2021-2022 年初中数学八年级下册同步（北师大版） 3.2 图形的旋转-课堂练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下面四个图案中，既包含图形的旋转，又有图形的轴对称设计的是（ A． B． C． D． ） 2．如图，△ABC 按顺时针旋转到△ADE 的位置，以下关于旋转中心和对应点的说法正确的是（ ） A．点 A 是旋转中心，点 B 和点 E 是对应点 B．点 C 是旋转中心，点 B 和点 D 是对应点 C．点 A 是旋转中心，点 C 和点 E 是对应点 D．点 D 是旋转中心，点 A 和点 D 是对应点 3．如图可以看作是由正五边形经过几次旋转得到的，则每次旋转的度数为（ ）． A．72° B．90° C．108° D．144° 4．如图，将 VAOB 绕点 O 逆时针旋转 60°后得到 △ DOE ，若 �A  110�， �B  45�，则 �AOE  （ A．25° B．35° C．45° D．55° ） 5．下面四个图案中，是旋转对称图形的是（　　） A． B． C． D． 6．在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为 1，△ABC 的三个顶点都是网格线的交点，已知 B，C 两点的坐标分别为（﹣1，﹣1），（1，﹣2），将△ABC 绕点 C 顺时针旋转 90°，则点 A 的对应点的坐 标为（ ） A．（4，1） B．（4，﹣1） C．（5，1） D．（5，﹣1） 二、填空题 7．如图，紫荆花图案至少要绕它的中心旋转___度，才能和原来的图形重合。 8．如图，在边长为 1 的正方形网格中， A  1,7  ， B  5,5 ， C  7,5  ， D  5,1 .线段 AB 与线段 CD 存在一种 特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，则这个旋转中心的坐标为_____ _. 9．如图，△ABC 中，AB=8，AC=5，BC=7，点 D 在 AB 上一动点，线段 CD 绕点 C 逆时针旋转 60°得到 线段 CE，AE 的最小值为________ 10．如图，正方形 ABCD 旋转后能与正方形 CDEF 重合，那么点 A ， B ， C ， D 中，可以作为旋转中心 的有______个． 11．如图， VABC 为等边三角形，边长为 2cm ，D 为 BC 的中点， △ AEB 是 VADC 绕 A 顺时针旋转 60�得 到的，则 BE  ______cm，若连接 DE ，则 VADE 为__________三角形． 12．将点 A 绕另一个点 O 旋转一周，点 A 在旋转过程中所经过的路线是_______ 三、解答题 13．我们在生活中可以看到不少图形绕着某一点旋转一定的角度后重合，如下图所示，这四个图形都是 旋转对称图形． 请大家观察上面的图形，然后说一说它们在旋转多少度后能与自身重合？ 14．如图， VABC 为等边三角形，点 O 是 VABC 角平分线的交点．将 VABC 绕点 O 按逆时针方向旋转，分 ,60� ,90�后的图形． 别画出旋转 30� 15．如图，四边形 ABCD 经过旋转后与四边形 ADEF 重合． （1）指出这一旋转的旋转中心和旋转角； （2）写出图中相等的线段和相等的角． 16．如图所示的“鱼”是将坐标为  0,0 ,  5,4  ,  3,0  ,  5,1 ,  5, 1 ,  3,0  ,  4, 2  ,  0,0  的点用线段依次连接而成 的．将这条“鱼”绕原点 O 按顺时针方向旋转 90�． （1）画出旋转后的新“鱼”； （2）写出旋转后新“鱼”各“顶点”的坐标． 17．如图， VDEF 是 VABC 经过某种变换得到的图形，点 A 与点 D ，点 B 与点 E ，点 C 与点 F 分别是对应 点 ，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：  1  2  分别写出点 A 与点 D ，点 B 与点 E ，点 C 与点 F 的坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征；  若点 P  a  3, 4  b  与点 Q  2a, 2b  3 也是通过上述变换得到的对应点，求 a 、 b 的值． 18．如图，在一个10 �10 的正方形 DEFG 网格中有一个 VABC ． （1）在网格中画出 （2）在网格中画出 （3）若以 EF VABC VABC 向下平移 3 个单位得到的 绕Ｃ点逆时针方向旋转 所在直线为 x 轴， ED A1 B1C1 90o ； 得到的 △ A2 B2 C2 ； 所在的直线为 y 轴建立直角坐标系，写出 A1 ， A2 两点的坐标． 参考答案 1．D 【解析】A、不是轴对称图形，不符合题意； B、不包含图形的旋转，不符合题意； C、只是轴对称图形，没有旋转，不符合题意； D、既有轴对称，又有旋转，符合题意； 故选 D. 2．C 【解析】解：∵如图， VABC 按顺时针旋转到 VADE 的位置， ∴点 A 是旋转中心，点 B 和点 D 是对应点，点 C 和点 E 是对应点． 故 A，B，D 三项错误，C 正确． 故选：C． 3．C 【解析】正五边形的内角是 180°×(5-2)÷5=108°，所以图形是绕正五边形的顶点，经过 6 次顺时针旋转 108°后得到的. 故选 C. 4．B 【解析】解：∵ VAOB 绕点 O 逆时针旋转 60°得到 △ DOE ， ∴∠D=∠A=110°， �E =�B  45� ，∠AOD=60°， ∵∠D=110°，∠E=45° ∴∠DOE=25° ∴ �AOE  �AOD  �DOE  60� 25� 35� 故选：B． 5．D 【解析】解：A、B、C 不是旋转对称图形；D、是旋转对称图形．故选 D． 6．D 【解析】解：如图，A 点坐标为（0，2），将△ABC 绕点 C 顺时针旋转 90°，则点 A 的对应点的 A′的坐 标为（5，﹣1）． 故选 D． 7．72 【解析】Q 360��5  72�  紫荆花图案至少要绕它的中心旋转 72�，才能和原来图形重合， 故答案：72． 8．  3,3 或  6, 6  【解析】解：如图所示，旋转中心 P 的坐标为（3，3）或（6，6）． 故答案为（3，3）或（6，6）． 5 3 9． 2 【解析】解：如图，以 AC 为边作等边△ACF，连接 DF，AE， ∵线段 CD 绕点 C 逆时针旋转 60°得到线段 CE ∴CE=CD，∠DCE=60°， ∴∠DCE+∠ACD=∠FCA+∠ACD 即∠ACE=∠FCD 在△ACE 和△FCD 中， ∵AC=FC，∠ACE=∠FCD，CE=CD ∴△ACE≌△FCD（SAS） ∴AE=FD 当 FD⊥AB 时，FD 取得最小值，即为 AE 的最小值， 如图，过 C 作 CM⊥AB 于 M，过 F 作 FH⊥AB 于点 H， 设 AM=x，∵AB=8，AC=5，BC=7  ∴BM=8-x， 在 Rt△ACM 和 Rt△BCM 中， CM 2 =AC2 - AM 2 =BC2 - BM 2 ∴ 52 - x 2 =7 2 - ( 8 - x) 2 解得 x  2.5 ∴ AM 2.5 1 = = AC 5 2 ∴∠ACM=30°，∠CAM=60°， ∴∠FAH=180°-60°-60°=60° ∴∠AFH=30°， 1 1 5 5 3 AH= AF= AC= FH= 3AH= ∴ 2 2 2， 2 5 3 ∴AE 的最小值=FH= 2 . 5 3 故答案为： 2 . 10．2． 【解析】解：把正方形 ABCD 绕点 D 逆时针旋转 90°能与正方形 CDEF 重合，则旋转中心为点 D； 把正方形 ABCD 绕点 C 顺时针旋转 90°能与正方形 CDEF 重合，则旋转中心为点 C； 综上，可以作为旋转中心的有 2 个． 故答案为：2． 11．1    等边 【解析】解：∵ VABC 为等边三角形，边长为 2cm ，D 为 BC 的中点， ∴ BD  DC  1 ， ∵ △ AEB 是 VADC 绕 A 顺时针旋转 60�得到的， ∴ EB =DC , AE  AD, �EAD  60� ， VADE 为等边三角形， ∴ EB  DC  1， 故答案为：1；等边． 12．圆 【解析】利用旋转设计图案，根据圆的定义，到定点的距离等于定长的点的轨迹是圆．可知旋转一周可 以得到的图形是圆. 故答案为：圆. 13．见解析. 【解析】根据旋转的性质 图（1）绕着一点旋转 180°后能与自身重合． 图（2）绕着一点旋转 120°或 240°后能与自身重合． 图（3）绕着一点旋转 90°或 180°或 270°后能与自身重合． 图（4）绕着一点旋转 72°划 144°或 216°或 288°后能与自身重合． 14．见解析 【解析】解：如图，连接 AO, BO, CO ， △ABC 绕点 O 按逆时针方向旋转，旋转 30°、60°、90°后的图形分别为： B C ，△PQG． △DEF，△ A��� 15．（1）旋转中心是点 A，旋转角是 �BAD 或 �CAE 或 �DAF ；（2）见解析 【解析】（1）旋转中心是点 A，旋转角是 �BAD 或 �CAE 或 �DAF ； （2）相等的线段： AB  AD  AF ， AC  AE ， BC  DE ， CD  EF ； 相等的角： �BAD  �CAE  �DAF �ACD  �AEF ， �ABC  �ADE ， �BCD  �DEF ， �CDA  �EFA ． 16．（1）见解析；（2）  0,0 ,  4, 5 ,  0, 3 ,  1, 5 ,  1, 5 ,  0, 3 ,  2, 4  【解析】（1）如图所示； （2）  0,0  ,  4, 5 ,  0, 3 ,  1, 5  ,  1, 5  ,  0, 3  ,  2, 4  ， 0, 0  ． 17．（1）见解析；（2） a  1 ； b  1 ； ， �BCA  �DEA ， 【解析】  1 由图象可知，点 A  2,3 ，点 D  2,  3 ，点 B  1, 2