章末复习勾股定理 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列各组数是勾股数的是（ 3 A．1， 2 ， ） B．0.6，0.8，1 2．如图 ，点 A 表示的实数是（ A．  2 四点在同一条直线上， 塘的宽度 DE （ A． 80m D．5，11，12 C． 1  2 D． 2  1 ） B． 2 3．如图，为了测量池塘的宽度 C．3，4，5 DE �C  90� ，在池塘周围的平地上选择了 ，已测得 AB  100m ， A 、 BC  60m B ， 、 C 三点，且 AD  20m ， A 、 D 、 EC  10m E 、 C ，则池 ） B． 60m C． 50m D． 40m 4．如图，圆柱的底面周长是 24，高是 5，一只在 A 点的蚂蚁想吃到 B 点的食物，沿着侧面需要爬行的最短 路径是（　　） A．9 B．13 C．14 D．25 5．在△ABC 中，∠A、∠B、∠C 的对边分别为 a、b、c，下列条件不能判断△ABC 是直角三角形的是（　 ） A．∠B＝∠C+∠A B．a2＝（b+c）（b﹣c） C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D．a：b：c＝3：4：5 二、填空题 6．如图是一棵勾股树，它是由正方形和直角三角形排成的，若正方形 A，B，C，D 的边长分别是 4，5，3，4，则最大正方形 E 的面积是___． 7．如图所示，已知网格中每个小正方形的边长均为 1， 为 D，则 CD  ________ 8．如图，四边形 的面积_______． ABCD VABC 的三个顶点均为格点， CD  AB ，垂足 ． 中， AB  20 ， BC  15 ， CD  7 ， AD  24 ， �B  90� ，则四边形 ABCD 9．如图，一架 10 米长的梯子斜靠在墙上，刚好梯顶抵达 8 米高的路灯．当电工师傅沿梯上去修路灯时， 梯子下滑到了 B′处，下滑后，两次梯脚间的距离为 2 米，则梯顶离路灯____米． 10．图甲是第七届国际数学教育大会(简称 ICME~7)的会徽,会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角 形演化而成的,其中 OA1=A1A2=A2A3=…=A7A8=1,如果把图乙中的直角三角形继续作下去,那么 OA1,OA2, …,OA25 这些线段中有___条线段的长度为正整数. 三、解答题 11．如图所示，隔湖有 A，B 两点，从与 BA 方向成直角的 BC 方向上取一个点 C，测得 CA＝50 m，CB＝ 40 m，试求 A，B 两点间的距离． 12．如图，一辆小汽车在一条限速为 70km/h 的公路上直线行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪 A 正前方 30 m 的 B 处，过了 2 s 后，测得小汽车（位于 C 处）与车速检测仪 A 的距离为 50m，这辆小汽车超速了吗? 13．如图，铁路上 DA  15km ， A ， B 两点相距 25km， CB  10km C ，现在要在铁路 ， AB D 为两村庄， DA  AB 上建一个土特产收购站 于点 E A ， ，使得 CB  AB C ， D 于点 B .已知 两村到收购站 E 的距离相等，则收购站 E 应建在离 A 点多远处？ 14．如图所示，沿 AE 折叠矩形，点 D 恰好落在 BC 边上的点 F 处，已知 AB=8cm，BC=10cm，求 EC 的长． 15．如图，CD 是△ABC 的中线，CE 是△ABC 的高，若 AC＝9，BC＝12，AB＝15. (1)求 CD 的长． (2)求 DE 的长． 参考答案 1．C 【分析】 欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于 最长边的平方． 【详解】 3 不是整数，故 A 错误； 解：A、 2 ， B、0.6，0.8，不是整数，故 B 错误； C、3，4，5 是整数，且 32  42  52 D、5，11，12 是整数，但 ，故 C 正确； 52  112 �122 ，故 D 错误； 故选：C． 【点睛】 此题主要考查了勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知△ABC 的三边满足 a2+b2=c2， 则△ABC 是直角三角形． 2．C 【分析】 根据勾股定理、实数和数轴的知识进行解答即可． 【详解】 解：点 A 表示的实数是 1- 1  1 =1  2 ． 2 2 故答案为 C． 【点睛】 本题考查了勾股定理、实数和数轴等知识，掌握数形结合思想成为解答本题的关键． 3．C 【分析】 根据已知条件在直角三角形 ABC 中，利用勾股定理求得 AC 的长，用 AC 减去 AD、CE 求 得 DE 即可． 【详解】 解：在 Rt△ABC 中， AC＝ AB 2  BC 2 ＝ 1002  60 2 ＝80m 所以 DE＝AC−AD−EC＝80−20−10＝50m 故选：C． 【点睛】 本题考查了勾股定理的应用，将数学知识与生活实际联系起来，是近几年中考重点考点之 一． 4．B 【分析】 画出该圆柱的侧面展开图，根据两点之间线段最短，可知沿着侧面需要爬行的最短路径即 为 AB，然后根据勾股定理求出 AB 即可求出结论． 【详解】 解：该圆柱的侧面展开图，如下图所示， 根据两点之间线段最短，可知沿着侧面需要爬行的最短路径即为 AB AB 恰为一个矩形的对角线，该矩形的长为圆柱的底面周长的一半，即长为 24÷2=12 宽为 5 ∴AB= 5  12 =13 2 2 即沿着侧面需要爬行的最短路径长为 13． 故选：B． 【点睛】 此题考查的是勾股定理与最短路径问题，掌握勾股定理和两点之间线段最短是解题关键． 5．C 【分析】 由三角形的内角和定理求解 �B 可判断 A, 由勾股定理的逆定理可判断 B, 由三角形的内角和 a  3k  k �0  , b  4k , c  5k , 定理求解 �C , 可判断 C , 设 则 利用勾股定理的逆定理可 判断 D. 【详解】 Q �B  �C  �A, �A  �B  �C  180� , 解：  2�B  180� ，  �B  90� ， A 故 不符合题意； Q a2   b  c   b  c   b2  c2 ,  a 2  c 2  b2 ,  �B  90� ， B 故 不符合题意； Q �A : �B : �C  3 : 4 : 5,  �C  5 �180� 75� ， 12 VABC 不是直角三角形，故 C 符合题意， Q a : b : c  3 : 4 : 5, 设 a  3k  k �0  , 则 b  4 k , c  5k ,  a 2  b 2   3k    4k   25k 2   5k   c 2 , 2  �C  90� ， D 故 2 2 不符合题意， 故选： C. 【点睛】 本题考查的是三角形的内角和定理，勾股定理的逆定理的应用，掌握以上知识是解题的关 键． 6．66 【分析】 根据正方形的面积公式，结合勾股定理，能够导出正方形 A，B，C，D 的面积和即为最大 正方形的面积． 【详解】 解： 根据勾股定理的几何意义，可得 A、B 的面积和为 S1，C、D 的面积和为 S2， S1=42+52，S2=32+42， 于是 S3=S1+S2， 即可得 S3=16+25+9+16=66． 故答案是：66． 【点睛】 本题考查了勾股定理的知识，根据勾股定理的几何意义表示出 S3 是解答本题的关键． 7． 2 2 ． 【分析】 1 S△ ABC  AB gDC S  S  S  S  S VABG VBCF VAEC ， 矩形BGEF 如图，根据 VABC 据此可求． 2 【详解】 1 1 5 S矩形BGEF  5 �4  20, SVABG  �4 �4  8, SVBCF  �5 �1  解：Q 2 2 2， 1 3 S△ AEC  �� 1 3 2 2，  SVABC  S矩形BGEF  SVABG  SVBCF  SVAEC ， 5 3  20  8   2 2， 8 ， Q 在中， RtVABG  S△ ABC  AB  AG 2  GB 2  42  42  4 2 ， CD  AB ， 1 1 ABgCD  �4 2 gCD  8 ， 2 2  CD  2 2 ， 故答案为： 2 2． 【点睛】 本题考查三角形的面积，解题的关键是明确三角形面积的计算公式，会运用割补法求三角 形的面积． 8．234 【分析】 连接 AC，根据勾股定理计算出 AC 长，再利用勾股定理逆定理判定△ACD 是直角三角形， 利用△ACD 和△ABC 的面积求和即可． 【详解】 解：连接 AC， ∵∠B=90°，  AC  AB 2  BC 2  400  225  25 ， ∵242+72=252， ∴∠D=90°， 四边形 ABCD 的面积= SACD  S ACB  1 1 �24 �7  �20 �15  234 ． 2 2 故答案为：234． 【点睛】 本题主要考查了勾股定理和勾股定理逆定理．关键是掌握在任何一个直角三角形中，两条 直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方；如果三角形的三边长 a，b，c 满足 a2+b2=c2， 那么这个三角形就是直角三角形． 9．2. 【解析】 【分析】 在 Rt△OAB 中利用勾股定理求得 OB 的长，在 Rt△O A′B′中利用勾股定理求得 OA′的长即可 得解. 【详解】 在 Rt△OAB 中，OB= AB 2  OA2 =6 米， ∴O B′=6+2=8 米， 在 Rt△O A′B′中，OA′= 则 AA′=8﹣6=2 米. 故答案为 2. A'B'2  OB'2 =6 米， 【点睛】 本题主要考查勾股定理的应用，解此题的关键在于熟练掌握其知识点. 10．5 【分析】 找到 OAn= n 的规律，所以 OA1 到 OA25 的值分别为， 1 ， 2 ， n ，…， 25 【详解】 解：根据题意，找到 OAn=