2022 年广东省广州市黄埔区中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。） 1．实数﹣ ，﹣ ，2，﹣3 中，为负整数的是（　　） A．﹣ B．﹣ C．2 D．﹣3 2.如图，数轴（单位长度为 1）上有三个点 A，B，C，若点 A，B 表示的数互为相反数，则 图中点 C 对应的数是（ ） A．﹣2 3．方程 B．0 ＝ C．1 D．4 C．x＝1 D．x＝2 的解为（　　） A．x＝5 B．x＝3 4．下列运算中，正确的是（　　） A．（﹣ab）2＝﹣ab2 B．2a2﹣a2＝2 C． D．|﹣ |＝ 5．下列命题是真命题的是（　　） A．对角线相等的四边形是平行四边形 B．对角线互相平分且相等的四边形是矩形 C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 6. 在 一 个 不 透 明 的 袋 子 里 装 有 5 个 小 球 ， 每 个 球 上 都 写 有 一 个 数 字 ， 分 别 是 1，2，3，4，5，这些小球除数字不同外其它均相同.从中随机一次摸出两个小球，小球 上的数字都是奇数的概率为（） A． B． C． D． 7.如图，等边△ABC 的三个顶点都在⊙0 上，AD 是⊙O 的直径，若 OA=3，则劣弧 的长 是（） A． B．π C． D．2π 8．已知抛物线 y＝ax2+bx+c 上的部分点的横坐标 x 与纵坐标 y 的对应值如表： x … ﹣1 0 1 2 3 … y … 3 0 ﹣1 m 3 … 以下结论正确的是（　　） A．抛物线 y＝ax2+bx+c 的开口向下 B．当 x＜3 时，y 随 x 增大而增大 C．方程 ax2+bx+c＝0 的根为 0 和 2 D．当 y＞0 时，x 的取值范围是 0＜x＜2 9.如图，在△ABC 中，点 O 是角平分线 AD、BE 的交点，若 AB=AC=10，BC=12，则 tan∠OBD 的值是（） A． B．2 C． D． 10.如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点与坐标原点重合，点 E 是 x 轴上一点，连接 AE，若 AD 平分∠OAE，反比例函数 y＝ （k＞0，x＞0）的图象经 过 AE 上的两点 A，F，且 AF=EF，△ABE 的面积为 18，则 k 的值为（） A．6 B．12 C．18 D．24 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分.） 11．若 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是　 　． 12．一元二次方程 x2﹣3x＝0 的解是 　 　． 13.如图，已知∠BAC=60°，AD 是角平分线且 AD=110，作 AD 的垂直平分线交 AC 于点 F，作 DE⊥AC，则△DEF 周长为 14．若点 A（﹣1，y1）、B（﹣ ，y2）、C（1，y3）都在反比例函数 y＝ （k 为常 数）的图象上，则 y1、y2、y3 的大小关系为 　 　． 15.如图，将分别含有 30°、45°角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成 的角为 65°，则图中角 α 的度数为 16.如图，AB 为半圆 O 的直径，M，C 是半圆上的三等分点，AB=8，BD 与半圆 O 相切于 点 B，点 P 为 上一动点（不与点 A，M 重合），直线 PC 交 BD 于点 D，BE⊥OC 于 点 E，延长 BE 交 PC 于点 F，则下列结论正确的是 （写出所有正确结论的序号） ①PB=PD；② 的长为 π；③∠DBE=45°；④△BCF∽△PFB；⑤ CF•CP 为定值． 三、解答题（本大题共 9 小题，满分 72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤。） 17．解方程组： ． 18.如图，AC 是∠BAE 的平分线，点 D 是线段 AC 上的一点，∠C=∠E ，AB=AD.求证： BC=DE. 19．已知 y＝ ，且 x≠y，求（ ）÷ 的值． 20.中华文化源远流长，文学方面，《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是我国 古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名菩” .某中学为了了解学生对四大古典名 菩的阅读情况，就“四大古典名菩你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查， 根据调查结果绘制成如图尚不完整的统计图 请根据以上信息，解决下列问题： （1）本次调查所得数据的众数是 　 　部，中位数是 　 　部； （2）扇形统计图中“4 部”所在扇形的圆心角为 　 　度； （3）请将条形统计图补充完整； （4）没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，请用列表 或画树状图的方法求他们恰好选中同一名著的概率． 21.为保障新冠病毒疫苗接种需求，某生物科技公司开启“加速”模式，生产效率比原先提高 了 20%，现在生产 240 万剂疫苗所用的时间比原先生产 220 万剂疫苗所用的时间少 0.5 天，问原先每天生产多少万剂疫苗？ 22.如图，已知△ABC 是锐角三角形（AC<AB）， （1）请在图 1 中用无刻度的直尺和圆规作图：作直线 l，使 l 上的各点到 B、C 两点的距离 相等；设直线 l 与 AB、BC 分别交于点 M、N，作一个圆，使得圆心 O 在线段 MN 上， 且与边 AB、BC 相切；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若 BM＝ ，BC=2，则⊙O 的半径为　 　． 23．在平面直角坐标系中，直线 y＝kx+4（k≠0）交 x 轴于点 A（8，0），交 y 轴于点 B. （1）k 的值是　 　； （2）点 C 是直线 AB 上的一个动点，点 D 和点 E 分别在 x 轴和 y 轴上. ① 如图，点 E 为线段 OB 的中点，且四边形 OCED 是平行四边形时，求▱OCED 的周长； ② 当 CE 平行于 r 轴，CD 平行于 y 轴时，连接 DE，若△CDE 的面积为 ，请直接写 出点 C 的坐标. 24.已知抛物线 y＝ax2+bx+3 经过点 A（1，0）和点 B（﹣3，0），与 y 轴交于点 C，P 为第 二象限内抛物线上一点. （I）求抛物线的解析式，并写出顶点坐标； （2）如图，连接 PB，PO，PC，BC.OP 交 BC 于点 D，当 S△CPD：S△BPD＝1：2 时，求出 点 D 的坐标． 25.在△ABC 和△ADE 中，AC=BC，AE=DE，且 AE<AC，∠ACB=∠AED=90°，将△ADE 绕点 A 顺时针方向旋转，把点 E 在 AC 边上时△ADE 的位置作为起始位置（此时点 B 和点 D 位于 AC 的两侧），设旋转角为 α，连接 BD，点 P 是线段 BD 的中点，连接 PC，PE. （1）如图 1，当△ADE 在起始位置时，猜想：PC 与 PE 的数量关系和位置关系，并说明理 由； （2）如图 2，当 α＝90°时，点 D 落在 AB 边上，请判断 PC 与 PE 的数量关系和位置关系， 并证明你的结论； （3）当 α＝150°时，若 BC=3，DE=1，请直接写出 PC2 的值.