人教版七年级下册数学期末考试考前复习易错知识点分类靶向练 习（一元一次不等式（组）与方案问题专题练） 1.某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶 6 个，市场上有 A 型和 B 型两 种分类垃圾桶，A 型分类垃圾桶 500 元/个，B 型分类垃圾桶 550 元/个，总费 用不超过 3 100 元，则不同的购买方式有多少种？ 2.年 6 月以来，我国多地遭遇强降雨，引发洪涝灾害，人民的生活受到了极大 的影响．“一方有难，八方支援”，某市筹集了大量的生活物资，用 A、B 两种型 号的货车，分两批运往受灾严重的地区．具体运输情况如下： 第一批 第二批 A 型货车的辆数(单位：辆) 1 2 B 型货车的辆数(单位：辆) 3 5 累计运输物资的吨数(单位：吨) 28 50 备注：第一批、第二批每辆货车均满载 (1)求 A、B 两种型号货车每辆满载分别能运多少吨生活物资？ (2)该市后续又筹集了 62.4 吨生活物资，现已联系了 3 辆 A 种型号货车．试问 至少还需联系多少辆 B 种型号货车，才能一次性将这批生活物资运往目的地？ 3.某社区购买甲、乙两种树苗进行绿化，已知甲种树苗每棵 30 元，乙种树苗 每棵 20 元，且乙种树苗棵数比甲种树苗棵数的 2 倍少 40 棵，购买两种树苗的 总金额为 9 000 元． (1)求购买甲、乙两种树苗各多少棵； (2)为保证绿化效果，社区决定再购买甲、乙两种树苗共 10 棵，总费用不超过 230 元，求可能的购买方案． 4. 某商店 5 月 1 日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案．方 案一：用 168 元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律 按商品价格的 8 折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品， 一律按商品价格的 9.5 折优惠．已知小敏 5 月 1 日前不是该商店的会员． (1)若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为 120 元时，实际应支付多少元？ (2)请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围内时，采用方案一更合算？ 5.甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案： 在甲商场累计购物超过 100 元后，超出 100 元的部分按 90%收费；在乙商场 累计购物超过 50 元后，超出 50 元的部分按 95%收费，顾客到哪家商场购物 花费少？ 6.为改善河流水质，某治污公司决定购买 10 台污水处理设备．现有 A、B 两种 型号的设备，其中每台的价格与月处理污水量如表： A型 B型 价格(万元/台) x y 处理污水量(吨/月) 240 200 经调查：购买一台 A 型设备比购买一台 B 型设备多 2 万元，购买 2 台 A 型设备 比购买 3 台 B 型设备少 5 万元． (1)求 x，y 的值； (2)如果治污公司购买污水处理设备的资金不超过 95 万元，求该治污公司有哪 几种购买方案； (3)在(2)的条件下，如果月处理污水量不低于 2 040 吨，为了节约资金，请为 该公司设计一种最省钱的购买方案． 7.甲、乙两家旅行社为了吸引更多的顾客，分别推出赴某地旅游的团体（多于 4 人）优惠办法．甲旅行社的优惠办法是：买 4 张全票，其余人按半价优惠；乙 旅行社的优惠办法是：所有人都打七五折优惠．已知这两家旅行社的原价均为 每人 1000 元，那么随着团体人数的变化，哪家旅行社的收费更优惠？ 8.某商场为了迎接“十一”促销活动，决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号 的电视机 108 台，其中甲种电视机的台数是丙种的 4 倍，购进三种电视机的总 金额不超过 147 000 元，已知甲、乙、丙三种型号的电视机的出厂价格分别为 1 000 元/台，1 500 元/台，2 000 元/台． (1)求该商场至少购买丙种电视机多少台？ (2)若要求甲种电视机的台数不超过乙种电视的台数，问有哪些购买方案？ 9.某景区售出的门票分为成人票和儿童票，成人票每张 100 元，儿童票每张 50 元，若干家庭结伴到该景区旅游，成人和儿童共 30 人．售票处规定：一次 性购票数量达到 30 张，可购买团体票，每张票均按成人票价的八折出售，请 你帮助他们选择花费最少的购票方式． 10.某公司为了扩大规模，决定购进 6 台机器用来生产某种活塞．市场上现有 甲、乙两种型号的机器可供选择，其中甲型机器的购买价格为 7.5 万元/台，乙 型机器的购买价格为 5.5 万元/台．经过预算，本次购买机器所需资金不能超过 37 万元．请按公司要求求出所有的购买方案． 11.友谊商店 A 型号笔记本电脑的售价是 a 元/台．最近，该商店对 A 型号笔记 本电脑举行促销活动，有两种优惠方案．方案一：每台按售价的九折销售；方 案二：若购买不超过 5 台，每台按售价销售；若超过 5 台，超过的部分每台按 售价的八折销售．某公司一次性从友谊商店购买 A 型号笔记本电脑 x 台．请设 计最省钱的方案. 12.新冠肺炎疫情期间，某口罩厂为生产更多的口罩满足疫情防控需求，决定拨 款 560 万元购进 A，B 两种型号的口罩机共 30 台．两种型号口罩机的单价和工 作效率分别如表： A 种型号 单价/万元 工作效率/(只/h) 16 2 500 20 3 000 B 种型号 (1)购进 A 种型号的口罩机 台，B 种型号的口罩机 台； (2)现有 200 万只口罩的生产任务，计划安排新购进的口罩机共 15 台进行生产． 若工厂的工人每天工作 10 h，则至少购进 B 种型号的口罩机多少台才能在 5 天 内完成任务？ 13. 某市白玉村水果喜获丰收，果农王灿收获枇杷 20 吨，桃子 12 吨．现计划 租用甲、乙两种货车共 8 辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车 可装枇杷 4 吨和桃子 1 吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各 2 吨． （1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？ （2）若甲种货车每辆要付运输费 300 元，乙种货车每辆要付运输费 240 元， 则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？ 14.“全民阅读”深入人心,好读书,读好书,让人终身受益.为满足同学们的读书需 求,学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书.经了解, 20 本 文学名著和 40 本动漫书共需 1 520 元,20 本文学名著比 20 本动漫书多 440 元(注:所采购的文学名著价格都一样,所采购的动漫书价格都一样). (1)求每本文学名著和动漫书各多少元? (2)若学校要求购买动漫书比文学名著多 20 本,动漫书和文学名著总数不低于 72 本,总费用不超过 2 000 元,请求出所有符合条件的购书方案. 15. 某体育用品商场采购员要到厂家批发购进篮球和排球共 100 个,付款总额不 得超过 11 815 元.已知厂家两种球的批发价和商场两种球的零售价如下表,试解 答下列问题: 品名 厂家批发价(元/个) 商场零售价(元/个) 篮球 130 160 排球 100 120 (1)该采购员最多可购进篮球多少个? (2)若该商场把这 100 个球全部以零售价售出,为使商场获得的利润不低于 2 580 元,则采购员至少要购篮球多少个?该商场最多可盈利多少元? 16.某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价 200 元，领带每条定价 40 元． 厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案： 方案一：买一套西装送一条领带； 方案二：西装和领带都按定价的 90%付款． 现某客户要到该服装厂购买西装 20 套，领带 x 条． (1)若 x＝30，通过计算可知方案一购买较为合算；(只填“方案一”或“方案二”， 不要求写解题过程) (2)当 x＞20 时， ① 该客户按方案一购买，需付款 元；(用含 x 的式子表示) ② 该客户按方案二购买，需付款 元；(用含 x 的式子表示) ③ 这两种方案中，哪一种方案更省钱？ 17. 某商场销售 A,B 两种品牌的教学设备,这两种教学设备的进价和售价如表所 示: A B 进价(万元/套) 1.5 1.2 售价(万元/套) 1.65 1.4 该商场计划购进两种教学设备若干套,共需 66 万元,全部销售后可获毛利润 9 万 元.(毛利润=(售价-进价)×销售量) (1)该商场计划购进 A,B 两种品牌的教学设备各多少套? (2)通过市场调研,该商场决定在原计划的基础上,减少 A 种设备的购进数量,增加 B 种设备的购进数量,已知 B 种设备增加的数量是 A 种设备减少数量的 1.5 倍. 若用于购进这两种教学设备的总资金不超过 69 万元,问 A 种设备购进数量至多 减少多少套?