第 4 章 4.2 平行四边形及其性质 一、选择题（共 15 题） 1. 如图，将平行四边形 ABCD 的一边 BA E ，若 ∠ EAD=70∘ ，则 ∠C 延长至点 等于 () A． 110∘ B． 2. 如图，在平行四边形 数为 ABCD B． 3. 如图，在平行四边形 ABCD 于点 A． C． 中，对角线 AC 70∘ 和 BD D． 相交于点 55∘ O ，则图中全等三角形的对 () 4 A． 35∘ E ，则 3 AE 的长为 B． 3 C． 2 D． 中， AB=3 ， AD =5 ， ∠ BCD 1 的平分线交 () 2.5 4. 平行四边形的对角线一定具有的性质是 C． () 2 D． 1.5 BA 的延长线 A．互相垂直 B．互相垂直且相等 C．相等 D．互相平分 A． 140 ∘ ABCD 5. 如图，在平行四边形 ∘ B． 中， ∠ A=40 80 ∘ A．对角相等 B．对边相等 C．对角线相等 D．对角线互相平分 7. 已知在平行四边形 A． 18 ABCD ∘ 8. 平行四边形 B． ABCD ∘ () D． 180 ∘ 144 ∘ () 中， ∠B=4 ∠ A ，则 36 度数为 40 C． 6. 矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是 ∠C ，则 ∘ () ∘ 72 C． 的两条对角线相交于点 ∠ C=¿ O ,已知 D． AC =8 ， BD =6 ,则 AO 的长为 () A． 2 B． 3 9. 在平行四边形 A． ABCD 45∘ 中，若 B． 10. 平行四边形具有的特征是 C． 4 ∠B=135 ∘ 55∘ ，则 ∠ D=¿ C． 135∘ () D． 145∘ () A．四个角都是直角 B．对角线相等 C．对角线互相平分 D．四边相等 11. 平行四边形的周长为 D． 5 24 cm ，相邻两边长的差为 2 cm ，则乎行四边形相邻两边的长为 () A． 4 cm ， 8 cm C． 5.5 cm ， 6.5 cm B． 5 cm ， 7 cm D． 3 cm ， 9 cm 12. 下列关于平行四边形的对角线的性质叙述正确的是 A．平行四边形的对角线互相平分 B．平行四边形的对角线互相垂直 () C．平行四边形的对角线互相垂直平分 D．平行四边形的对角线相等 13. 如图，平行四边形 A． 120 ABCD ∘ B． A． ∘ ∠C ，则 的度数为 ∘ D． ∠ A :∠ B : ∠C :∠ D 可能是 C． 30 () ∘ 15 B．对角线相等 C．对角线互相平分 ABCD 15. 平行四边形 60 ∘ () 14. 平行四边形具有的特征是 A．四边相等 ∠ A=60 中，若 D．四个角都是直角 的四个内角度数的比 2:5 : 2 :5 B． 3 :4 : 4 :3 C． 4 : 4 :3 :2 D． () 2:3 :5 :6 二、填空题（共 5 题） 16. 如图，平行四边形 ∠ ABE 的度数为 17. 在平行四边形 之间的距离为 中，若 ABCD 5 ，则 19. 在平面直角坐标系内，点 A ， B ， C 于 E ，若 ∠ D=70∘ ，则 ． ABCD 18. 如图，平行四边形 中， AC = AD ， BE ⊥ AC ABCD ∠ A=60 ∘ ，则 ∠ B=¿ 中， AB ， BC AB 与 CD 长分别为 间的距离为 A ， B ， C ， ∠ C=¿ ． 12 和 24 ，边 AD 与 BC ． 的坐标分别是 三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点 A ( 0,0 ) ， B ( 4,0 ) ， C ( 3,2 ) ，以 D 的坐标是 ． 20. 如图，在平行四边形 ABCD ABCD ，若平行四边形 E 为 中，点 的面积是 1 ，则 AD △ BCF 的中点，连接 的面积是 BE ，交 AC 于点 F ． 三、解答题（共 5 题） 21. 如图，平行四边形 ABCD 中， E ， F 是 AB ， CD 边上的点， AE=CF ，求证： DE=BF ． 22. 如图，已知点 M ， N 分别是平行四边形 ABCD 的边 AB ， DC 相交于点 O ，且 的中点，求证： ∠ DAN=∠BCM ． 23. 如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC ， BD AC=18 ， BD =30 ，求平行四边形 24. 如图，在平行四边形 边形 ABCD ABCD 是矩形． 中， O ABCD 是 AB AB =12 ， 的面积． 的中点，且 ∠ AOD=∠ BOC ．求证：平行四 25. 小明要证明命题“平行四边形的对角相等．”是正确的，他画出了图形，并写出了如下已知和不完整的求 证． 已知：如图，四边形 ABCD 求证： ∠ A=∠C ， (1)补全求证部分． (2)请你写出证明过程． 答案 1. A 2. A 3. C 4. D 5. C 6. C 7. B 8. C 9. C 10. C 11. B 12. A 13. B ． 是平行四边形． 14. C 15. A 16. 20 ° 17. 120 18. 10 19. (−1,2) 或 (7,2) 20. 1 3 21. ∵ 四边形 ∘ ； ∘ 60 (1,− 2) 或 ABCD 是平行四边形， ∴ AD=BC ， ∠ A=∠C ， △ ADE 在 和 △ CBF 中， { AE=CF , ∠ A=∠C , AD=BC , ∴ △ ADE ≌ △ CBF （ SAS ）， ∴ DE=BF ． ∵ 四边形 22. ABCD 是平行四边形， ∴ AB=DC ， ∠B=∠ D ， AD =BC ， ∵ 点 又 M ， N 分别是 AB ， DC ∴ BM =DN ． △ ADN 在 和 △ CBM 中， { BM =DN , ∠ B=∠ D , BC = AD , ∴ △ ADN ≌ △ CBM ( SAS ) ， ∴∠ DAN =∠ BCM ． 23. ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， 1 1 ∴OA = AC=9 ， OB= BD =15 ， 2 2 的中点， ∵ AB=12 ， ∴O A 2 + A B2 =O B2 ， ∴ AC ⊥ AB ， ∴∠ BAC=90 ∘ ， ∴ 平行四边形 24. 因为四边形 ABCD ABCD 的面积 ¿ AB ⋅ AC=12 ×18=216 ． 为平行四边形， 所以 AD ∥ BC ， AB ∥ DC ， 所以 ∠ A +∠ B=180 所以 ∠ AOD=∠COD ， ∠BOC =∠ DCO ， ∘ ， ∠ AOD=∠ BOC ， 又 所以 ∠ CDO=∠ DCO ， 所以 OD=OC ， 又因为 AO =BO ， 所以 △ ADO ≌ △ BCO ， 所以 ∠ A=∠ B=90 ∘ 所以平行四边形 25. (1) (2) ， ABCD 是矩形． ∠ B=∠ D ∵ ABCD 为平行四边形， ∴ AB∥ DC ， AD ∥ BC ， ∴∠ A+∠ B=180 ∘ ， ∠ A +∠ D=180 ∴∠ B=∠ D ， 同理可证： ∠ A=∠ C ． ∘ ，