八年级下册数学期末复习（一） 一、选择题 1．若 是二次根式，则下列说法正确的是（　　） A．x≥0 B．x≥0 且 y＞0 C．x、y 同号 2．已知 x、y 为实数 A．5 ，且．则 B．6 C．7 3．当 xy＜0 时，化简 A． 的值为（　　） ． D 8 等于（　　） B． C． D． 的结果为（　　） 4．化简 A．﹣ D．x≥0，y＞0 或 x≤0，y＜0 B． C．﹣ D．﹣ 5．下列计算正确的是（　　） A． B． C．2 6．化简 2﹣| |的结果是（　　） A．4 B． 7．已知 x＝2+ A．14 ，y＝2﹣ B．12 8．已知 xy＝3，那么 x A．2 C． B．﹣2 ，则 C．16 +y ＝6×25＝150 D．2 ＝6×5＝30 D．2 ﹣2 的值为（　　） D．2 的值是（　　） C．±2 D．± 9．如图，一架 5 米长的梯子 AB，斜靠在一竖直的墙 AC 上，这时梯足 B 到墙底端 C 的距离为 3 米，如果梯子的顶 端 A 下滑 2 米，则梯足将向外移（　　） A．2 米 B． √ 21 米 C． √ 21+3 米 D． √ 21−3 米 10．下列说法中，正确的有（　　） ① 如果∠A+∠B＝∠C，那么△ABC 是直角三角形； ② 如果∠A：∠B：∠C＝3：4：5，则△ABC 是直角三角形； ③ 如果三角形三边之比为 ： ： ，则△ABC 为直角三角形； ④ 如果三角形三边长分别是 n2﹣1、2n、n2+1（n＞1），则△ABC 是直角三角形． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 11．下列说法不正确的是（　　） A．一组邻边相等的矩形是正方形 B．有一组邻边相等、一个角是直角的四边形是正方形 C．对角线相等的菱形是正方形 D．对角线互相垂直的矩形是正方形 12．如图，E，F，G，H 分别是 BD，BC，AC，AD 的中点，且 AB＝CD，下列结论： ① EG⊥FH；②四边形 EFGH 是菱形；③ HF 平分∠EHG；④ EG＝ （BC﹣AD），其中 正确的个数是（　　） A．1 个 B．2 个 D．4 个 C．3 个 13．下列能判定一个四边形是平行四边形的是（　　） A．对角线相等，且一组对角相等的四边形是平行四边形 C．两条对角线相互垂直的四边形是平行四边形 B．一对邻角的和为 180°的四边形是平行四边形 D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 14．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，点 E，点 F 分别是 AC，BC 的中点，D 是斜 边 AB 上一点，则添加下列条件可以使四边形 DECF 成为矩形的是（　　） A．∠ACD＝∠BCD B．AD＝BD C．CD⊥AB D．CD＝AC 15．如图所示，四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，下列判断中，不能判断四边形 ABCD 是矩形的是 （　　） A．AB＝CD，AD＝BC，∠BAD＝90° B．OA＝OB＝OC＝OD C．AB∥CD 且 AB＝CD，AC＝BD D．AB∥CD 且 AB＝CD，OA＝OC，OB＝OD 二、填空题 16.已知 x＝ ，y＝ ，求 x2+3xy+y2 的值为 ． 17．如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，AE⊥BC 于 E，AB＝10，BE＝ 8，DE＝6 ，则 AD 的长是　 　． 17 题图 18．已知点 P 的坐标为（5，﹣10），则点 P 到原点的距离为　 　． 19．若直角三角形的三边分别为 x，8，10，则 x2＝　 　． 20.如图，在三角形 ABC 中，AB＝9，AC＝10，点 D 是 BC 边上的高，求 AD 的长度等于 ． 20 题图 21．已知：Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，P 为 AB 上任意一点， PF⊥AC 于 F，PE⊥BC 于 E，则 EF 的最小值是　 　． 三 、 解 22．阅读下列材料，解决后面的问题： 根据（ 答 ）2＝a， 题 21 题图 ＝a﹣b，及分式的性质，我们可以化去分母里的根号． 举例： 请完成以下问题 （1）化去各式分母里的根号：① （2）观察（1）中各式，指出 （3）计算（2+ （4）比较大小： ）2019（2﹣ 　 　 ② 与 + ③ ； （n 为正整数）有什么关系？用数学式子表示这个关系． ）2021； ． 23.如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，AC⊥BC，AC＝2，BC＝3．点 E 是 BC 延长线上一 点，且 CE＝3，连结 DE． （1）求证：四边形 ACED 为矩形． （2）连结 OE，求 OE 的长． 24．如图， P 是正方形 ABCD 对角线 BD 上一点， PE  DC ， PF  BC ， E 、 F 分别为垂足， 若 CF  3 ， CE  4 ，求 AP 的长． 25．如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，AB∥DC，AB＝BC，BD 平分∠ABC，过点 C 作 CE⊥AB 交 AB 的延长线于点 E，连接 OE． （1）求证：四边形 ABCD 是菱形； （2）若 AB＝2 ，BD＝4，求 OE 的长． 26．如图， P 是正方形 ABCD 对角线 AC 上一点，点 E 在 BC 上，且 PE  PB ． （1）求证： PE  PD ； （2）连接 DE ，试判断 �PED 的度数，并证明你的结论． 1-5 DCAAC 6-10 CBCDC 16.解：∵x＝ 11-15 BCDBD ＝ ＝ ＝ y＝ ＝ ＝2+ ）（2+ ） ＝2﹣ ， ∴原式＝（x+y）2+xy ＝（2﹣ ）2+（2﹣ +2+ ＝42+4﹣3 ＝17． 17.6 18. 5 √5 19. 36 或 164 135 20. 17 12 21. 5 22.解：（1）①原式＝ ② 原式＝ ﹣ ③ 原式＝2﹣ （2） ﹣1； ； ； ＝ （3）原式＝[（2+ ﹣ ）（2﹣ ＝（4﹣3）2019•（4+3﹣4 ＝7﹣4 ； ； ）]2019•（2﹣ ） ）2 ， （4） ﹣ 而 ＝ ， ＞ 所以 ﹣ ﹣ ＝ ， ， ＞ ﹣ ． 故答案为＞． 23.（1）证明：∵在平行四边形 ABCD 中，AD＝BC＝3，AD∥BC， ∵CE＝3， ∴AD＝CE， ∴四边形 ACED 是平行四边形， ∵AC⊥BC， ∴∠ACE＝90°， ∴四边形 ACED 为矩形； （2）解：∵BO＝DO，BC＝CE， ∴OC＝ AC＝1， ∵∠ACE＝90°， ∴OE＝ ＝ ＝ 24.【解答】解：连接 PC Q 四边形 ABCD  AD  DC ， 是正方形， �ADP  �CDP Q PD  PD ， APD≌ CPD  AP  CP Q 四边形 ， ， ABCD 是正方形， ， ．  �DCB  90� ， Q PE  DC  四边形 ， PF  BC PFCE  PC  EF ， 是矩形， ， Q �DCB  90� ，  在 RtCEF  EF  5 中， EF 2  CE 2  CF 2  42  32  25 ，  AP  CP  EF  5 ． 25.解：（1）∵AB∥CD， ∴∠ABD＝∠CDB， ∵BD 平分∠ABC， ∴∠ABD＝∠CBD ∴∠CDB＝∠CBD， ∴BC＝CD，且 AB＝BC ∴CD＝AB，且 AB∥CD ∴四边形 ABCD 是平行四边形，且 AB＝BC ∴四边形 ABCD 是菱形； （2）∵四边形 ABCD 是菱形， ∴OA＝OC，BD⊥AC，BO＝DO＝2 ， ∵AO＝ ＝ ＝4 ∵CE⊥AB，AO＝CO ∴EO＝AO＝CO＝4 26.【解答】（1）证明：Q 四边形 ABCD 是正方形，  BC  CD ， �ACB  �ACD ， 在 PBC 和 PDC 中， �BC  CD � �ACB  �ACD � ， �PC  PC � PBC  PDC ( SAS ) ，  PB  PD ， Q PE  PB ，  PE  PD ； （2）判断 �PED  45�． 证明：Q 四边形 ABCD 是正方形，  �BCD  90� ， Q PBC  PDC  �PBC  �PDC ， ， Q PE  PB ，  �PBC  �PEB  �PDC  �PEB ， ， Q �PEB  �PEC  180� ，  �PDC  �PEC  180� ， 在四边形 PECD 中， �EPD  360� (�PDC  �PEC )  �BCD  360� 180� 90� 90� ， 又Q PE  PD ， PDE 是等腰直角三角形，  �PED  45� ．