪校本课程， 为了解学生的学习情况，随机抽取了 20 名学生的测试成绩，分数如下： 94 83 90 86 94 88 96 100 89 82 94 82 84 89 88 93 98 94 93 92 整理上面的数据，得到频数分布表和扇形统计图： 等级 成绩/分 频数 A 95�x�100 a B 90�x  95 8 C 85�x  90 5 D 80�x  85 4 根据以上信息，解答下列问题． （1）填空： a  _______， b  ______； （2）若成绩不低于 90 分为优秀，估计该校 1200 名八年级学生中，达到优秀等级的人数； （3）已知 A 等级中有 2 名女生，现从 A 等级中随机抽取 2 名同学，试用列表或画树状图的方法求出恰好 抽到一男一女的概率． 22．（2021·福建·一模）某超市开展“五一”大酬宾，举行购物抽