专题 2.20 一元一次不等式（组）应用 50 题（巩固篇）（专项 练习） 1．某出租汽车公司计划购买 A 型和 B 型两种节能汽车，若购买 A 型汽车 4 辆， B 型汽车 7 辆，共需 310 万元；若购买 A 型汽车 10 辆， B 型汽车15 辆，共需 700 万元． (1) A 型和 B 型汽车每辆的价格分别是多少万元？ (2)该公司计划购买 A 型和 B 型两种汽车共10 辆，费用不超过 285 万元，且 A 型汽车的数量 少于 B 型汽车的数量，请你给出费用最省的方案，并求出该方案所需费用． 2．某蔬菜种植基地为提高蔬菜产量，计划对甲、乙两种型号蔬菜大棚进行改造，根据预算， 改造 2 个甲种型号大棚比 1 个乙种型号大棚多需资金 6 万元，改造 1 个甲种型号大棚和 2 个 乙种型号大棚共需资金 48 万元． （1）改造 1 个甲种型号和 1 个乙种型号大棚所需资金分别是多少万元？ （2）已知改造 1 个甲种型号大棚的时间是 5 天，改造 1 个乙种型号大概的时间是 3 天，该 基地计划改造甲、乙两种蔬菜大棚共 8 个，改造资金最多能投入 128 万元，要求改造时间 不超过 35 天，请问有几种改造方案？哪种方案基地投入资金最少，最少是多少？ 3．黄冈某地“杜鹃节”期间，某公司 70 名职工组团前往参观欣赏，旅游景点规定：①门票 每人 60 元，无优惠；②上山游玩可坐景点观光车，观光车有四座和十一座车，四座车每辆 60 元，十一座车每人 10 元.公司职工正好坐满每辆车且总费用不超过 5000 元，问公司租用 的四座车和十一座车各多少辆？ 4．某县有 A、B 两个大型蔬菜基地，共有蔬菜 700 吨.若将 A 基地的蔬菜全部运往甲市所 需费用与 B 基地的蔬菜全部运往甲市所需费用相同.从 A、B 两基地运往甲、乙两市的运费 单价如下表: （1）求 A、B 两个蔬菜基地各有蔬菜多少吨？ （2）现甲市需要蔬菜 260 吨，乙市需要蔬菜 440 吨.设从 A 基地运送 m 吨蔬菜到甲市，请 问怎样调运可使总运费最少？ 5．为倡导健康环保，自带水杯已成为一种好习惯，某超市销售甲，乙两种型号水杯，进价 和售价均保持不变，其中甲种型号水杯进价为 25 元/个，乙种型号水杯进价为 45 元/个，下 表是前两月两种型号水杯的销售情况： 销售数量（个） 时间 销售收入（元）（销售收入＝售价×销售数 甲种型号 乙种型号 量） 第一月 22 8 1100 第二月 38 24 2460 （1）求甲、乙两种型号水杯的售价； （2）第三月超市计划再购进甲、乙两种型号水杯共 80 个，这批水杯进货的预算成本不超 过 2600 元，且甲种型号水杯最多购进 55 个，在 80 个水杯全部售完的情况下设购进甲种号 水杯 a 个，利润为 w 元，写出 w 与 a 的函数关系式，并求出第三月的最大利润． 6．为加快复工复产，某企业需运输批物资．据调查得知，2 辆大货车与 3 辆小货车一次可 以运输 600 箱；5 辆大货车与 6 辆小货车一次可以运输 1350 箱． (1)求 1 辆大货车和 1 辆小货车一次可以分别运输多少箱物资； (2)计划用两种货车共 12 辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用 5 000 元，每辆小货车一 次需费用 3000 元．若运输物资不少于 1500 箱，且总费用小于 54000 元，请你列出所有运 输方案,并指出哪种方案所需费用最少，最少费用是多少? 7．习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之 气”．某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得第十届矛盾文学奖的《北上》（徐则臣 著）和《牵风记》（徐怀中著）两种书共 50 本．已知购买 2 本《北上》和 1 本《牵风记》 需 100 元；购买 6 本《北上》与购买 7 本《牵风记》的价格相同． （1）求这两种书的单价； （2）若购买《北上》的数量不少于所购买《牵风记》数量的一半，且购买两种书的总价不 超过 1600 元．请问有哪几种购买方案？哪种购买方案的费用最低？最低费用为多少元？ 8．某商店计划采购甲、乙两种不同型号的平板电脑共 20 台，已知甲型平板电脑进价 1600 元，售价 2000 元；乙型平板电脑进价为 2500 元，售价 3000 元． （1）设该商店购进甲型平板电脑 x 台，请写出全部售出后该商店获利 y 与 x 之间函数表达 式． （2）若该商店采购两种平板电脑的总费用不超过 39200 元，全部售出所获利润不低于 8500 元，请设计出所有采购方案，并求出使商店获得最大利润的采购方案及最大利润． 9．为支援抗疫前线，某省红十字会采购甲、乙两种抗疫物资共 540 吨，甲物资单价为 3 万 元/吨，乙物资单价为 2 万元吨，采购两种物资共花费 1380 万元． （1）求甲、乙两种物资各采购了多少吨? （2）现在计划安排 A, B 两种不同规格的卡车共 50 辆来运输这批物资．甲物资 7 吨和乙物资 3 吨可装满一辆 A 型卡车；甲物资 5 吨和乙物资 7 吨可装满一辆 B 型卡车．按此要求安排 A, B 两型卡车的数量，请问有哪几种运输方案? 10．众志成城抗疫情，全国人民在行动．某公司决定安排大、小货车共 20 辆，运送 260 吨 物资到 A 地和 B 地，支援当地抗击疫情．每辆大货车装 15 吨物资，每辆小货车装 10 吨物 资，这 20 辆货车恰好装完这批物资．已知这两种货车的运费如下表： 目的地 A 地（元/辆） B 地（元/辆） 大货车 900 1000 小货车 500 700 车型 现安排上述装好物资的 20 辆货车（每辆大货车装 15 吨物资，每辆小货车装 10 吨物资）中 的 10 辆前往 A 地，其余前往 B 地，设前往 A 地的大货车有 x 辆，这 20 辆货车的总运费为 y 元． （1）这 20 辆货车中，大货车、小货车各有多少辆？ （2）求 y 与 x 的函数解析式，并直接写出 x 的取值范围； （3）若运往 A 地的物资不少于 140 吨，求总运费 y 的最小值． 11．某班级为践行“绿水青山就是金山银山”的理念，开展植树活动．如果每人种 3 棵，则剩 86 棵；如果每人种 5 棵，则最后一人有树种但不足 3 棵．请问该班有多少学生？本次一共 种植多少棵树？（请用一元一次不等式组解答） 12．某水果市场销售一种香蕉．甲店的香蕉价格为 4 元/kg；乙店的香蕉价格为 5 元/kg，若 一次购买 6kg 以上，超过 6kg 部分的价格打 7 折． （1）设购买香蕉 xkg，付款金额 y 元，分别就两店的付款金额写出 y 关于 x 的函数解析式； （2）到哪家店购买香蕉更省钱？请说明理由． 13．某工程机械厂根据市场需求，计划生产 A、B 两种型号的大型挖掘机共 100 台，该厂 所筹生产资金不少于 22 400 万元，但不超过 22 500 万元，且所筹资金全部用于生产此两型 挖掘机，所生产的此两型挖掘机可全部售出，此两型挖掘机的生产成本和售价如下表： 型号 A B 成本（万元/台） 200 240 售价（万元/台） 250 300 （1）该厂对这两型挖掘机有哪几种生产方案？ （2）该厂如何生产能获得最大利润？ （3）根据市场调查，每台 B 型挖掘机的售价不会改变，每台 A 型挖掘机的售价将会提高 m 万元（m＞0），该厂应该如何生产获得最大利润？（注：利润=售价﹣成本） 14．潼南绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户，他们种植了 A、B 两类蔬菜，两种植户 种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表： 种植户 种植 A 类蔬菜面积 种植 B 类蔬菜面积 总收入 （单位：亩） （单位：亩） （单位：元） 甲 3 1 12500 乙 2 3 16500 说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等． （1）求 A、B 两类蔬菜每亩平均收入各是多少元？ （2）某种植户准备租 20 亩地用来种植 A、B 两类蔬菜，为了使总收入不低于 63000 元， 且种植 A 类蔬菜的面积多于种植 B 类蔬菜的面积（两类蔬菜的种植面积均为整数），求该 种植户所有租地方案． 15．某工厂计划生产 A，B 两种产品共 10 件，其生产成本和利润如下表： A 种产品 B 种产品 成本（万元∕件） 3 5 利润（万元∕件） 1 2 （1）若工厂计划获利 14 万元，问 A，B 两种产品应分别生产多少件？ （2）若工厂投入资金不多于 44 万元，且获利多于 14 万元，问工厂有哪几种生产方案？ （3）在（2）条件下，哪种方案获利最大？并求最大利润． 16．“互联网+”让我国经济更具活力，直播助销就是运用“互联网+”的生机勃勃的销售方式， 让大山深处的农产品远销全国各地．甲为当地特色花生与茶叶两种产品助销．已知每千克 花生的售价比每千克茶叶的售价低 40 元，销售 50 千克花生与销售 10 千克茶叶的总售价相 同． （1）求每千克花生、茶叶的售价； （2）已知花生的成本为 6 元/千克，茶叶的成本为 36 元/千克．甲计划两种产品共助销 60 千克，总成本不高于 1260 元，且花生的数量不高于茶叶数量的 2 倍．则花生、茶叶各销售 多少千克可获得最大利润？最大利润是多少？ 17．为增强学生体质，丰富学生课余活动，学校决定添置一批篮球和足球．甲、乙两家商 场以相同的价格出售同种品牌的篮球和足球，已知篮球价格为 200 元/个，足球价格为 150 元/个． （1）若学校计划用不超过 3550 元的总费用购买这款篮球和足球共 20 个，且购买篮球的数 2 量多于购买足球数量的 3 ．学校有哪几种购买方案？ （2）若甲、乙两商场各自推出不同的优惠方案：甲商场累计购物超过 500 元后，超出 500 元的部分按 90%收费；乙商场累计购物超过 2000 元后，超出 2000 元的部分按 80%收费． 若学校按（1）中的方案购买，学校到哪家商场购买花费少？ 18．为了庆祝中国共产党建党一百周年，某校举行“礼赞百年，奋斗有我”演讲比赛，准备 购买甲、乙两种纪念品奖励在活动中表现优秀的学生．已知购买 1 个甲种纪念品和 2 个乙 种纪念品共需 20 元，购买 2 个甲种纪念品和 5 个乙种纪念品共需 45 元． （1）求购买一个甲种纪念品和一个乙种纪念品各需多少元； （2）若要购买这两种纪念品共 100 个，投入资金不少于 766 元又不多于 800 元，问有多少 种购买方案？并求出所花资金的最小值． 19．“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为扩大粮食生产规模，某粮食生产