9.18 单项式除以单项式 一、单选题 1．计算 A． ( 3a 3 ) 2 �a 2 ( ) 的结果是 　　 9a 4 B． 6a 4 C． 2 3 5 7 2．计算 15  x y  � 3x y  的结果为（ 9a 3 D． 9a 4 4 A． 5xy 5 B． 5x3 y 5 ） C．5x D． 5 2 3．如果一个单项式与 5ab 的积为  8 a bc ，则这个单项式为（ 1 1 2 A． 8 a c 25 3 2 C． 8 a b c B． 8 ac 1 2 8 6 3 2 4．下列计算 36a b �3 a b �4a b 的方法正确的是（ 5x3 ） 25 D． 8 ac ）. � 1 �8 2 3 61 2 36 � �4 � a b � A． � 3 � �1 � 36a8b 6 �� a 2b �4a 3b 2 � �3 � B． � 1 �82 3 6 12 36   4 � a b � � C． � 3 � 1 �8 2 3 6 0 2 36 � �4 � a b � � D． � 3 5． 64a 9b3c �   16a8b3c ，括号中应填入（ 1 a A． 4 B． 4a C． 4abc 2 2 3 2 A． 2 x b �3 xb  3 x b  1 6 6 3 4 2m 2 n 2  m B． m n �m n � 2 1 2 xa 4  3 � �  a 4  的结果是（  a  � 7．计算 � �  4 A．－1 D． 4a ）. 6．下列计算正确的是（ 1  C． xy a 3b 0.5a 2 y 2 ）. D． 4a 6b 4c �a 3b 2  4a 2b 2c 3 B．1 ）. C．0 D． a 2 二、填空题  x y  �x 5 8．（1） 2  ________； （2）  8m n  � 2m n   ________； （3）  a b c  � 3a b   ________； 2 2 2 4 2 2 �3 2 3�  x y �� 3 x 2 y 2   � � ________． （4） � 5 9．马虎同学在计算 A � 2a 2b   A � 2a 2b  5 5 时，由于粗心大意，把“÷”错写成“×”，计算后结果为16a b ，则 ________． 三、解答题 10．计算： （1） 15a 3b �3ab ； （2） 1 2 2 1 2 （3） ( 2 a b c ) �( 6 ab ) ； 5 x 5 y 3 z �3x 2 y 2 ； （4） (10 �106 ) �(2 �103 ) ． 11．计算： （1） (4 x 3 y 4 ) 2 �(2 x 2 y 2 )2 ； （2） x  ( x  y )( x  y ) ； （3） 2 �( x  y ) 2 �( x  y ) 2 m 1 2 y 3n z 7 �x m y �( x m y n z 3 ) ； 3 � 12(a  b) 2 (b  c) � �� 4( a  b)(b  c)  ． （4） � 12．计算： 3 5 ( xy 2 ) x 2 y  (2 x 2 y )3 �(  x) 3 （1） 5 3 3   2ay   4ay （2） 2 4 3 �1 2 � � ay � �2 � 2 �1 2 � �1 2 �  x y � �  x y ��   x2 y  � （3） � 2 � �4 � m 4 2 n 2 2 13．若 a  x y  � 3 x y   4 x y ，求 a 、 m 、 n 的值． 3 2 14．某中学新建了一栋科技楼，为了给该楼一间科技陈列室的顶棚装修，计划用宽为 xm 、长为 30 xm 的塑 料扣板，已知这件陈列室的长为 5axm 、宽为 3axm ，如果你是该校的采购人员，应该至少购买多少块这样 的塑料扣板？当 a  4 时，求出具体的扣板数. 15．如图，有一张长方形纸板，在它的四个角各切去一个同样的正方形，然后四周突出的部分折起，制成 一个高为 a 的长方体形状的无盖纸盒，如果纸盒的容积为 4a2b，底面的一边长为 b，求原来长方形纸板的 面积． 参考答案 一、单选题 1．【答案】D 【详解】  3a  3 2 �a 2  9 a 6 �a 2  9 a 4 . 故选:D. 2． 【答案】B 【详解】  15 x 2 y 3  � 3x y   15x y 4 5 7 8 12 �3 x5 y 7   15 �3 x85 y12 7  5 x3 y 5 ， 故选：B． 3． 【答案】B 【分析】 把单项式的积转化为单项式的除法计算即可． 【详解】 设这个单项式为 A ， 5 (5ab)   a 2 bc 由题意得， A � ， 8 5 1  A   a 2bc �(5ab)  ac 8 8 ， 故选： B ． 4． 【答案】A 【分析】 从左到右依次用单项式除法法则计算即可． 【详解】 1 1 36a8b6 � a 2b �4a 3b 2 = (36 � �4) a 8 23b6 1 2 ． 3 3 故选 A． 5． 【答案】B 【分析】 先列出算式，再根据单项式除法法则计算即可． 【详解】 64a 9b3c �16a 8b 3c  4a ． 故选 B． 6． 【答案】A 【详解】 2 2 3 2 A． 2 x b �3 xb  3 x b ，故选项正确； B． m6 n 6 �m3n 4 � 2m 2 n 2  m3 n 2 � 2m 2 n 2  2m 5 n 4 1  C． xy a3b  0.5a 2 y  2 D． abx ，故选项错误； 4a 6b 4 c �a 3b 2  4a 3b 2c 故选 A． 7． 【答案】A 【详解】 ，故选项错误． ，故选项错误； 3 � � a 4  = a12 �(a12 ) =－1．  a  � � �  4 3 故选 A． 二、填空题 8．【答案】 x 3 y 1 2 a bc 3 4n 1  y 5 【详解】  x y  �x 5 （1） 故答案为： x3 y  x3 y ， ；  8m n  � 2m n   4n ， 2 （2） 2 2 2 故答案为： 4n ； 1 2 （3）  a 4b 2c  � 3a 2b   3 a bc ， 1 2 故答案为： 3 a bc ； �3 2 3� 2 2 1 � x y �� 3 x y    y � （4） � 5 5 ， 1 故答案为：  5 y ． 9．【答案】 4ab3 【分析】 根据题意得出 A 的值，再利用整式的除法运算法则计算得出答案． 【详解】 由题意可得 则    A  16a 5b5 � 2a 2b  8a 3b 4    A � 2a 2b  8a 3b 4 � 2a 2b  4ab3 ， ． 故答案为： 4ab3 ． 三、解答题 5 3 10．【答案】（1） 5a 2 ；（2）  3 x yz ；（3） 3ac ；（4） 5 �103 【详解】 解：（1） 15a 3b �3ab  (15 �3)(a 3 �a )(b �b )  5a 2b 0  5a 2 ． 5 3 5 3 2 2 5 2 3 2 （2） 5 x y z �3 x y  (5 �3)( x �x )( y �y ) z   3 x yz ． � 2 � 1 2 2 �� 1 2� � � 1�� 1� 2 2 0  a b c ���  ab � �  ���  � � � �(a �a)(b �b )c  3ab c  3ac 2 6 2 6 （3） � ． �� �� � �� � � （4） (10 �106 ) �(2 �103 )  (10 �2)(106 �103 )  5 �103 ． 【点睛】 本题考查了单项式除以单项式的法则是：把被除式与除式的系数和相同变数字母的幂分别相除，其结果作 为商的因式，将只含于被除式的变数字母的幂也作为商的因式,掌握此法则是解题的关键． 3 2 n 1 4 11．【答案】（1） 4x 2 y 4 ；（2）  2 xy z ；（3） x  y ；（4） 3a  3b ． 【分析】 （1）先乘方，再进行除法计算．（2）、（3）三个单项式连除按顺序计算．（3）、（4）中多项式因式 当做一个整体参与计算． 【详解】 解：（1） (4 x3 y 4 ) 2 �(2 x 2 y 2 ) 2  16 x 6 y 8 �4 x 4 y 4  4x 2 y 4 （2） x ； 2 m 1 2 y 3n z 7 �x m y �( x m y n z 3 ) 3 2 � 2 m 1 m � � 1 �1 �(  ) � (x �x �x m )( y 3n �y �y n )( z 7 �z 3 ) 3 � � 3   xy 2 n 1 z 4 ； 2 （3） [( x  y )( x  y )]2 �( x  y )2 �( x  y )  ( x  y ) 2 ( x  y ) 2 �( x  y ) 2 �( x  y )  ( x  y ) 2  2 ( x  y ) 21  x y； （4） [12(a  b) 2 (b  c)] �[4(a  b)(b  c)]  (12 �4)[(a  b)2 �(a  b)][(b  c ) �(b  c )]  3(a  b)  3a  3b ． 【点睛】 （1）单项式的除法的顺序为：①系数相除；②相同字母相除；③被除式中单独有的字母，连同它的指数 作为商的一个因式．（2）注意书写规范：系数不能用带分数表示，必须写成假分数． 12．（1）【答案】 9x3 y 3 【详解】