6.1.1 平方根同步训练 一、选择题 1 已知 a ， b 是两个连续整数， a< ❑√ 3−1< b ，则 a ， b 分别是 () −2 ， −1 A． ❑ √ 10 2 下列整数中，与 3 A． 最接近的整数是 4 B． −2 3 下列无理数中，在 −❑√ 5 A． −1 ， 0 B． 与 0 ， 1 D． 1 ， 2 C． 5 D． 6 ❑ D． ❑ () 1 之间的是 () −❑√ 3 B． C． C． √3 √5 4 下列式子有意义的是 () A. 2 ❑ ❑ B. (− √−3) √ −3 C. − √(−3) 2 ❑ D. √−(−3)2 ❑ 7=¿ ，则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是 5 利用教材中的计算器依次按键如下： ¿ ¿ ¿ A. 2.5 B. 2.6 C. 2.8 D. 2.9 6 下列说法错误的是 () −10 ¿ ¿ A. 0.1 是 0.01 的算术平方根 B. 10 是 C. −¿−7∨¿ 没有算术平方根 D. 只有正数才有算术平方根 2 的 算 2 ¿ 7.若方程 x−5 ¿ =19 的两根分别为 a 和 b，且 a> b ，则下列结论中正确的是 ¿ ¿ A. a 是 19 的算术平方根 B. C. a−5 是 19 的算术平方根 D. b−5 是 19 的算术平方根 b 是 19 8、已知 x 没有平方根，且|x|=125，则 x 的立方根为（　　） A. 25 B. ﹣25 C. ±5 D. ﹣5 9、下列各组数中，互为相反数的一组是(　 　) A．－3 与 B.与－ C．－3 与 D.与|－3| 10、下列说法错误的是(　 　) A．a2 与(－a)2 相等 B.与互为相反数 C.与互为相反数 D．|a|与－|a|互为相反数 二、填空题 11 已知 ❑ √ x=4 ， ❑ √ 49= y ，则 6 y−x−1 的平方根是________． 1 − 12、 64 的立方根是　 　． 术 平 方 根 ¿ 的 平 方 根 13、计算：(1)＝__________；(2)－＝________ 14、－27 的立方根与的平方根之和是___________ 2 15.因为 5 =25 ， −5 ¿ =25 ，所以 25 的平方根是 ¿ 2 ；因为 2 1 1 1 ± = ，所以 4 的平方根是 2 4 ( ) ． 三、解答题 2 16.若 a 是 −4 ¿ ¿ 的算术平方根， √(−9)2 ❑ 的平方根是 b，求 ❑ √ a+b 的值． 17．有一个边长为 9cm 的正方形和一个长为 24cm、宽为 6cm 的长方形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正 方形，问边长应为多少厘米？ 18．已知 与 互为相反数，求（x﹣y）2 的平方根． 19．已知 x﹣2 的算术平方根是 2，2x+y﹣1 的立方根是 3，求 y﹣2x 的平方根． 20. (1) 通过计算下列各式的值探究问题： ① ❑√ 4 2=¿ ____________； √ 162=¿ ____________； √ a2=¿ _____________． ❑ 探究：对于任意非负有理数 a， ❑ ② ❑√(−3)2 =¿ ____________ ； √(−5)2=¿ ❑ √ 02=¿ ❑ _____________ ； ____________； √(−1)2=¿ ❑ √ ❑ 1 2 ( ) =¿ ___________． 9 _____________ ； √(−2)2 =¿ ❑ ______________． √ a2=¿ ❑ 探究：对于任意负有理数 a， 综上，对于任意有理数 a， √ a2=¿ ❑ ___________． ___________． (2) 应 用 (1) 所 得 的 结 论 解 决 问 题 ： 有 理 数 a ， b 在 数 轴 上 对 应 的 点 的 位 置 如 图 所 示 ， 化 简 ： √ a2−❑√ b2−❑√(a−b)2 =¿ ❑ ___________． 答案 1.【答案】 C 2.【答案】 A 3.【答案】 B 4.【答案】 C 5.【答案】 B 6.【答案】 D 7.【答案】 C 8.【答案】D 9.【答案】A 10.【答案】B 11. ±5 1 1 − 12、 64 的立方根是　 － 4 　． 13、计算：(1)＝_____－_____；(2)－＝__－ ______ 14、－27 的立方根与的平方根之和是____0 或－6 _______ 15. ±5 ± 1 2 16.1 或 17．解：设正方形的边长为 x 厘米． 依题意得：x2＝9×9+24×6，即 x2＝225， ∴x＝15． 答：正方形的边长为 15 厘米． 18．解：∵ ∴ + 与 ＝0， 互为相反数， ❑ √7 ∴x+1＝0，y﹣2＝0， 解得 x＝﹣1，y＝2， 所以，（x﹣y）2＝（﹣1﹣2）2＝9， 所以，（x﹣y）2 的平方根是±3． 19．解：∵x﹣2 的一个平方根是 2， ∴x﹣2＝4， 解得 x＝6． ∵2x+y﹣1 的立方根是 3， ∴2x+y﹣1＝27， ∵x＝6， ∴y＝16． ∴y﹣2x＝16﹣12＝4， ∴y﹣2x 的平方根为 ＝±2． (3)± 0.5 (4 )± 0.7 20. (1) ①4 (2)−2 b 16 0 1 9 a ②3 5 1 2 −a ¿ a∨¿