2021——2022 年度浙教版七年级下册第 1 章 《平行线》单元测试卷 一、选择题（每小题 4 分，共 30 分） 1. 下列哪种情况下，直线 a 与 b 不一定是平行线 () A. a 与 b 是不相交的两条直线 B. a 与 b 被直线 c 所截，且内错角互补 C. a 与 b 都平行于直线 c D. a 与 b 被直线 c 所截，且同位角相等 2. 如图，有以下四个条件： ① ∠ B+∠BCD=180 ° ， ② ∠1=∠2 ， ③ ∠3=∠ 4 ， ④ ∠ B=∠ 5 ，其中能判定 AB /¿ CD 的条件的个数有 () A. 1 3. 4. B. 2 C. 3 下列结论中，正确的是 () A. 同位角相等 B. 内错角相等 C. 同旁内角互补 D. 以上结论都不对 下列选项中正确的是 () A. 相等的角是对顶角 B. 两直线平行，同旁内角相等 C. 直线外一点到这条直线的垂线段，叫点到直线的距离 D. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 5. 如图， a /¿ b ， M 、 N 分别在 a ， b 上， P 为两平行线间一点，那么 ∠ 1+ ∠ 2+ ∠3=() A. 180 ° B. 360 ° D. 4 C. 270 ° D. 540 ° 6. 7. 如图，点 E 在 CD 延长线上，下列条件中不能判定 AB /¿ CD 的是 () A. ∠ 1=∠2 B. ∠ 3=∠ 4 C. ∠ 5=∠ B D. ∠ B+ ∠ BDC=180 ° 如图， AB /¿ CD ， ∠ BAE =120° ， ∠ DCE=30° ，则 ∠ AEC =( ) 度． A. 70 B. 150 C. 90 D. 100 8. 如图， AC 与 BD 交于点 O ， AB /¿ CD ， ∠ AOB=105 ° ， ∠B=30 ° ，则 ∠C 的度 数为 () A. 45 ° B. 55 ° C. 60 ° D. 75 ° 9. 如图，已知直线 a ， b 被直线 c 所截，且 a /¿ b ，若 ∠ α=40 ° ，则 ∠ β 的度数为 () A. 140 ° B. 50 ° C. 60 ° D. 40 ° 10. 如图，已知 ∠1+ ∠2=180 ° ， ∠ 3=55 ° ，那么 ∠ 4 的度数是 ( ) A. 35 ° B. 45 ° C. 55 ° D. 125 ° 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 11. 如图， ∠1=70 ° ，直线 a 平移后得到直线 b ，则 ∠ 2−∠ 3=¿ ______ ° . 12. 如图， AB /¿ CD ， ∠ AGE=130 ° ， HM 平分 ∠ EHD ，则 ∠ MHD 的度数是______度． 13. 如图，在方格中画着两艘完全一样的小船，左边小船向右平移了______格可以来 到右边小船位置． 14. 如图， △ ABC 沿着射线 BC 的方向平移到 △ A ' B ' C ' 的位置，且 BC =B ' C ' =4 cm ， CB '=2 cm ，则 △ ABC 平移的距离是______ cm ． 15. 如图，请你添加一个条件使得 AD /¿ BC ，所添的 条件是______． 16. 如图，在 △ ABC 中， DE /¿ BC ， ∠ EDC=40 ° ， ∠ ECD=45 ° ，则 ∠ ACB 的度数为______ ° . 17. 观察下列图形：已知 a /¿ b ，在第一个图中，可得 ∠ 1+ ∠2=180 ° ，则按 照以上规律， ∠ 1+ ∠ 2+ ∠ P 1+ …+∠ Pn=¿ ______度． 18. 已知：如图， CD 平分 ∠ ACB ， ∠1+ ∠2=180 ° ， ∠ 3=∠ A ， ∠4=35 ° ，则 ∠ CED=¿ ______． 三、解答题（本大题共 6 小题，共 67 分） 19. 已知：直线 AB 及直线 AB 外一点 C ，过点 C 作直线 CD ，使 ¿ CD /¿ AB .¿ 要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法 ¿ 20. 在长为 12 m ，宽为 9 m 的长方形空地上，沿 平行于长方形各边的方向分别割出三个大小完全一 样的小长方形花圃，其示意图如图所示，求其中一 个小长方形花圃的长和宽． 21. 如图所示，将三角形 ABC 向右平移到三角形 ¿ 的位置，若 AD =2 ， CE=1 ，指出 A ， B ， C 平移后的对应点，并求 EF 的长． 22. 如图，桃花源管理处为了方便游客，决定在一条水平 宽为 100 m ，高为 100 m 的山坡上铺设石板路， ¿ 设 AB 是坡面，每块石板宽 25 cm¿ 石板的厚 度忽略不计 ¿ ，铺设方法如图所示，需购买这种 石板多少块？ 23. 如图 1 ， AB ， BC 被直线 AC 所截，点 D 是线段 AC 上的点， 过点 D 作 DE /¿ AB ，连接 AE ， ∠ B=∠ E ． (1) 试说明 AE /¿ BC ． (2) 将线段 AE 沿着直线 AC 平移得到线段 PQ ，如图 2 ，连接 DQ . 若 ∠ E=75 ° ，当 DE ⊥ DQ 时，求 ∠ Q 的度数． 24. 如图，已知 AB /¿ CD ，现将一直角三角形 PMN 放入图中，其中 ∠ P=90 ° ， PM 交 AB 于点 E ， PN 交 CD 于点 F ． (1) 当 △ PMN 所放位置如图 ① 所示时，则 ∠ PFD 与 ∠ AEM 的 数量关系为______． (2) 当 △ PMN 所放位置如图 ② 所示时，请猜想 ∠ PFD 与 ∠ AEM 的数量关系并证明． (3) 在 (2) 的条件下，若 MN 与 CD 交于点 O ，且 ∠ DON=20 ° ， ∠ PEB=15° ，求 ∠ N 的度数． 答案和解析 1.【答案】 B 【解析】解： A 、 a 与 b 是不相交的直线，此时两直线可能平行，也可能是 异面直线，故本选项错误； B、因为内错角相等，两直线才平行，故本选项正确； C、因为平行于同一直线的两直线平行，故本选项错误； D、因为同位角相等，两直线平行，故本选项错误； 故选 B． 根据两直线的位置关系，平行线的判定逐个进行判断即可． 本题考查了两直线的位置关系，平行线的判定的应用，能理解平行线的判定定理是解 此题的关键，此题比较典型，是一道比较容易出错的题目． 2.【答案】 C 【解析】 【分析】 此题考查了平行线的判定，难度不大 . 根据平行线的判定定理求解，即可求得答案． 【解答】 解： ① ∵∠ B+∠ BCD=180 ° ， ∴ AB/ ¿ CD ； ② ∵∠1=∠2 ， ∴ AD /¿ BC ； ③ ∵∠3=∠ 4 ， ∴ AB/ ¿ CD ； ④ ∵∠ B=∠5 ， ∴ AB/ ¿ CD ； ∴ 能得到 AB /¿ CD 的条件是 ①③④ ． 故选： C ． 3.【答案】 D 【解析】解：根据同位角、内错角及同旁内角的定义， 两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补； 所以，选项 A、 B 、C 错误； 故选： D ． 根据同位角、内错角及同旁内角的定义，判断即可． 本题考查了同位角、内错角及同旁内角的定义，两条直线被第三条直线所截，如果这 两条直线平行，则同位角相等，内错角相等，同旁内角互补． 4.【答案】 D 【解析】解： A 中，只能说对顶角相等，而不是相等的角都是对顶角，错误； B 中，两直线平行，同旁内角互补，而不是相等，错误； C 中，距离应是垂线段的长度，而不是线段本身，错误； D 中，这是平行公理，正确． 故选： D ． 根据对顶角的性质、平行线的性质、点到直线的距离概念、平行线的公理逐个进行判 断，可知 D 正确． 对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解， 对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义，要善于区分不同概念之间的 联系和区别． 5.【答案】 B 【解析】解：过点 P 作 PA/¿ a ， ∵a /¿ b ， PA /¿ a ， ∴a /¿ b/¿ PA ， ∴∠1+∠ MPA=180 ° ， ∠ 3+∠ APN =180° ， ∴∠1+∠ MPA+∠3+∠ APN =180 ° +180 °=360 ° ， ∴∠1+∠2+∠ 3=360 ° ． 故选： B ． 首先作出 PA /¿ a ，根据平行线性质，两直线平行同旁内角互补，可以得出 ∠1+ ∠2+ ∠3 的值． 此题主要考查了平行线的性质，作出 PA/¿ a 是解决问题的关键． 6.【答案】 A 【解析】解：选项 B 中， ∵∠3=∠4 ， ∴ AB/¿ CD ¿ ¿ 内错角相等，两直线 平行 ¿ ，所以正确； 选项 C 中， ∵∠5=∠ B ， ∴ AB /¿ CD ¿ ¿ 内错角相等，两直线平行 ¿ ，所 以正确； ¿ 选项 D 中， ∵∠ B+∠ BDC =180° ， ∴ AB/¿ CD ¿ 同旁内角互补，两直线平 行 ¿ ，所以正确； 而选项 A 中， ∠1 与 ∠ 2 是直线 AC 、 BD 被 AD 所截形成的内错角， 因为 ∠ 1=∠2 ，所以应是 AC /¿ BD ，故 A 错误． 故选： A ． 根据平行线的判定方法直接判定． 正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等 或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互 补，才能推出两被截直线平行． 7.【答案】 C 【解析】解：如图，延长 AE 交 CD 于点 F ， ∵ AB/ ¿ CD ， ∴∠ BAE+∠ EFC =180 ° ， 又 ∵∠ BAE=120 ° ， ∴∠ EFC=1 80 °−∠ BAE=180 °−120 °=60 ° ， 又 ∵∠ DCE=30 ° ， ∴∠ AEC=∠ DCE+∠ EFC =30 °+ 60° =90 ° ． 故选： C ． 延长 AE 交 CD 于点 F ，根据两直线平行同旁内角互补可得 ∠BAE +∠ EFC=180° ，已知 ∠ BAE 的度数，不难求得 ∠ EFC 的度数， 再根据三角形的外角的性质即可求得 ∠ AEC 的度数． 此题主要考查学生对平行线的性质及三角形的外角性质的综合运用，注意辅助线的添 加方法． 8.【答案】 A 【解析】解： ∵∠ A+∠ AOB+∠ B=180 ° ， ∴∠ A=180° −105° −30 °=45 ° ， ∵ AB/ ¿ CD ， ∴∠C=∠ A=45 ° ， 故选： A ． 利用