初中数学九年级下册相似模拟试题（二） 一、单选题 1．如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 是边 AD 上的一点，且 AE＝2ED，EC 交对角线 BD 于点 F， S DEF  2 ，则 A．6 S BCF 为 （ B．18 ） C．4 D．9 2．如图，在△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，点 D 是边 BC 上一动点（不与 B，C 重合）， ∠ADE＝45°，DE 交 AC 于点 E，下列结论：①△ADE 与△ACD 一定相似；②△ABD 与△DCE 一定 7 相似；③当 AD＝3 时， CE  4 ；④ 0＜CE≤2．其中正确的结论有几个？（　　） A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 3．如图，△ADC 中，AD＝AC，延长 CD 至 B，使 BD＝CD，ED⊥BC 交 AB 于 E，EC 交 AD 于 F， 下列四个结论：① EB＝EC；②△BDE∽△BAC；③△ABC∽△FCD；④若 AC＝6，则 DF＝3，其中 正确的个数有（ A．1 个 ） B．2 个 C．3 个 D．4 个 4．如图，点 A1，A2，A3，A4 在射线 OA 上，点 B1，B2，B3 在射线 OB 上，且 A1B1∥A2B2∥A3B3，A2B1∥A3B2∥A4B3．若△A2B1B2，△A3B2B3 的面积分别为 1，4，则图中三个阴影三角 形面积之和为 （ ） A．8 B．9 C．10 D．10.5 5．如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D，E，F 是网格线的交点，则△ABC 的面积与 △DEF 的面积比为（ A． 1 2 ） B． 1 4 C．2 D．4 6．如图，已知△ABC 与△DEF 位似，位似中心为点 O，OA：OD＝1：3，且△ABC 的周长为 2， 则△DEF 的周长为（　　） A．4 B．6 C．8 7．下列各组长度的线段(单位：cm)中，成比例线段的是（ A． 2 ， 3 ， 4 ， 5 B．1 ， 3 ， 5 ， 10 D．18 ） C． 2 ， 3 ， 4 ， 6 D．1 ， 5 ， 3 ， 7 8．如图，在 Rt VABC 中， �ACB  90�，以其三边为边向外作正方形，过点 C 作 CR  FG 于点 R， 交线段 AB 于点 K，再过点 C 作 PQ  CR 分别交边 矩形 KRGB 的面积为 6，则 PQ 的长为（ A．4.5 9．已知 B．5 B． a 1 3  b 1 4 ， BH 于点 P、Q，矩形 AFRK C． 3  3 2 2 D． 3  5 ） C． ab 5  b 3 D． a b 1  ． b 3 BC 10．如图， VABC 与 V A��� 位似，原点 O 是它们的位似中心，已知点 C 的坐标为 标为  3,3 ，则 VABC 与 V A B C 的面积之比为（ ��� 的面积为 3， ） a 2  ，那么下列等式中成立的是（ b 3 A． 2a  3b DE ）  1,1 � ，点 C 的坐 A． 1: 2 B． 1: 3 C． 1: 4 D． 1: 9 二、填空题 11．如图，在 Rt△ ABC 中， �ACB  90�， AB  10 ， BC  6 ， CD ∥ AB ， �ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 E， AE  ______． a 3  b 2 ，那么（a﹣b）：a＝___． 12．已知 13．如图， V ABC 的两条中线 BE，CD 交于点 M．某同学得出以下结论：① DE ∥ BC ；② V ADE∽ S△ EMD 1 EM 1   S 4 ；④ EB 3 ．其中结论正确的是：________（只填序号）． V ABC；③ △ EMC 14．如图，矩形 ABCD 中，AD＝4，AB＝10，P 为 CD 边上的动点，当 DP＝______时，△ADP 与 △BCP 相似． 15．如图， l1 / /l2 / / l3 ， AB  4 ， DE  3 ， EF  5 ，则 BC  __． 三、解答题 16．探究：如图①，四边形 ABCD 为正方形， BF  AE ，求证： BF  AE ． 拓展：如图②，在 Rt△ ABC 中， AC  BC  2 2 ， �ACB  90� CD  2 BD CF  AD ， ， 于点 E， 交 AB 于 F，则 BF 的值为______． 17．如图，以点 O 为圆心， AB 长为直径作圆，在 e O 上取一点 C ，延长 AB 至点 D ，连接 DC ， �DCB  �DAC ，过点 A 作 AE  AD 交 DC （1）求证： CD 是 e O 的切线； （2）若 CD  4 ， DB  2 ，求 AE 的长． 的延长线于点 E ． 18．已知：如图，梯形 ABCD 中， AD ∥ BC ， AB  DC  6 ， E 是对角线 BD 上一点， DE  4 ， �BCE  �ABD ． （1）求证: △△ABD∽ ECB ； （2）如果 AD : BC  3 : 5 ，求 AD 的长． 参考答案： 1．B 【详解】 解：∵AE=2ED，AD=AE+DE=3DE， ∴ ED 1  AD 3 ， ∵四边形 ABCD 为平行四边形， ∴AD∥BC，BC=AD， ∴∠DEF=∠BCF，∠EDF=∠CBF， VEDF ∽ VCBF ，  ED EF ED 1    ， BC CF AD 3 2 SVEDF ED 2 �1 � 1   � ∴ SVBCF BC 2 � �3 � 9 ， Q SVEDF  2 ，  SVBCF  9 �2  18 ． 故选：B． 2．A 【详解】 解：∵∠BAC＝90°，AB＝AC＝4， 2 2 ∴∠B＝∠C＝45°，BC＝ AB  AC ＝4 2 ． ∵∠ADE＝45°， ∴∠ADE＝∠C＝45°． ∵∠DAE＝∠CAD， ∴△ADE∽△ACD． ∴① 正确； ∵∠ADE＝45°， ∴∠ADB+∠EDC＝180°﹣45°＝135°． ∵∠B＝45°， ∴∠ADB+∠BAD＝180°45°＝135°． ∴∠BAD＝∠EDC． ∵∠B＝∠C， ∴△ABD∽△DCE． ∴② 正确； 由①知：△ADE∽△ACD， ∴ AD AC  ． AE AD ∴AD2＝AE•AC． ∴ AE  9 ． 4 ∴ EC  AC  AE  4  9 7  ． 4 4 ∴③ 正确； ∵点 D 是边 BC 上一动点（不与 B，C 重合）， ∴0＜AD＜4． ∵垂线段最短， 1 ∴当 AD⊥BC 时，AD 取得最小值＝ 2 BC＝2 2 ． ∴2 2 ≤AD＜4． ∵AD2＝AE•AC， AD 2 AD 2 ∴AE＝ AC ＝ 4 ． ∴2≤AE＜4． AD 2 ∵EC＝AC﹣AE＝4﹣ 4 ， ∴0＜CE≤2． ∴④ 正确． 综上，正确的结论有：①②③④． 故选：A． 3．C 【详解】 ∵BD＝CD，ED⊥BC，ED=ED ∴△BDE≌△CDE（SAS）， ∴EB＝EC，∠ABC=∠ECB 又∵AD＝AC， ∴∠ADC=∠ACD， ∴△ABC∽△FCD ∵BD＝CD ∴△ABC∽△FCD 相似比为 2：1 ∴AC：DF=2：1 ∴AC＝6，DF＝3 故 ①③④ 正确，共 3 个正确． 故选：C． 4．D 【详解】 ∵A1B1∥A2B2 ∴∠A1A2B1=∠A2A3B2 ∵A2B1∥A3B2 ∴∠A1A2B1=∠A2A3B2 ∴ △A1A2B1∽△A2A3B2（AA） 同理可证△A2A3B2∽△A3A4B3，△A2B1B2∽△A3B2B3 S A2 B1B2 ∵△A2B1B2∽△A3B2B3， S A3B2 B3  1 4， B1 B2 A2 B1 A1 B1 1 = = = ∴ B2 B3 A3 B2 A2 B2 2 ， 又∵△A1A2B1∽△A2A3B2 A1B1 A1 A2 1   ∴ A2 B2 A2 A3 2 1 h 1， 设 A1 B1 , A2 B2 之间的距离为 h，则： S VB1 A2 B2  2 A2 B2 � ∴ A2 B2  2 h A1 B1 1  A 又∵ 2 B2 2 ∴ A1B1  1 1 A2 B2  2 h ∴ S A1 A2 B1  1 1 1 1 A1 B1 � h  � �h  ， 2 2 h 2 A1 A2 1  ∵ A2 A3 2 ，△A1A2B1∽△A2A3B2 SA1 A2 B1 ∴ SA2 A3 B2  1 4 2 �A A � 1 1 S  SA1 A2 B1 �� 1 2 � �  2 ∴ A2 A3 B2 ， �A2 A3 � 2 4 1 同理有 SA3 A4 B3  SA2 A3 B2 �  2 �4  8 ， 4 ∴图中三个阴影三角形面积之和为： SA1 A2 B1  SA2 A3B2  SA3 A4 B3  故选：D． 1  2  8  10.5 ， 2 5．B 【详解】 解：如图，设正方形网格中小方格的边长为 1， 2 2 2 2 2 2 则有 AB=1，BC= 1  2  5 ，AC= 1  1  2 ，DE=2，EF= 2  2  2 2 ，DF= 22  42  2 5 ∴ ， AB BC AC 1    ， DE DF EF 2 ∴△ABC∽△EDF， 1 2 1 ∴S△ABC：S△DEF= ( )  ， 2 4 故选：B． 6．B 【详解】 解：∵ VABC 与 VDEF 是位似图形，且 OA : OD  1: 3 ， VABC 则 与 VABC VDEF 周长： 的位似比是 VDEF 周长 1: 3  1: 3 ． ， ∵△ABC 的周长为 2， ∴ VDEF 周长  2 �3  6 故选：B． 7．C 【详解】 A.2： 3 �4 ： 5 ，故四条线段不成比例，不符合题意， B. 1 ： 3 �5 ： 10 ，故四条线段不成比例，不符合题意， C. 2 ： 3  4 ： 6 ，故四条线段成比例，符符合题意， D.1 ： 3 �5 ： 7 ，故四条线段不成比例，不符合题意． 故选：C． 8