浙教新版八年级下册第 2 章《一元二次方程》单元测试卷 （3） 一、选择题（每小题 3 分，共 27 分） 1. 2. 2 方程 6 x =5 x−4 化为一般形式为 () A. 6 x 2−5 x+ 4=0 B. 6 x 2−5 x−4=0 2 C. 6 x +5 x−4=0 2 D. 6 x +5 x−4 2 用配方法解方程 x +2 x−1=0 ，配方后的方程是 () A. 3. 5. x=1 x+ 1¿2 =−2 ¿ C. x+ 1¿2 =0 ¿ D. x−1 ¿2=2 ¿ B. x=−1 C. x=2 D. x=−2 方程 x ( x+5)=x+5 的根为 () A. x 1=5 ， x 2=−5 B. x 1=1 ， x 2=−5 C. x=0 D. x 1=x 2=−5 用直接开平方法解方程 A. k ≥ 0 6. B. 2 下列各未知数的值是方程 3 x + x−2=0 的解的是 () A. 4. x+ 1¿2 =2 ¿ x+ h ¿2=k ，方程必须满足的条件是 ( ) ¿ B. h ≥ 0 C. h k >0 2 D. k <0 2 x− p ¿ =7 的形式，那么 已知方程 x −6 x+ q=0 可以配方成 ¿ 2 x −6 x+ q=2 可以配方成下列的 () A. x− p ¿2=5 ¿ B. x− p ¿2=9 ¿ C. x− p+2 ¿2=9 ¿ D. x− p+2 ¿2=5 ¿ 7. 2 2 关于 x 的一元二次方程 (m−1)x +5 x+ m −3 m+2=0 ，常数项为 0 ， 则 m 值等于 () A. 1 B. 2 C. 1 或 2 D. 0 2 8. 已知二次函数 y=a x +bx +1 ，一次函数 y=k (x+ 1)− k2 ，若它们的图象 4 对于任意的非零实数 k 都只有一个公共点，则 a ， b 的值分别为 ( ) 9. A. a=−1 ， b=−2 B. a=1 ， b=−2 C. a=−1 ， b=2 D. a=1 ， b=2 2 不论 x 取何值， x−x −1 的值都 ( ) A. 大于等于 −3 4 B. 小于等于 −3 4 C. 有最小值 −3 4 D. 恒大于零 二、填空题（每小题 3 分，共 27 分） 2 10. 若代数式 x −4 x +1 的值与 −3 x +2 的值相等，则 x 的值为______． 11. 一次会议上，每两个参加会议的人都相互握一次手，有人统计一共握手 78 次， 则这次会议参加的人数是______ ． 2 12. 若关于 x 的方程 x −2 x −k=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围 为______ ． 2 m +1 13. 若 (m+1) x ❑ +2 mx−1=0 是一元二次方程，则 m 的值是______． 14. 某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后会有 81 台 电脑被感染，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？设每轮感染中平均一台 电脑会感染 x 台电脑，则 x 满足的方程是______． 2 15. 方程 x =−3 x 的解是______． 1 1 2 16. 已知 x 1 ， x 2 是方程 2 x −5 x−3=0 的两个根，则 x + x =¿ ______． 1 2 17. 随着近期国家抑制房价新政策的出台，某小区房价两次下跌，由原来的每平方米 6000 元降至每平方米 4860 元，设每次降价的百分率为 x ，则所列方程 为______ ． 2 2 18. 已知 a ， b 为一元二次方程 x +2 x−9=0 的两个根，那么 a +a−b 的值为______． 三、解答题（第 19——20 题，每题 9 分，第 21——24 题，每题 12 分，共 66 分） 19. 解下列方程： (1) x 2+ 4 x−2=0 ； x−3 ¿2 +2 x( 3−x )=0 ． (2)¿ 2 2 20. 已知关于 x 的方程 x −2(k −1) x+k =0 有两个实数根 x 1 ， x 2 ． (1) 求 k 的取值范围； (2) 若 x 1+ x 2=x 1 x 2−5 ，求 k 的值． 2 21. 关于 x 的一元二次方程 (k −1) x −2 x +3=0 有实数根． (1) 求 k 的取值范围； (2) 求整数 k 的最大值，并计算 k 取最大值时方程的根． 22. 某农场去年种植了 10 亩地的南瓜，亩产量为 2000 kg ，根据市场需要，今 年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，设南瓜种植面积 的增长率为 x ． (1) 则今年南瓜的种植面积为______亩； ¿¿ 用含 x 的代数式表示 ¿ 1 (2) 如果今年南瓜亩产量的增长率是种植面积的增长率的 2 ，今年南瓜的总 产量为 60000 kg ，求南瓜亩产量的增长率． 23. 如图，在长为 10 cm ，宽为 8 cm 的矩形的四个角上截 ¿ 去四个全等的小正方形，使得留下的图形 ¿ 图中阴影部 分 ¿ 面积是原矩形面积的 80 ，求所截去小正方形的边长． 24. 2020 年年初以来，全国多地猪肉价格连续上涨，引起了 民众与政府的高度关注，政府向市场投入储备猪肉进行了价 格平抑．据统计：某超市 2020 年 1 月 10 日猪肉价 格比去年同一天上涨了 40 ，这天该超市每千克猪肉价格为 56 元． (1) 求 2019 年 1 月 10 日．该超市猪肉的价格为每千克多少元？ (2) 现在某超市以每千克 46 元的价格购进猪肉，按 2020 年 1 月 10 日价格出售，平均一天能销售 100 千克．经调查表明：猪肉的售价每千 克下降 1 元，平均每日销售量就增加 20 千克，超市为了实现销售猪肉平均 每天有 1120 元的销售利润，在尽可能让利于顾客的前提下．每千克猪肉应该 定价为多少元？ 答案和解析 1.【答案】 A 2 2 【解析】解：把 6 x =5 x−4 移项得， 6 x −5 x+ 4=0 ． 故选： A ． 2 2 根据一元二次方程的一般形式为 a x + bx+ c=0(a≠ 0) 把 6 x =5 x−4 进行移项 即可答案正确答案． 本题考查了一元二次方程的一般形式：一元二次方程的一般形式为 a x 2+ bx+ c=0(a≠ 0) ． 2.【答案】 A 2 【解析】解： ∵ x + 2 x−1=0 ， ∴ x 2+ 2 x=1 ， 2 ∴ x 2+ 2 x +1=1+1 ，即 x+ 1¿ =2 ， ¿ 故选： A ． 将常数项移到右边，再两边都加上一次项系数一半的平方，然后写成完全平方式即可． 此题考查了解一元二次方程 −¿ 配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 3.【答案】 B 2 【解析】解：当 x=1 时， 3 x + x−2=3+1−2=4 ，所以 x=1 不是方程 3 x2 + x−2=0 的解； 2 当 x=−1 时， 3 x + x−2=3−1−2=0 ，所以 x=−1 是方程 3 x2 + x−2=0 的解； 2 当 x=2 时， 3 x + x−2=12+ 2−2=12 ，所以 x=2 不是方程 3 x2 + x−2=0 的解； 2 当 x=−2 时， 3 x + x−2=12−2−2=8 ，所以 x=−2 不是方程 3 x2 + x−2=0 的解． 故选： B ． 2 分别计算 x=1 、 −1 、 2 、 −2 时代数式 3 x + x−2 的值，然后根据一 元二次方程解的定义进行判断． 本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元 二次方程的解． 4.【答案】 B 【解析】解： x (x+5)−( x +5)=0 ， (x+ 5)(x −1)=0 ， x+ 5=0 或 x−1=0 ， 所以 x 1=−5 ， x 2=1 ． 故选： B ． 先移项得到 x (x+5)−( x +5)=0 ，然后利用因式分解法解方程． 本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开 平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解 题的关键． 5.【答案】 A x+ h ¿2 ≥ 0 【解析】解： ， ∵¿ ∴k ≥ 0 ． 故选 A． 根据一个数的平方是非负数，可得 k ≥ 0 ． 本题考查了用直接开方法求一元二次方程的解， 2 基本形式有： x =a( a ≥0) ； a,b x+ a ¿2=b (b ≥ 0) ； 同号且 a ≠ 0 ¿ ； 2 a x =b ¿ ¿ a,c x+ b ¿2=c ¿ 同号且 a ≠ 0 ¿ ． a¿ 6.【答案】 B 2 【解析】解： ∵ x −6 x +q=0 ， ∴ x 2−6 x=−q ， ∴ x 2−6 x +9=−q+9 ， 2 x−3 ¿ =9−q ， ∴¿ 据题意得 p=3 ， 9−q=7 ， ∴ p=3 ， q=2 ， ∴ x 2−6 x +q=2 可化为： x 2−6 x+ 2=2 ， 2 即 x −6 x=0 ， ∴ x 2−6 x +9=9 ， x−3 ¿2=9 ， ∴¿ 即 2 x− p ¿ =9 ， ¿ 故选： B ． 2 2 x− p ¿ =7 的形式，把 x 2−6 x+ q=0 配 已知方程 x −6 x+ q=0 可以配方成 ¿ 2 方后即可求得 p ， q 的值，将其代入 x −6 x+ q=2 中，然后配方即可． 本题主要考查用配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的步骤是解题的关键． 7.【答案】 B 2 2 【解析】解： ∵ 关于 x 的一元二次方程 (m−1) x +5 x+ m −3 m+2=0 ，常 数项为 0 ， ∴ { m−1 ≠ 0 ， m −3 m+ 2=0 2 解得： m=2 ． 故选： B ． 根据一元二次方程成立的条件及常数项为 0 列出方程组，求出 m 的值即可． 本题考查了一元二次方程的定义．一元二次方程的一般形式是： a,b,c a x + bx+ c=0 ¿ 2 是常数且 a ≠ 0 ¿ ，特别要注意 a ≠ 0 的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识 点．在一般形式中 a x 2 叫二次项， bx 叫一次项， c 是常数项．其中 a ， b ， c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项． 8.【答案】 B 【解析】