2019 年、2020 年 辽宁省数学中考试题分类（11）——圆 一．圆周角定理（共 4 小题） 1．（2020•阜新）如图，AB 为⊙O 的直径，C，D 是圆周上的两点，若∠ABC＝38°，则锐 角∠BDC 的度数为（　　） A．57° B．52° C．38° D．26° 2 ． （ 2020• 营 口 ） 如 图 ， AB 为 ⊙ O 的 直 径 ， 点 C ， 点 D 是 ⊙ O 上 的 两 点 ， 连 接 CA，CD，AD．若∠CAB＝40°，则∠ADC 的度数是（　　） A．110° B．130° C．140° D．160° 3．（2019•营口）如图，BC 是⊙O 的直径，A，D 是⊙O 上的两点，连接 AB，AD，BD，若 ∠ADB＝70°，则∠ABC 的度数是（　　） A．20° B．70° C．30° D．90° ^ 的中点，BD 交 4．（2019•辽阳）如图，A，B，C，D 是⊙O 上的四点，且点 B 是 AC OC 于点 E，∠AOC＝100°，∠OCD＝35°，那么∠OED＝　 　． 二．三角形的外接圆与外心（共 3 小题） 5．（2020•鞍山）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，半径为 2cm，若 BC＝2cm，则∠A 的度数 为（　　） A．30° B．25° C．15° D．10° AC 的长为 6．（2020•锦州）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠ABC＝30°，AC＝6，则 ^ ． 7．（2019•盘锦）如图，△ ABC 内接于⊙O，BC 是⊙O 的直径，OD⊥AC 于点 D，连接 BD，半径 OE⊥BC，连接 EA，EA⊥BD 于点 F．若 OD＝2，则 BC＝　 　． 三．直线与圆的位置关系（共 2 小题） 8．（2020•丹东）如图，已知△ABC，以 AB 为直径的⊙O 交 AC 于点 D，连接 BD，∠CBD 的平分线交⊙O 于点 E，交 AC 于点 F，且 AF＝AB． （1）判断 BC 所在直线与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若 tan∠FBC ¿ 1 3 ，DF＝2，求⊙O 的半径． 9．（2019•抚顺）如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，CA＝CB，点 O 在△ABC 的内部，⊙O 经过 B，C 两点，交 AB 于点 D，连接 CO 并延长交 AB 于点 G，以 GD，GC 为邻边作 ▱GDEC． （1）判断 DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由． ^ 的长． DBC 的中点，⊙O 的半径为 2，求 BC （2）若点 B 是 ^ 四．切线的性质（共 6 小题） 10．（2019•阜新）如图，CB 为⊙O 的切线，点 B 为切点，CO 的延长线交⊙O 于点 A，若 ∠A＝25°，则∠C 的度数是（　　） A．25° B．30° C．35° D．40° 11．（2020•大连）四边形 ABCD 内接于⊙O，AB 是⊙O 的直径，AD＝CD． （1）如图 1，求证∠ABC＝2∠ACD； （2）过点 D 作⊙O 的切线，交 BC 延长线于点 P（如图 2）．若 tan∠CAB ¿ 5 12 ，BC ＝1，求 PD 的长． ^ ，AD 与 AC =CD 12．（2020•鞍山）如图，AB 是⊙O 的直径，点 C，点 D 在⊙O 上， ^ BC 相交于点 E，AF 与⊙O 相切于点 A，与 BC 延长线相交于点 F． （1）求证：AE＝AF． （2）若 EF＝12，sin∠ABF ¿ 3 5 ，求⊙O 的半径． 13．（2019•营口）如图，在平行四边形 ABCD 中，AE⊥BC，垂足为点 E，以 AE 为直径的 ⊙O 与边 CD 相切于点 F，连接 BF 交⊙O 于点 G，连接 EG． （1）求证：CD＝AD+CE． （2）若 AD＝4CE，求 tan∠EGF 的值． 14．（2019•沈阳）如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的弦，直线 MN 与⊙O 相切于点 C， 过点 B 作 BD⊥MN 于点 D． （1）求证：∠ABC＝∠CBD； （2）若 BC＝4 ❑ √5 ，CD＝4，则⊙O 的半径是　 　． 15．（2019•大连）如图 1，四边形 ABCD 内接于⊙O，AC 是⊙O 的直径，过点 A 的切线与 CD 的延长线相交于点 P．且∠APC＝∠BCP （1）求证：∠BAC＝2∠ACD； （2）过图 1 中的点 D 作 DE⊥AC，垂足为 E（如图 2），当 BC＝6，AE＝2 时，求⊙O 的半径． 五．切线的判定与性质（共 11 小题） 16．（2020•葫芦岛）如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，AC 是直径，AB＝BC，连接 BD，过 点 D 的直线与 CA 的延长线相交于点 E，且∠EDA＝∠ACD． （1）求证：直线 DE 是⊙O 的切线； （2）若 AD＝6，CD＝8，求 BD 的长． 17．（2020•沈阳）如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，点 O 为 BC 边上一点，以点 O 为圆心， OB 长为半径的圆与边 AB 相交于点 D，连接 DC，当 DC 为⊙O 的切线时． （1）求证：DC＝AC； （2）若 DC＝DB，⊙O 的半径为 1，请直接写出 DC 的长为　 　． 18．（2020•营口）如图，△ABC 中，∠ACB＝90°，BO 为△ABC 的角平分线，以点 O 为圆 心，OC 为半径作⊙O 与线段 AC 交于点 D． （1）求证：AB 为⊙O 的切线； （2）若 tanA ¿ 3 4 ，AD＝2，求 BO 的长． 19．（2020•辽阳）如图，在平行四边形 ABCD 中，AC 是对角线，∠CAB＝90°，以点 A 为 圆心，以 AB 的长为半径作⊙A，交 BC 边于点 E，交 AC 于点 F，连接 DE． （1）求证：DE 与⊙A 相切； （2）若∠ABC＝60°，AB＝4，求阴影部分的面积． 20．（2019•朝阳）如图，四边形 ABCD 为菱形，以 AD 为直径作⊙O 交 AB 于点 F，连接 DB 交⊙O 于点 H，E 是 BC 上的一点，且 BE＝BF，连接 DE． （1）求证：DE 是⊙O 的切线． ❑ （2）若 BF＝2，DH ¿ √ 5 ，求⊙O 的半径． 21．（2019•鞍山）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，D 是 AC 上一点，过 B，C，D 三点 的⊙O 交 AB 于点 E，连接 ED，EC，点 F 是线段 AE 上的一点，连接 FD，其中∠FDE＝ ∠DCE． （1）求证：DF 是⊙O 的切线． （2）若 D 是 AC 的中点，∠A＝30°，BC＝4，求 DF 的长． 22．（2019•盘锦）如图，△ABC 内接于⊙O，AD 与 BC 是⊙O 的直径，延长线段 AC 至点 G，使 AG＝AD，连接 DG 交⊙O 于点 E，EF∥AB 交 AG 于点 F． （1）求证：EF 与⊙O 相切． （2）若 EF＝2 ❑ √3 ，AC＝4，求扇形 OAC 的面积． ^ AN =B N ，弦 MN 交 23．（2019•锦州）如图，M，N 是以 AB 为直径的⊙O 上的点，且 ^ AB 于点 C，BM 平分∠ABD，MF⊥BD 于点 F． （1）求证：MF 是⊙O 的切线； （2）若 CN＝3，BN＝4，求 CM 的长． 24．（2019•葫芦岛）如图，点 M 是矩形 ABCD 的边 AD 延长线上一点，以 AM 为直径的 ⊙O 交矩形对角 线 AC 于点 F，在线段 CD 上取一点 E，连接 EF，使 EC＝EF． （1）求证：EF 是⊙O 的切线； （2）若 cos∠CAD ¿ 3 5 ，AF＝6，MD＝2，求 FC 的长． 25 ． （ 2019• 辽 阳 ） 如 图 ， BE 是 ⊙ O 的 直 径 ， 点 A 和 点 D 是 ⊙ O 上 的 两 点 ， 连 接 AE，AD，DE，过点 A 作射线交 BE 的延长线于点 C，使∠EAC＝∠EDA． （1）求证：AC 是⊙O 的切线； （2）若 CE＝AE＝2 ❑ √3 ，求阴影部分的面积． 26．（2019•本溪）如图，点 P 为正方形 ABCD 的对角线 AC 上的一点，连接 BP 并延长交 CD 于点 E，交 AD 的延长线于点 F，⊙O 是△DEF 的外接圆，连接 DP． （1）求证：DP 是⊙O 的切线； （2）若 tan∠PDC ¿ 1 2 ，正方形 ABCD 的边长为 4，求⊙O 的半径和线段 OP 的长． 六．正多边形和圆（共 3 小题） 27．（2020•阜新）如图，在平面直角坐标系中，将边长为 1 的正六边形 OABCDE 绕点 O 顺时针旋转 i 个 45°，得到正六边形 OAiBi∁iDiEi，则正六边形 OAiBi∁iDiEi（i＝2020）的 顶点∁i 的坐标是（　　） A．（1， −❑√ 3 ） B．（1， ❑ √3 ） C．（1，﹣2） D．（2，1） 28．（2020•葫芦岛）如图，以 AB 为边，在 AB 的同侧分别作正五边形 ABCDE 和等边 △ABF，连接 FE，FC，则∠EFA 的度数是　 　． 29．（2019•锦州）如图，正六边形 ABCDEF 内接于⊙O，边长 AB＝2，则扇形 AOB 的面积 为　 　． 七．弧长的计算（共 4 小题） 30．（2020•盘锦）如图，在△ABC 中，AB＝BC，∠ABC＝90°，以 AB 为直径的⊙O 交 AC 于点 D，点 E 为线段 OB 上的一点，OE：EB＝1： 线于点 F，连接 OF 交⊙O 于点 G，若 BF＝2 A． π 3 B． π 2 ❑ √3 C． ❑ √3 ，连接 DE 并延长交 CB 的延长 ^ 的长是（　　） ，则 BG 2π 3 D． 3π 4 ❑ 31．（2020•沈阳）如图，在矩形 ABCD 中，AB ¿ √ 3 ，BC＝2，以点 A 为圆心，AD 长 DE 的长为（　　） 为半径画弧交边 BC 于点 E，连接 AE，则 ^ A． 4π 3 B．π C． 2π 3 D． π 3 32 ． （ 2019• 鞍 山 ） 如 图 ， AC 是 ⊙ O 的 直 径 ， B ， D 是 ⊙ O 上 的 点 ， 若 ⊙ O 的 半 径 为 ^ 的长为　 　． 3，∠ADB＝30°，则 BC AB 33．（2019•铁岭）如图，点 A，B，C 在⊙O 上，∠A＝60°，∠C＝70°，OB＝9，则 ^ 的长为　 　． 八．扇形面积的计算（共 2 小题） 34．（2020•朝阳）如图，点 A，B，C 是⊙O 上的点，连接 AB，A