2021-2022 年初中数学八年级下册同步（人教版） 17.2 勾股定理的逆定理-课堂练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ A．1.5，2，2 B．7，24，25 ）． C．6，8，10 D．9，12，15 2．在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为(1，1)，点 B 的坐标为(11，1)，点 C 到直线 AB 的距离为 5，且 △ABC 是直角三角形，则满足条件的 C 点有(　　) A．4 个 B．5 个 C．6 个 D．8 个 3．如图：在一个边长为 1 的小正方形组成的方格稿纸上，有 A、B、C、D、E、F、G 七个点，则在下列 任选三个点的方案中可以构成直角三角形的是(　　) A．点 A、点 B、点 C B．点 A、点 D、点 G C．点 B、点 E、点 F D．点 B、点 G、点 E 4．已知 a : b : c  5 :12 :13 ．指出以 a，b，c 为边长的直角三角形中哪一条边所对的角是直角（ A．a B．b C．c ）． D．无法确定 5．如图 1，园丁住宅小区有一块草坪如图所示．已知 AB=3 米，BC=4 米，CD=12 米，DA=13 米，且 AB⊥BC，这块草坪的面积是（ ） A．24 米 2 B．36 米 2 C．48 米 2 D．72 米 2 2 2 6．若三角形的三边长分别为 a ， b ， c ，且满足 ( a+b ) −c =2 ab ，则此三角形中最大的角 是（ ） A．锐角 B．直角 C．钝角 D．无法确定 二、填空题 7．满足下列条件的△ABC 中，能构成直角三角形的有_________个． ①a：b：c=7:25:24；②∠A=∠B-∠C；③∠A:∠B:∠C=5:12:13；④ a=1.2b=1.5c=0.9 8．如图，在操场上竖直立着一根长为 2 米的测影竿，早晨测得它的影长 BD 为 4 米，中午测得它的影长 AD 为 1 米，则 A、B、C 三点能否构成直角三角形_________．（填“能”或“不能”） 9．将△ABC 放在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点 A、B、C 均落在格点上，ABC 的面积等于_____ ___； 10．如图，四边形 ABCD 中， �BAD  90�， AD  3 ， AB  4 ， BC  12 ， CD  13 ，则四边形 ABCD 的 面积为_________． 11．若一个三角形的周长 12cm,一边长为 3cm,其他两边之差为 1cm,则这个三角形是___________． 12．若 a,b,c 是直角三角形的三条边长，斜边 c 上的高的长是 h，给出下列结论： ① 以 a2，b2，c2 的长为边的三条线段能组成一个三角形；②以 a, b, c 的长为边的三条线段能组成一个 1 1 1 三角形；③以 a+b，c+h，h 的长为边的三条线段能组成直角三角形；④以 a , b , c 的长为边的三条线段能 组成直角三角形，正确结论的序号为___． 三、解答题 13．判断下列几组数能否作为直角三角形的三边长． （1）8，15，17； y 14．点 P 在 轴上， （2）7，12，15； A  4,1 、 B  1, 4  （3）12，15，20； （4）7，24，25． ，如果 △ ABP 是直角三角形，求点 P 的坐标． 15．如图， VABC 在正方形网格中，若小方格的边长均为 1，试判断 VABC 的形状，并说明理由． 16．如图，四边形 ABCD 中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，CD＝12，AD＝13．求四边形 ABCD 的面积． 17．有一块三角形空地，它的三条边线分别长 45m ， 60m 和 70m ．已知 60m 长的边线为南北向，是否有 一条边线为东西向？ 18．如图所示，在△ABC 中，AB＝5，AC＝13，BC 边上的中线 AD＝6，求 BC 的长． 参考答案 1．A 【解析】解：A、1.52+22≠22，不能构成直角三角形，故符合题意； B、72+242=252，能构成直角三角形，故不符合题意； C、62+82=102，能构成直角三角形，故不符合题意； D、92+122=152，能构成直角三角形，故不符合题意． 故选：A． 2．C 【解析】∵点 A，B 的纵坐标相等， ∴AB∥x 轴， ∵点 C 到 AB 距离为 5，AB=10， ∴点 C 在平行于 AB 的两条直线上， ∴过点 A 的垂线与那两条直线有 2 个交点，过点 B 的垂线与那两条直线有 2 个交点，以 AB 为直径的圆与 那两条直线有只有 2 个交点（这两个两点在线段 AB 的垂直平分线上）， ∴满足条件的 C 点共，6 个． 故选 C． 3．C 【解析】A．AB2=1+36=37，AC2=16+25=41，BC2=1+9=10，37+10≠41，不可以构成直角三角形； B．AD2=16+16=32，AG2=9+36=45，DG2=1+4=5，32+5≠45，不可以构成直角三角形； C．BE2=36+16=52，BF2=25+25=50，EF2=1+1=2，50+2=52，可以构成直角三角形 D．BG2=25+9=34，BE2=36+16=52，GE2=9+1=10，34+10≠52，不可以构成直角三角形． 故选：C． 4．C 【解析】解：∵ a : b : c  5 :12 :13 ， ∴ a 2  b2  c 2 ， ∴△ABC 是直角三角形，即∠C=90°， ∴c 对应的角是直角， 故选 C． 5．B 【解析】连接 AC，则由勾股定理得 AC=5 米，因为 AC2+DC2=AD2，所以∠ACD=90°． 1 1 1 这块草坪的面积=SRt△ABC+SRt△ACD= 2 AB•BC+ 2 AC•DC= 2 （3×4+5×12）=36 米 2． 故选 B． 6．B 2 2 【解析】∵ (a+ b) −c =2 ab ， ∴a2+b2=c2， ∴该三角形为直角三角形. 故选 B. 7．2 Q a : b : c  7 : 25 : 24, a 2  c 2  b 2 【解析】① ， ∴能构成直角三角形； ②∵∠A=∠B-∠C， �A  �B  �C  180�，  �B  �A  �C  90�， ∴能构成直角三角形； ③∵∠A:∠B:∠C=5:12:13， �A  �B  �C  180�，  �A  30� , �B  72� , �C  78� ， ∴不能构成直角三角形； ④Q a  1.2b  1.5c  0.9 ，  a  0.9, b  0.75, c  0.6 Q a 2 �b 2  c 2 ， ， ∴不能构成直角三角形， ∴能构成直角三角形的是①②， 故答案为：2． 8．能 【解析】解：由勾股定理得： BC  BD 2  CD 2  2 2  4 2  2 5 AC  AD 2  CD 2  2 2  12  5 由题意可得： AB  5 ∵ (2 5) 2  ( 5) 2  52 ，即 BC 2  AC 2  AB 2 ∴ VABC 为直角三角形， �ACB  90� 故答案为：能 9．6 【解析】△ABC 的面积为： 1 ×4×3=6. 2 故答案为 6. 10．24 【解析】解：连接 BD， ∵∠DAB＝90°，AB＝3，AD＝4， ∴BD  AB 2  AD 2  5， ∵52+122＝132， ∴∠DBC＝90°， 1 1 ∴四边形 ABCD 的面积  �5×12  �3×4＝24． 2 2 故答案为：24． 11．直角三角形 【解析】因为三角形的周长为 12cm，一边长为 3cm， 所以另两边之和为 9cm， 又因为它们的差为 1cm， 所以这两边长分别为 5cm、4cm， 2 2 2 因为 5 ＝ 4 ＋ 3 ， 所以三角形是直角三角形. 故答案是直角三角形. 12．②③． 【解析】解：（1）根据勾股定理得出 a 2  b2  c2 ，所以 a 2  b2  c2 不成立，即不满足两边之和大于第三 边，本选项错误； （2）直角三角形的三边有 a+b＞c（a，b，c 中 c 最大），而在 组成一个三角形，则有 a  b  c 成立，即  a b 则不等式成立，从而满足两边之和＞第三边，则以 a   c 2 b ， ， a ， b ， c 三个数中 c 最大，如果能 2 ，即 a  b  2 ab  c ，（由 a+b＞c）， c 的长为边的三条线段能组成一个三角形， 故正确； （3） a  b ， c  h ， h 这三个数中 c  h 一定最大，  a  b 2  h 2  a 2  b 2  2ab  h 2  2  c  h   c 2  h2  ch 2 ， 又∵2ab=2ch=4S△ABC， ∴  a  b 2  h 2    c  h  2 ，根据勾股定理的逆定理，即以 a  b ， c  h ， h 的长为边的三条线段能组成直角 三角形．故正确； 1 1 1 （4）若以 a ， b ， c 的长为边的 3 条线段能组成直角三角形， 假设 a=3，b=4，c=5， 2 2 2 �1 � �1 � �1 � � � ��� � ∵� �4 � �5 � �3 �， ∴以这三个数的长为线段不能组成直角三角形，故错误． ， 故答案为：②③． 13．（1）能；（2）不能；（3）不能；（4）能． 2 2 2 【解析】解：（1）因为 8  15  289  17 ， 所以 8,15,17 （2）因为 所以 ， 不能作为直角三角形的三边长； 122  152  369, 202  400 12,15, 20 （4）因为 所以 7 2  122  193,152  225 7,12,15 （3）因为 所以 能作为直角三角形的三边长； 不能作为直角三角形的三边长； 7 2  242  625  252 7, 24, 25 ， ， 能作为直角三角形的三边长． 14．点 P 的坐标为  0,3 或  0, 3 【解析】设点 P 的坐标为 