北师大版七下数学第二章 平行线的条件与性质培优专练 一、单选题 1.（2021 八上·江津期中）如图所示，直线 a∥b， A. 32︒ ， B. 78︒ ，则 （ ） C. 22︒ D. 20︒ 2.（2021 九上·金东期中）如图， 的平分线 A. 70° 相交于点 ， ，且 B. 65° 与 ，则 ， 分别相交于点 ， ， ，与 的度数（ ） C. 60° D. 55° 3.（2021 九上·长沙期中）如图，直线 等于（ ） ，将三角尺的直角顶点放在直线 b 上，若 ，则 A. B. C. D. 4.（2021 八上·鄞州开学考）如图，直线 m∥n，将一块含 45°角的直角三角板 ABC 按如图方式放置， 其中边 BC 与直线 n 交于点 D.若∠1=25°，则∠2 的度数为（ A. 60° B. 65° ） C. 70° D. 75° 5.（2021 七下·黄石港期末）如图，AF//BG，AC//EG，那么图中与∠A 相等的角有 A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 6.（2021 八上·温岭竞赛）如图所示，a//b，则下列式子中,值为 180º 的是( A. B. C. D. 7.（2021 七下·西湖期末）如图，AB ) DE，BC⊥CD，则以下说法中正确的是（ ） 个. A. α，β 的角度数之和为定值 B. α 随 β 增大而增大 C. α，β 的角度数之积为定值 D. α 随 β 增大而减小 8.（2021 七下·武安期末）如图，DE∥BC ， BE 平分∠ABC ， 若∠1＝66°，则∠CBE 的度数为（ ） A. 33° B. 32° C. 22° D. 56° 9.（2021 七下·宣化期末）如图， ，则 满足的数量关系是（ ） A. B. C. D. 10.（2021 八上·安庆开学考）如图，AB CD，∠ABE＝ α，∠E＝β，∠F＝γ，则 α，β，γ 的数量关系是（ ） ∠EBF，∠DCE＝ ∠ECF，设∠ABE＝ A. 4β﹣α+γ＝360° B. 3β﹣α+γ＝360° C. 4β﹣α﹣γ＝360° D. 3β﹣2α﹣ γ＝360° 11.（2021 七下·铜官期末）如右图，AB∥CD ， PG 平分∠EPF ， ∠A+∠AHP＝180°，下列结论： ①CD∥PH；②∠BEP+∠DFP＝2∠EPG；③∠FPH＝∠GPH；④∠A+∠AGP+∠DFP﹣∠FPG＝180°； ⑤若∠BEP＞∠DFP ， 则 ＝2， 其中正确结论的个数是（　　） A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个 12.（2017 七下·五莲期末）如图，AB∥CD∥EF，则下列各式中正确的是（ ） A. ∠1=180°﹣∠3 B. ∠1=∠3﹣∠2 C. ∠2+∠3=180°﹣∠1 D. ∠2+∠ 3=180°+∠1 二、填空题 13.（2021 七下·三明期末）如图所示，小明将一个含有 45°角的直角三角板放在两条平行线上，若∠1 ＝115°，则∠2 的度数为 . 14.（2021·苍南模拟）如图，AB//CD，∠D＝60°，FB＝FE，则∠E＝ 15.（2021 七上·龙凤期末）如图，已知 AB CD， °. ， ，则 的平分线相交于 ， ． 16.（2021 七上·龙凤期末）如图，已知 AB CD， ，求 的度数 和 ． 17.（2021 七下·城阳期末）如图，在△ABC 中，已知 DE//BC ， ∠1=∠2，∠BEC=96°，则 ∠FGE= ° 18.（2021 七下·襄州期末）如果两个角的两条边分别平行，而其中一个角比另一个角的 3 倍少 20°， 则这两个角的度数分别为 。 19.（2021 七下·黄石港期末）如图， 角平分线 的反向延长线交于点 ， 的角平分线 ， ，则 20.（2021 七下·金平期末）如图，直线 ， 的反向延长线和 的 . ， ，则 ． 21.（2021 八下·郫都期末）一个人驱车前进时，两次拐弯后，按原来的相反方向前进，若第一次拐弯 是向右转 85°，则第二次拐弯是向右转的度数为 22.（2021 七下·海曙期末）如图，已知 三角尺按如图位置摆放．若 ． ，直线 与 ，则 相交于 C，D 两点，把一块含 30°角的 度． 23.（2021 七下·新昌期中）观察下列图形：已知 a∥b，在第一个图中，可得 照以上规律， ，则按 度. 24.（2019 七下·嵊州期末）已知∠A 与∠B(∠A，∠B 都是大于 0°且小于 180°的角)的两边一边平行， 另一边垂直，且 2∠A-∠B=18°，则∠A 的度数为________。 三、解答题 25.（2021 八上·余杭月考）如图，AB∥CD，∠ABE＝∠DCF.求证：∠E＝∠F. 26.（2021·武汉模拟）如图，B，E 分别是 AC，DF 上的点，AE∥BF，∠A＝∠F.求证：∠C＝∠D. 27.（2020 七下·武城期末）(如图所示，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED 与∠C 的大小 关系，并对结论进行说理。 28.（2020 七下·枣庄期中）完成推理填空： 已知，如图， 于点 D， 证明： 于点 D， 于点 G， ．试说明 AD 平分 ． 于点 G（已知） （垂直的定义） ▲ （ ▲ ） （ ▲ ） ▲ 又 ▲ （两直线平行，同位角相等） （已知） ▲ （等量代换） 平分 29.（2020·武汉模拟）已知，如图， 试说明 ，垂足分别为 ， . 30.（2020 七下·莆田月考）如图，DB∥FG∥EC，A 是 FG 上的一点，∠ADB=60°，∠ACE=36°，AP 平分∠DAC，求∠PAG 的度数． 31.（2019 七下·滨州期中） 问题情境：在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线 AB，CD 和一块含 60°角的直角三角尺 EFG（∠EFG=90°，∠EGF=60°）”为主题开展数学活动． （1）如图（2），小颖把三角尺的两个锐角的顶点 E、G 分别放在 AB 和 CD 上，请你探索并说明 ∠AEF 与∠FGC 之间的数量关系； （2） 结论应用 如图（3），小亮把三角尺的直角顶点 F 放在 CD 上，30°角的顶点 E 落在 AB 上．若∠AEG=α，则 ∠CFG 等于________（用含 α 的式子表示）． 32.如图，已知直线 l1∥l2 ， l3、l4 和 l1、l2 分别交于点 A、B、C、D，点 P 在直线 l3 或 l4 上且不与点 A、B、C、D 重合．记∠AEP=∠1，∠PFB=∠2，∠EPF=∠3． （1）若点 P 在图（1）位置时，求证：∠3=∠1+∠2 （2）若点 P 在图（2）位置时，请直接写出∠1、∠2、∠3 之间的关系 （3）若点 P 在图（3）位置时，写出∠1、∠2、∠3 之间的关系并给予证明 （4）若点 P 在 C、D 两点外侧运动时，请直接写出∠1、∠2、∠3 之间的关系 33.（2021 七下·娄星期末）（问题情境）：如图 // ， ， ，求 的度数. 小明的思路是：过 作 // （1）按小明的思路，求 ，通过平行线性质来求 . 的度数； （2）（问题迁移）：如图 2，AB//CD，点 P 在射线 OM 上运动，记∠PAB＝α，∠PCD＝β，当点 P 在 B、D 两点之间运动时，问∠APC 与 α、β 之间有何数量关系？请说明理由； （3）（问题应用）：在（2）的条件下，如果点 P 在 B、D 两点外侧运动时（点 P 与点 O、B、D 三点 不重合），请直接写出∠APC 与 α、β 之间的数量关系. 34.（2021 七下·临邑期末）如图，直线 ， 平分 ， ，E、F 在 上，且满足 （1）求 的度数； （2）若平行移动 ，那么 的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律或求出变 化范围；若不变，求出这个比值． （3）在平行移动 的过程中，是否存在某种情况，使 ？若存在，求出 度 数；若不存在，说明理由． 35.（2021 七下·上虞期末）我区防汛指挥部在一河道的危险地带两岸各安置一探照灯，便于夜间查看 江水及两岸河堤的情况．如图 1，灯 A 光射线自 AM 顺时针旋转至 AN 便立即逆时针旋转至 AM，如此循 环.灯 B 光射线自 BP 顺时针旋转至 BQ 便立即逆时针旋转至 BP，如此循环.两灯交叉照射且不间断巡 视．若灯 A 转动的速度是 a 度/秒，灯 B 转动的速度是 b 度/秒，且 a,b 满足(a﹣4b)2+(a+b﹣5)2＝0． 若这一带江水两岸河堤相互平行，即 PQ∥MN，且∠BAN＝60°．根据相关信息,解答下列问题. （1）a= ,b= . （2）若灯 B 的光射线先转动 24 秒，灯 A 的光射线才开始转动，在灯 B 的光射线到达 BQ 之前，灯 A 转动几秒，两灯的光射线互相平行？ （3）如图 2，若两灯同时开始转动照射，在灯 A 的光射线到达 AN 之前，若两灯射出的光射线交于点 C，过点 C 作 CD⊥AC 交 PQ 于点 D，则在转动的过程中，∠BAC 与∠BCD 间的数量关系是否发生变 化？若不变，请求出这两角间的数量关系；若改变，请求出各角的取值范围． 36.（2021 七下·金平期末）已知 、 ， 是截线 上的一点， 与 、 分别交于 ． （1）若 ， （2）如图 1，当点 在线段 ，求 的度数： 上运动时， 与 的平分线交于 ，问： 是否为 定值？若是定值、请求出定值：若不是，说明其范围 （3）①如图 2，当点 在线段 的延长线上运动时， 与 的平分线交于 ，则 的值为 ▲ ． ② 当点 在线段 上运动时， ，设 由）． 与 ，求 的 等分线交于 的度数（直接用含 ，其中 ， ， 的代数式表示，不需说明理 答案解析部分 一、单选题 1.【答案】 C 【解析】【解答】解：∵a∥b， ∴∠DBC=∠1=50°， ∵∠2+∠A=∠DBC， ∴∠A=∠DBC-∠2=22°， 故答案为：C. 【分析】根据二直线平行，内错角相等可得∠DBC=∠1=50°，利用三角形外角的性质可得 ∠A=∠DBC-∠2=22°. 2.【答案】 A 【解析】【解答】解： ∵ 平分 ， ， . 故答案为：A. 【分析】根据∠BEF=∠BEP+∠PEF 可得∠BE