2021 年下学期八年级期未测试 数学 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分，在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意 的，请在答题卡中填涂符合题意的选项） 1．中国汉字中，有的汉字是轴对称图形．下面 4 个汉字中，是轴对称图形的是（ A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（ A． 3  3  3 3 3．若点 A  x,1 A． x  2 C． x2 3  12  3 3 D． B  2, y  y 1 ， ， 与 ） B． 3  2  5 12  �2 3 C． y  1 关于 x 轴对称，则（ B． x  2 D． x2 a 6 �a 2  a 4 C． a � a3  a3 B． A． a  2   3 3  a  2 B． a  2 ， y  1 y 1 a 2  a3  a5 D． a 5．在实数范围内要使 ， ） ） 4．下列运算中，正确的是（ A． ） 2  a6  a  2 成立，则 a 的取值范围是（ C． a �2 ） D． a �2 6．如图，OC 平分 �AOB ，点 P 在 OC 上，且 PD  OB ，垂足为 D，若 PD  3 cm，则 P 到 OA 的距离 d 满 足（ ） A． d  3 cm B． d  3 cm C． d  3 cm D．无法确定 ABE ≌ 7．如图， AB  DB ， BC  BE ，欲证 △△ DBC ，则可增加的条件是（ ） A． �ABE  �DBE B． �A  �D C． �E  �C D． �ABD  �EBC 8．在创建文明城市的进程中，长沙市为美化城市环境，计划种植树木 50 万棵，由于志愿者的加入，实际每 天植树比原计划多 30%，结果提前 2 天完成任务，设原计划每天植树 x 万棵，由题意得到的方程是（ ） 50 50 50 50  2 A． x  1  30%  x B． x  30% x  2 50 50 C． 30%x  2  x 50 50  2 D．  1  30%  x x 9．如图，B 在 AC 上，D 在 CE 上， AD  BD  BC ， �ACE  25� ， �ADE 的度数为（ ） A．50° B．65° C．75° D．80° 10．如图，等边 △ ABC BD 上有一动点 E，则 中，D 为 AC 中点，点 P、Q 分别为 AB、AD 上的点， PE  QE 的最小值为（ ） BP  AQ  4 ， QD  3 ，在 A．7 B．8 C．10 D．12 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） x 1 11．若代数式 2  x 有意义，则 x 的取值范围是______． 12．如图， �ABC 、 �ACB 的平分线相交于点 F，过 F 作 DE ∥ BC ，交 AB 于点 D，交 AC 于点 E， BD  3 cm， 13．已知 EC  2 33 x1  81 cm，则 ，则 x DE  ______cm． ______． 14．如图，在 △ ABC 中， �B  90�， �C  30� ，DE 垂直平分 AC，交 BC 于点 E， CE  2 ，则 BC  __ ____． 2 2 15．已知  a  b   6 ，  a  b   4 ，则 a  b 的值为______． 2 2 x2  y2  z 2 16．若 3 x  4 y  z  0 ， 2 x  y  8 z  0 ，则 xy  yz  xz 的值为______． 三、解答题（本大题共 11 个小题，共 72 分） 1 0 �1�  �  2     3.14  ． 17．（4 分）计算： � � 2� 18．（4 分）计算： 27  2 � 6 ． 19．（6 分）因式分解 9a （1） 6 x  3 x ； （2） 2 2  x  y   b2  y  x  ． 20．（6 分）化简求值：  x  2    x  1  x  1 ，其中 x  1 ． 2 �1 21．（6 分）化简求值： � �a  1  a 3 � 2 �� a 2  1 � a  1 ，其中 a  2  1 ． 22．（8 分）如图，D 是 △ ABC 的边 AB 上一点， CF ∥ AB ，DF 交 AC 于 E 点， DE  EF ． ADE ≌ （1）求证： △△ CFE ； （2）若 AB  5 ， CF  4 ，求 BD 的长． 23．（8 分）在 △ ABC 中，点 E，F 分别是边 AC，AB 上的点，且 AE  AF ，连接 BE，CF 交于点 D， �ABE  �ACF ． （1）求证： △ BCD 是等腰三角形； （2）若 �A  40�， BC  BD ，求 �BEC 的度数． 24．（8 分）如图， △ ABC 为等边三角形， AE  CD ，AD、BE 相交于点 P， BQ  AD 于点 Q， PQ  3 ， PE  1 ． （1）求证： AD  BE ； （2）求 AD 的长． 25．（6 分）元旦节前夕，某校决定购买 A，B 两种奖品，用于表彰在“艺术节”活动中表现突出的学生．已知 A 奖品比 B 奖品每件多 25 元，预算资金为 1700 元，其中 800 元购买 A 奖品，其余资金购买 B 奖品，且购买 B 奖品的数量是 A 奖品的 3 倍． （1）求 A，B 奖品的单价； （2）购买当日，正逢该店搞促销活动，所有商品均按原价八折销售，故学校调整了购买方案：不超过预算资 金且购买 A 奖品的资金不少于 720 元，A，B 两种奖品共 100 件，求购买 A，B 两种奖品的数量，有哪几种方 案？ 26．（8 分）阅读材料：在处理分数和分式的问题时，有时由于分子大于分母，或分子的次数高于分母的次 数，在实际运算时难度较大，这时，我们可将分数（分式）拆分成一个整数（整式）与一个真分数（真分 式）的和（差）的形式，通过对它的简单分析来解决问题，我们称这种方法为分离常数法，此法在处理分式 或整除问题时颇为有效． x 2  2 x  3 x  x  1  x  2 x  3   x 将分式分离常数可类比假分数变形带分数的方法进行，如： x 1 x 1   x  1  2 x 1  x 1 2 2 ，这样，分式就拆分成一个分式 x 1 x  1 与一个整式 x  1 的和的形式． 根据以上阅读材料，解答下列问题： x6 （1）若 x 为整数， x  4 为负整数，可求得 x  ______； 2 x2  5 （2）利用分离常数法，求分式 x 2  1 的取值范围； 5x2  9x  3 （3）若分式 拆分成一个整式与一个真分式（分子为整数）的和（差）的形式为： x2 5m  11  1 1 n  6 （整式部分对应等于 5m  11 ，真分式部分对应等于 n  6 ）． ① 用含 x 的式子表示出 mn； ② 随着 x 的变化， m 2  n 2  mn 有无最小值？如有，最小值为多少？ 27．（8 分）如图 1，在平面直角坐标系中，点 且 b 2  4a 2  0 A  a, 0  在 x 轴负半轴上，点 B 在 y 轴正半轴上，设 AB  b ， ． （1）直接写出 �BAO 的度数． （2）如图 2，点 D 为 AB 的中点，点 P 为 y 轴负半轴上一点，以 AP 为边作等边三角形 APQ，连接 DQ 并延长 交 x 轴于点 M，若 AB  6 ，求点 M 的坐标． （3）如图 3，点 C 与点 A 关于 y 轴对称，点 E 为 OC 的中点，连接 BE，过点 B 作 �CBF  �AEB ，且 BP BF  BE ，连接 AF 交 BC 于点 P，求 CP 的值． 2021 年下学期八年级期末测试 数学参考答案 一、选择题（共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D B A C B D A 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 11． x �1 且 x �2 12．5 13．1 14．3 15．5 16．2 三、解答题（本大题共 11 个小题，共 72 分） 1 0 �1�  �  2     3.14   2  2  1  4  1  3 ． 17．解： � � 2� 18．解：原式  3 3  2 3  19．解：（1） （2） 3． 6 x 2  3x  3 x  2 x  1 ； 9 a 2  x  y   b 2  y  x   9a 2  x  y   b 2  x  y    x  y   9a 2  b2    x  y   3a  b   3a  b  ． 20．解：原式    x2  4 x  4  x2  1  x2  4 x  4  x2  1  4 x  5 当 x  1 时，原式 ，  4 � 1  5  4  5  1 ． � �a  1 a 1 a 3 2 a 1 1   �  ��  a  1  a  1  a  1  a  1 � 2  a  1  a  1 2 a  1 ， � 21．解：原式  � 当 a  2 1 时，原式  1 1 2   2 ． 2  1 1 2 22．解：（1）证明：∵ CF ∥ AB ，∴ �ADF  �F ， �A  �ECF ．在 △ ADE 和 △ CFE 中， �A  �ECF , � � �ADE  �F , ，∴ � ． �DE  FE , △△ ADE ≌ CFE AAS   � A