专题 4.2 几何初步及三角形（基础篇）（真题专练） 一、单选题 1．（2021·浙江台州·中考真题）小光准备从 A 地去往 B 地，打开导航、显示两地距离为 37.7km，但导航提供的三条可选路线长却分别为 45km，50km，51km（如图）．能解释这 一现象的数学知识是（ ） A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短 C．三角形两边之和大于第三边 D．两点确定一条直线 2．（2021·山东济南·中考真题）如图， AB //CD ， �A  30�， DA 平分 �CDE ，则 �DEB 的 度数为（ ） B． 60� A． 45� C． 75� D． 80� 3．（2021·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）把直尺与一块三角板如图放置，若 �1  47�，则 �2 的度数为（ A． 43� ） B． 47� C． 133� D．137� 4．（2021·甘肃武威·中考真题）如图，直线 �CBF  20�，则 �ADE  （ A． 70� DE //BF , Rt VABC B 的顶点 在 BF 上，若 ） B． 60� C． 75� D． 80� 5．（2021·山东临沂·中考真题）如图，在 AB / / CD 中， �AEC  40�， CB 平分 �DCE ，则 �ABC 的度数为（ ） A．10� B． 20� C． 30� D． 40� 6．（2021·四川内江·中考真题）如图， AB / /CD ， �1  45�， �2  35�，则 �3 的度数为（ ） A． 55� B． 75� C． 80� D．105� 7．（2021·广西河池·中考真题）如图， а A＝40 ， �CBD 是 VABC 的外角， а CBD＝120 ， 则 �C 的大小是（ ） A． 90� B． 80� C． 60� D． 40� 8．（2021·山东滨州·中考真题）在 Rt VABC 中，若 �C  90�， AC  3 ， BC  4 ，则点 C 到 直线 AB 的距离为（ ） A．3 B．4 C．5 D．2.4 9．（2021·贵州遵义·中考真题）如图，将矩形纸片 ABCD 的两个直角进行折叠，使 CB，AD 恰好落在对角线 AC 上，B′，D′分别是 B，D 的对应点，折痕分别为 CF，AE．若 D 的长是（　　） AB＝4，BC＝3，则线段 B�� A． 5 2 B．2 C． 3 2 D．1 10．（2021·广西梧州·中考真题）在△ABC 中，∠A＝20°，∠B＝4∠C，则∠C 等于（　 　） A．32° B．36° C．40° D．128° 11．（2021·辽宁大连·中考真题）如图， AB //CD ， CE  AD ，垂足为 E，若 �A  40�，则 �C 的度数为（　　） A．40° B．50° C．60° D．90° 12．（2021·辽宁本溪·中考真题）如图，在 VABC 中， AB  BC ，由图中的尺规作图痕迹得 到的射线 BD 与 AC 交于点 E，点 F 为 BC 的中点，连接 EF ，若 BE  AC  2 ，则 △ CEF 的 周长为（ ） A． 3 1 B． 53 C． 5 1 D．4 13．（2021·广西贵港·中考真题）如图，在 V ABC 中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝12，D 为 AC 边上的一个动点，连接 BD，E 为 BD 上的一个动点，连接 AE，CE，当∠ABD＝∠BCE 时，线段 AE 的最小值是（ A．3 B．4 ） C．5 D．6 二、填空题 � 19� 30�  _______ �． 14．（2021·内蒙古呼伦贝尔·中考真题） 74� 15．（2021·广西贵港·中考真题）如图，AB∥CD，CB 平分∠ECD，若∠B＝26°，则∠1 的度 数是________． 16．（2021·湖南益阳·中考真题）如图， AB 与 CD 相交于点 O， OE 是 �AOC 的平分线，且 OC 恰好平分 �EOB ，则 �AOD  _______度． 17．（2021·广西玉林·中考真题）如图，某港口 P 位于东西方向的海岸线上，甲、乙轮船同 时离开港口，各自沿一固定方向航行，甲、乙轮船每小时分别航行 12 海里和 16 海里，1 小 时后两船分别位于点 A ， B 处，且相距 20 海里，如果知道甲船沿北偏西 40�方向航行，则 乙船沿_____方向航行． 18．（2021·黑龙江大庆·中考真题）如图，3 条直线两两相交最多有 3 个交点，4 条直线两 两相交最多有 6 个交点，按照这样的规律，则 20 条直线两两相交最多有______个交点 19．（2021·山东滨州·中考真题）如图，在 VABC 中，点 D 是边 BC 上的一点．若 AB  AD  DC ， �BAD  44� ，则∠C 的大小为____________． 20．（2021·江苏南通·中考真题）如图，一艘轮船位于灯塔 P 的南偏东 60�方向，距离灯塔 50 海里的 A 处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的北偏东 45�方向上的 B 处，此时 B 处与灯塔 P 的距离为___________海里（结果保留根号）． 21．（2021·河南·中考真题）小华用一张直角三角形纸片玩折纸游戏，如图 1，在 Rt△ ABC 中， �ACB  90�， �B  30�， AC  1 ．第一步，在 AB 边上找一点 D ，将纸片沿 CD 折叠， 点 A 落在 A�处，如图 2，第二步，将纸片沿 CA� 折叠，点 D 落在 D�处，如图 3．当点 D�恰 D 的长为__________． 好在原直角三角形纸片的边上时，线段 A�� 22．（2021·湖北恩施·中考真题）如图，已知 AE //BC ， �BAC  100�， �DAE  50�，则 �C  __________． 23．（2021·新疆·中考真题）如图，在 VABC 中， AB  AC ， �C  70�，分别以点 A，B 为 圆心，大于 1 AB 的长为半径作弧，两弧相交于 M，N 两点，作直线 MN 交 AC 于点 D，连 2 接 BD，则 �BDC  __________ �． 24．（2021·山东聊城·中考真题）如图，在△ABC 中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为点 D 和点 E，AD 与 CE 交于点 O，连接 BO 并延长交 AC 于点 F，若 AB＝5，BC＝4，AC＝ 6，则 CE：AD：BF 值为____________． 三、解答题 25．（2021·浙江温州·中考真题）如图， BE 是 VABC 的角平分线，在 AB 上取点 D ，使 DB  DE ． （1）求证： DE //BC ． （2）若 �A  65�， �AED  45�，求 �EBC 的度数． 26．（2021·江苏徐州·中考真题）如图，将一张长方形纸片 ABCD 沿 E 折叠，使 C , A 两点 重合．点 D 落在点 G 处．已知 AB =4 ， BC  8 ． （1）求证： AEF 是等腰三角形； （2）求线段 FD 的长． 27．（2021·山东淄博·中考真题）如图，在 VABC 中， �ABC 的平分线交 AC 于点 D ，过点 D 作 DE //BC ；交 AB 于点 E ． （1）求证： BE  DE ； , �C  40�，求 �BDE 的度数． （2）若 �A  80� 参考答案 1．A 【分析】 根据线段的性质即可求解． 【详解】 解：两地距离显示的是两点之间的线段，因为两点之间线段最短，所以导航的实际可选路 线都比两地距离要长， 故选：A． 【点拨】本题考查线段的性质，掌握两点之间线段最短是解题的关键． 2．B 【分析】 由题意易得 �CDA  �A  30�，然后根据角平分线的定义可得 �CDE  60�，进而根据平行 线的性质可求解． 【详解】 解：∵ AB //CD ， �A  30�， ∴ �CDA  �A  30�， �CDE  �DEB ， ∵ DA 平分 �CDE ， ∴ �CDE  2�CDA  60�， ∴ �DEB  60�； 故选 B． 【点拨】本题主要考查平行线的性质及角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质及角平分 线的定义是解题的关键． 3．D 【分析】 根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再根据邻补角定义求出∠4，然后根据两直线平行， 同位角相等解答即可． 【详解】 解：∵∠1＝47°， ∴∠3＝90°−∠1＝90°−47°＝43°， ∴∠4＝180°−43°＝137°， ∵直尺的两边互相平行， ∴∠2＝∠4＝137°． 故选：D． 【点拨】本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，邻补角的定义，是基 础题，准确识图是解题的关键． 4．A 【分析】 先求出 �CBF 的余角∠ABF，利用平行线性质可求∠ADE． 【详解】 解：∵ Rt VABC ， �CBF  20� ∴∠ABC=90°，∠ABF=90°-∠CBF=90°-20°=70°， ∵ DE //BF ， ∴∠ADE=∠ABF=70°． 故选择 A． 【点拨】本题考查余角性质，平行线性质，掌握余角性质，平行线性质是解题关键． 5．B 【分析】 根据平行线的性质得到∠ABC=∠BCD，再根据角平分线的定义得到∠ABC=∠BCD，再利用 三角形外角的性质计算即可． 【详解】 解：∵AB∥CD， ∴∠ABC=∠BCD， ∵CB 平分∠DCE， ∴∠BCE=∠BCD， ∴∠BCE=∠ABC， ∵∠AEC=∠BCE+∠ABC=40°， ∴∠ABC=20°， 故选 B． 【点拨】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义和外角的性质，掌握平行线的性质： 两直线平行，内错角相等是解题的关键． 6．C 【分析】 根据平行线的性质以及三角形外角的性质可得结果． 【详解】 解：如图， Q AB / /CD ， �1  45�， �2  35�，  �4  �1  45�， Q �3  �4  �2 ，  �3  45� 35� 80�． 故选： C ． 【点拨】本题考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，熟知两直线平行，内错角相等 以及三角的外角等于与它不相邻的两个内角的度数． 7．B 【分析】 根据三角形的外角性质直接求解即可． 【详解】 Q �CBD 是 VABC 的外角， а A＝40