重庆一中 2022 级初三（下）数学第 7 周定时作业 (全卷共三个大题，满分 150 分，考试时间 120 分钟) 一、选择题：（本大题 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分） 1. 清袁牧的诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．” 若苔花的花粉直径约为 0.0000084 米，则数据 0.0000084 用科学记数法表示为（ ） � 105 � 106 �10 7 � 106 A. 8.4 B. 8.4 C. 84 D. 8.4 2. 下列计算正确的是（ ） 2 a 4  a8 C． ( 2a b)  8a b D. a 6 �a 3  a 2  2a 2 A． 2a  3b  5ab B． a � 2 3 6 3 3. 如图，AB∥CD，AD =CD，∠1=65°，则∠2 的度数是 （ ） A 1 B A．50° B．60° C．65° 2 D C D．70° 4.下列美丽的图案,既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ） 第 3 题图 A．1 个 5. 估计 B．2 个 (2 56  28) � 2 3 A． 和 之间 C．3 个 1 7 的值应在 （ 3 4 B． 和 之间 D． 4 个 ） 4 5 5 C． 和 之间 6 D． 和 之间 6. 我国古代数学著作《增删算法统综》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子 长一托，折回索子去量竿，却比竿子短一托”，其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳 索去量竿，绳索比竿子长 5 尺；如果将绳索对半折后去量竿，就比竿子短 5 尺。设绳索 长为 x 尺，竿长为 y 尺，则符合题意的方程组是（ �x  y  5 2x  y  5 � A. � �x  y  5 2x  y  5 � B. � ） �x  y  5 � 1 C. � x  y 5 � �2 �x  y  5 � 1 D. � x  y 5 � �2 7.如图，将半径为 4，圆心角为 90°的扇形 BAC 绕 A 点逆时针旋转 60°，点 B、C 的对应点 � 分别为点 D、E 且点 D 刚好在 AC 上，则阴影部分的面积为 （ ） E A D B C 4 4 3 A. 3 8 4 3 B. 3 4 2 3 C. 3 D.  2 3 8．将半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第 1 个图形有 4 个小圆，第 2 个图形有 8 个小圆，第 3 个图形有 14 个小圆，…，依此规律，第 9 个图形的小圆个数是（ ） A．58 B．74 C．92 D．112 9．甲乙两车分别从 M、N 两地同时出发，匀速相向而行，相遇时，甲比乙多行驶了 90 千 米，相遇后，甲车的速度降为原速度的 ．设行驶时间为 x（小时），两车之间的距离 为 y 千米，图中的折线表示两车出发至甲车到达 N 地这一过程中 y 与 x 之间的函数关系． 根据图象提供的信息，下列说法正确的是（　　） ①MN 两地相距 450 千米；②乙车速度为 60 千米/小时；③相遇后，甲车速度为 60 千米 小时；④点 C 的纵坐标为 120． A．①②③ B．①② C．①③ D．①②③④ 10． 如图，点 E 是矩形 ABCD 的边 CD 上一点，把△ADE 沿 AE 对折，使点 D 恰好落在 BC 边上的 F 点处. 已知折痕 AE= 10 10 ，且 CE:CF=4:3，那么该矩形的周长为 （ A．48　　 B．64　 C．92　　 ） D．96 2m x 3 11 ． 如 果 关 于 x 的 分 式 方 程 x  2 2 x 的解为非负数，且关于 x 的不等式组 �x  2m �2 � � 3 无解，则所有符合条件的整数 的个数为（ � �x  4  2( x  1) m 6 5 A． 　　 4 B． 　 C． 　　 D． ） 3 12. 若定义一种新的取整符号 [ ]，即[x]表示不超过 x 的最大整数．例如：[2.3]=2， [1.6]  2 ．则下列结论正确的是（ ） ① [3.1]  [2]  2 ③ 方程 x  [ x]  ⑤当 1 �x  1 ； ② [ x]+[  x]  0 1 的解有无数多个； 2 时，则 A. ①②③ [ x +1]+[ x +1] B. ①②④ ； ④若[x-1]=3，则 x 的取值范围是 4≤x＜5； 的值为 0、1 或 2． C. ①③⑤ D.①③④ 二、填空题：（本大题 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分） 1 27  4  ( ) 2  13. 计算: ________. 3 3 14. 如图，已知⊙O 的半径为 4， 则弦 BC 的长为 OA ⊥ BC �CDA  22.5� ， ， A 　 C 　　　　　　 　B D 　 O 　 ． 15.经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大 小相同，现有两辆汽车经过这个十字路口，则这两辆汽车都向左转的概率为 ． 16．重庆实验外国语学校组织教师到社区卫生服务中心接种新冠病毒疫苗，由于疫苗数量 有限，所以要分批进行接种．初中三个年级都有教师参加第一批疫苗接种，其中初一年 级，初二年级和初三年级参加第一批疫苗接种的教师人数之比是 5：3：2．第二批疫苗 到货后，初中三个年级都有教师参加第二批疫苗接种，初三年级新增接种教师人数占总 新增接种教师人数的 ，第二批疫苗接种后初三年级接种教师总人数占这三个年级接种 教师总人数之和的 为 ，并且初一年级接种教师总人数和初二年级接种教师总人数之比 ，则初二年级第二批接种教师人数与初中三个年级接种教师总人数之比为 ． 三、解答题：（本大题 9 个小题，共 86 分） 17.（8 分）计算： （1） (2a  b)(2a  b)  (2a  b) 2  4ab 4 x 2  12 x x  3 16 �  （2） x 2  8 x  16 x  4 x  4 18．（8 分）如图，在▱ABCD 中，已知 AD＞AB． （1）作∠BAD 的平分线交 BC 于点 E，在 AD 上截取 AF＝AB，连接 EF；（要求：尺规作 图，保留作图痕迹，不写作法） （2）证明：四边形 ABEF 是菱形，根据已有证明过程完成填空. 证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴______________， ∵AE 平分∠BAD， ∴______________， ∴∠BAE＝∠AEB， ∴BE＝AB， 由（1）得：AF＝AB， ∴______________， 又∵BE∥AF， ∴四边形 ABEF 是平行四边形， ∵______________， ∴四边形 ABEF 是菱形 19．（10 分）为了让师生更规范地操作教室里的一体机设备，学校信息中心制作了“教室 一体机设备培训”视频，并在视频课时间进行播放．结束后为了解初一、初二各班一体机 管理员对设备操作知识的掌握程度，信息中心对他们进行了相关的知识测试．现从初一、 初二年级各随机抽取了 15 名一体机管理员的成绩，得分用 x 表示，共分成 4 组：A： 60≤x＜70，B：70≤x＜80，C：80≤x＜90，D：90≤x≤100，对得分进行整理分析，给出了 下面部分信息： 初一年级一体机管理员的测试成绩在 C 组中的数据为：81，85，88． 初 二 年 级 一 体 机 管 理 员 的 测 试 成 71，76，81，82，83，86，86，88，89，90，93，95，100，100，100． 绩 ： 成绩统计表如表：（注：极差为样本中最大数据与最小数据差） 年级 平均数 中位数 最高分 众数 极差 初一 88 a 98 98 32 初二 88 88 100 b c （1）a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　． （2）通过以上数据分析，你认为哪个年级的一体机管理员对一体机设备操作的知识掌握更 好？并说明理由． （3）若初一、初二两个年级共有 120 名一体机管理员，请估计初一和初二两个年级此次测 试成绩达到 90 分及以上的一体机管理员一共约有多少人？ 20．（10 分）已知下表是一个函数的自变量 x 和因变量 y 的几组对应值. x y ... ... -4 1.5 -3 2 （1）根据表格信息填空： a= -2 a -1 6 ， b= （2）在平面直角坐标系中画出该函数图像； b -6 2 3 4 ... -3 -2 -1.5 ... 该函数的解析式为 （3）点 A (−1, a) 和点 B(b,−6) 均在函数图像上，连接 AB ，将直线 AB 向上平移 4 个 S 单位，交该函数图像于 C 、 D 两点， A 、 C 两点在同一象限，求 OCD . （3） + 3 海里的圆形海 21. （10 分）某海域有一小岛 P，在以 P 为圆心，半径 r 为 10 域内有暗礁．一海监船自西向东航行，它在 A 处测得小岛 P 位于北偏东 60°的方向上， 当海监船行驶 20 2 海里后到达 B 处，此时观测小岛 P 位于 B 处北偏东 45°方向上． （1）求 A、P 之间的距离 AP； （2）若海监船由 B 处继续向东航行是否有触礁危险？请说明理由．如果有触礁危险，那 么海监船由 B 处开始沿南偏东至多多少度的方向航行能安全通过这一海域？ 22．（10 分）某零食店销售牛轧糖、雪花酥 2 种糖果，如果用 800 元可购买 5 千克牛轧糖 和 4 千克雪花酥，用 1000 元可购买 10 千克牛轧糖和 2 千克雪花酥． (1) 求牛轧糖、雪花酥每千克的价格分别为多少元？ (2) 已知该零食店在 12 月共售出牛轧糖 50 千克、雪花酥 30 千克．春节将近，1 月份超市将 牛轧糖每千克的售价提升 m 元，雪花酥的价格不变，结果与 12 月相比牛轧糖销量下降 1 1 m m 了 2 千克，雪花酥销量上升 5 千克，但牛轧糖的销量仍高于雪花酥，销售总额比 12 月多出 250 元，求 m 的值． 23．（10 分）如果一个三位数满足各数位上的数字都不为 0，且百位数字比十位数字大 1，则称这个数为“阶梯数”．若 s、t 都是“阶梯数”，将组成 s 的各数位上的数字中最大数字 作为十位数字，组成 t 的各数位上的数字中最小数字作为个位数字