湖南省澧县张公庙中学 2021-2022 学年湘教版七年级数学下册 期中复习试卷（一） 一．选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） ( ) 1．下列运算正确的是 　　 2 a3  a5 A． a � 2 a3  a6 B． a � 2 3 5 C． a  a  a D． ( a 2 )3  a 6 ( ) 2．下列从左到右的变形中，属于因式分解的是 　　 A． C． x 2  4  ( x  2)( x  2) ( x  1)2  x 2  2 x  1 B． D． 4 x 2 y 2  2 xy � 2 xy x 2  3x  1  x ( x  3)  1 ( ) 3．下列因式分解正确的是 　　 A． x 2  2 x  1  ( x  1) 2 2 C． y  y  4．如果 1 1  ( y  )2 4 2 a 2  ka  16 A．4 B． 4 x 2  100  (2 x  10)(2 x  10) D． 3m2  6m  3(m 2  2m) ( ) k 是完全平方式，则 的值是 　　 B． 4 C．4 或 4 D．8 或 8 �x  y  m � 5．如果方程组 �x  y  4m 的解是二元一次方程 3 x  5 y  30  0 的一个解，那么 m 的值 ( ) 为 　　 A．7 B．6 C．3 D．2 6．某校运动员分组训练，若每组 7 人，余 3 人；若每组 8 人，则缺 5 人；设运动员人数为 x y ( ) 人，组数为 组，则列方程组为 　　 7y  x  3 � � 8y  5  x A． � 7．若 7y  x  3 � � 8y  5  x B． � ( x  2)( x  3)  x 2  ax  b A． a  5 ， b  6 8．计算 7y  x 3 � � 8y  x  5 C． � ( ) a b ，则 、 的值分别为 　　 B． a  1 ， b  6 ( 2) 2021  22020 7y  x  3 � � 8y  x  5 D． � C． a  1 ， b  6 D． a  5 ， b  6 C． 22020 D． 22020 ( ) 等于 　　 B． 22021 A． 22021 9．开学后某书店向学校推销两种图书，如果原价买这两种书共需要 850 元．书店推销时第 一种书打八折，第二种书打七五折，结果买两种书共少用 200 元．则原来每种书分别需要 ( 　　 ) A．250 元，600 元 10．定义运算“ * ”，规定 B．600 元，250 元 x * y  ax  by 2 C．250 元，450 元 D．450 元，200 元 a b ，其中 、 为常数，且 1* 2  11 ， 2 *1  1 ，则 2 * 3  ( 　　 ) A． 3 B．5 C．25 D．29 二．填空题（共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11．把方程 12．已知 y x 化成含 的代数式表示 的形式：　 1  a 2b x  y 是同类项，则 ( x  y )( x  y )  　 2a x  y b3 与 2 13．多项式 14．计算 2x  y  5 a2  1 与多项式 a 2  2a  1 7x � x2 � ( x)3  5( x 2 )3 的公因式是 　 的结果等于　 　． 　． 　． 　． �x  2 y  1 �x  y  m � � 15．已知方程组 �x  2 y  n 和 �x  y  2 的解相同，则 2m  n  　 16．已知 x  1 1  3 ，则代数式 x 2  2 的值为　 x x 　． 　． 17．若 x2  3x  7  0 ，则 x( x  1)( x  2)( x  3) 的值为　 18．如图为杨辉三角表，它可以帮助我们按规律写出 系数，请仔细观察表中规律，填出 (a  b )1  a  b ( a  b) n n （其中 为正整数）展开式的 的展开式中所缺的系数． ； (a  b)2  a2  2ab  b2 ； (a  b)3  a 3  3a 2b  3ab 2  b 3 ( a  b) 4  a 4  ( a  b) 4 　． 　 　 a 3b  ； 　 　 a2b2  　 　 ab3  b 4 ． 三．解答题（共 6 小题，满分 46 分，其中 19、20 每小题 8 分，21 题 6 分，22、23、24 每小题 8 分） 19．解下列方程组： �y  3  x （1） � 3x  8 y  9 ； � 4( x  1)  7 y  12 � � 7 y  16 � （2） �x  6  ． 6 � 20．分解因式： （1） 5 x3  20 x ； （2） 4  12( y  x)  9( x  y ) 2 ． 3 1 3 ( b3 ) 2  (  ab 2 )3 ，其中 | a  | (b  2) 2  0 ． 21．先化简，再求值： ( 2 a) � 2 2 22．“ a 2�0 ”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式，例如： x 2  4 x  5  x 2  4 x  4  1  ( x  2) 2  1 Q ( x  2)2 �0  ( x  2) 2  1�1 ， ， ．  x 2  4 x  5�1 ．试利用“配方法”解决下列问题： （1）填空： 因为 x 2  6 x  10  ( x 　 　 )2  　 ) （填“大”或“小” 值，这个最值为 　 （2）比较代数式 x2  1 与 2x  3 ( a  b) x 　 　时，代数式 x 2  6 x  10 有最 　； 的大小． 23．如图，某中学校园内有一块长为 在中间留一块边长为 　，所以当 (3a  b) 米，宽为 (2a  b) 米的长方形地块，学校计划 米的正方形地块修建一座雕像，然后将阴影部分进行绿化． （1）求绿化的面积．（用含 a 、 b 的代数式表示） （2）当 a  2 ， b  4 时，求绿化的面积． 24．为了更好治理城市污水，保护环境，县治污公司决定购买 10 台污水处理设备．现有 A ， B 两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量如下表： 价格（万元 / 台） 处理污水量（吨 / 天） A a B 240 200 b 经调查：购买一台 A 设备比购买一台 B 设备多 2 万元，购买 2 台 A 设备比购买 3 台 B 设备 少 6 万元． （1）求 a ， b ； （2）现治污公司购买的设备每天能处理污水 2160 吨，求治污公司购买设备的资金． 湖南省澧县张公庙中学 2021-2022 学年湘教版七年级数学下册 期中复习试卷（一）参考简答 一．选择题（共 10 小题） 1． D ． 2． A ． 3． C ． 4． D ． 5． D ． 6． C ． 7． B ． 8． C ． 9． A ． 10． C ． 二．填空题（共 8 小题） 11．　 x  y5 　． 12．　6　． 13． 　 a  1 　． 14．　 2x 6 　． 15．　5　． 2 16．　7　． 17．　63　． 18．　4　、　6　、　4　． 三．解答题（共 6 小题） 19．解下列方程组： �y  3  x � 3x  8 y  9 ； （1） � �4( x  1)  7 y  12 � 7 y  16 � （2） �x  6  ． 6 � �y  3  x① � 3 x  8 y  9② ， 【解】：（1） � 把①代入②得： x  3 把 3 x  8(3  x)  9 ， x3 代入①得： y0 ， �x  3 �  原方程组的解为 �y  0 ； ， 4 x  7 y  16① � � （2）原方程组化简为 � 6 x  7 y  20② ， ②  ① 得： 2 x  4 ， x  2 ， 8 把 x  2 代入①得： y   ， 7 �x  2 � 8 � 原方程组的解为 �y   ． 7 �  20．分解因式： （1） （2） 5 x3  20 x ； 4  12( y  x)  9( x  y ) 2 【解】：（1） ． 5 x3  20 x  5 x( x 2  4)  5 x ( x  2)( x  2) （2） ； 4  12( y  x)  9( x  y ) 2  4  12( x  y )  9( x  y ) 2  [2  3( x  y )]2  (2  3x  3 y ) 2 ． 3 1 3 ( b3 ) 2  (  ab 2 )3 ，其中 | a  | (b  2) 2  0 ． 21．先化简，再求值： ( 2 a) � 2 2 3 b6  ( 【解】：原式  ( 8a ) � 27 3 6 ab ) 8  8a3b6   Q |a a  27 3 6 ab 8 37 3 6 ab ， 8 1 1 |  (b  2)2  0 ，且 | a  | �0 ， (b  2) 2 �0 ， 2 2 1  0， ， b20 2 1 解得： a   ， b  2 ， 2  原式   37 1 �(  )3 �26 8 2 37 1 �( ) �64 8 8  37 22．“ a 2�0 ． ”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式，例如： x 2  4 x  5  x 2  4 x  4  1  ( x  2) 2  1  x 2  4 x  5�1 Q ( x  2)2 �0  ( x  2) 2  1�1 ， ，