2021-2022 学年八年级数学下册（北师大版） 第一章 整式的乘除单元测试卷（三） 一、单选题 1．下列运算正确的是（　　） A．(a4)3=a7 2．计算 C．(3a﹣b)2=9a2﹣b2 B．a4÷a3=a2  a  1  a  1  a 2  1  a 4  1 a16  1 的结果是（ 8 ）．A． a  1 D．-a4•a6=﹣a10 8 B． a  1 C． D．以上答案都不对 3．若 2m＝5，4n＝3，则 43n﹣m 的值是( 9 A． 10 ) 27 B． 25 C．2 D．4 4．若 25a2+（k﹣3）a+9 是一个完全平方式，则 k 的值是（　　） B．31 或﹣29 A．±30 C．32 或﹣28 D．33 或﹣27 5．如果(x-5)(2x+m)的积中不含 x 的一次项，则 m 的值是（ ） A．5 B．-10 C．-5 6．若正方体的棱长是（1+2a）3， 那么这个正方体的体积是（ A．（1+2a）6 B．（1+2a）9 C．（1+2a）12 D．10 ） D．（1+2a）27 7．如图，有三种规格的卡片共 9 张，其中边长为 a 的正方形卡片 4 张，边长为 b 的正 方形卡片 1 张，长，宽分别为 a，b 的长方形卡片 4 张．现使用这 9 张卡片拼成一个大 的正方形，则这个大正方形的边长为( A．2a+b B．4a+b ) C．a+2b D．a+3b 8．对于任意有理数 a，b，现用“☆”定义一种运算：a☆b=a2﹣b2，根据这个定义，代数 式（x+y）☆y 可以化简为（　　） A．xy+y2 9．已知 P  B．xy﹣y2 C．x2+2xy D．x2 8 7 m  1 , Q  m 2  m ,（m 为任意实数），则 P、Q 的大小关系为（　 15 15 　） A．P＞Q B．P=Q C．P＜Q D．不能确定 二、填空题 10．(2016·广东梅州校级月考)(-a5)·(-a2)3÷(-a3)2=________. 11．如果 x2+mx+6=(x-3)(x-n)，那么 m+n 的值为______________ 12．已知 a 是-2 的相反数，且|b+1|=0，则[-3a2（ab2+2a）+4a（-ab）2]÷（-4a）的值为 __________． 13．我们已经学过用面积来说明公式，如 ( x  y ) 2  x 2  2 xy  y 2 就可以用如图甲中的面 积来说明． 请写出图乙的面积所说明的公式： ( p  x)(q  x)  __________． 14．下列计算正确的有_____（填写序号） ①a5+a5=2a10； ②（s3）3=s6； ③（﹣3）2•（﹣3）4=（﹣3）6=﹣36； ④x3+y3=（x+y）3； ⑤[（m﹣n）3]4﹣[（m﹣n）2]6=0． 三、解答题 15．先化简，再求值[（x2+y2）-（x-y）2+2y（x-y）]÷2y，其中 x=-2，y=16．如果 8 2a3 1 2． � 8b  2  810 ，求 2a  b 的值． 17．已知(x2+px+q)(x3-x2+1)的展开式中不含 x4,x3,x2 的项,求展开式中 x 项的系数. 18．某学校分为初中部和小学部，初中部人数比小学部人数多，做广播操时，两部分 别站在两个不同的操场上进行，站队时，做到了整齐划一，初中部排成的是一个规范 的长方形方阵，每排(3a－b)人，站有(3a＋2b)排；小学部排成的方阵更特别，排数和 每排人数都是 2(a＋b)． (1)求该学校初中部比小学部多多少名学生； (2)当 a＝10，b＝2 时，求该学校一共有多少名学生． 19．观察下列运算过程： S=1＋3＋32＋33＋…＋32014＋32015　①， ①×3，得 3S=3＋32＋33＋…＋32015＋32016　②， ②－①，得 32016  1 2S=32016－1，S= 2 运用上面计算方法计算： 1＋5＋52＋53＋…＋52017 的值．参考答案： 1．D 【解析】 （） a 4 3  a12 A. ，故本选项错误； B. a 4 �a 3  a （） 3a  b C. D. 2 ，故本选项错误；  9a 2  6ab  b 2 a 4 n a 6  a10 ，故本选项错误； ，故本选项正确. 故选 D. 2．A 【解析】 原式= = = (a 2  1)(a 2  1)(a 4  1) (a 4  1)(a 4  1) a8  1 . 故选 A. 3．B 【解析】 ∵2m＝5，4n＝3， n 3 43n (4 ) 33 27 m 2 ∴43n﹣m= 4m = (2 ) = 52 = 25 故选 B. 4．D 【解析】 ∵25a2＋(k﹣3)a＋9 是一个完全平方式，∴k﹣3＝±30，解得：k＝33 或﹣27，故选 D． 5．D 【解析】 试题分析：(x―5)(2x+m)=2x2+mx-10x-5m．则 m-10=0.所以 m=10. 6．B 【解析】 试题分析：根据正方体的体积公式即可列出代数式，再根据幂的乘方法则即可得到结果． 由题意得，这个正方体的体积是 ，故选 B. 7．A 【解析】 设拼成后大正方形的边长为 x， ∴4a2+4ab+b2=x2， ∴(2a+b)2=x2， ∴该正方形的边长为：2a+b. 故选 A. 8．C 【解析】 根据题目中给出的运算方法，可得（x+y）☆y=（x+y）2-y2=x2+2xy+y2-y2=x2+2xy．故选 C． 9．C 【解析】 解：∵ ∴ PQ 故选 C. 10．a5 【解析】 试题解析：原式 5 故答案为 a . 11．-3． 【解析】   a 5  ·.  a 6  � a 6   a 5 66  a 5 解：计算（x－3）（x－n）= x 2  3x  mx  3n  x 2  (3  n) x  3n ， 又因 x2＋mx＋6＝（x－3）（x－n）， (3  n)  m m  5 � � � � 所以 � 3n  6 ，解得 �n  2 ， 所以 m＋n=-3． 故答案为：-3 12．5 【解析】 [－3a2(ab2＋2a)＋4a(－ab)2]÷(－4a) � 3a 3b 2  6a 3  4a 3b 2 � ��(4a ) =� = ( a 3b 2  6a 3 ) �( 4a) a 2b 2 3a 2  4 2 =  ∵a 是－2 的相反数，且|b＋1|＝0， ∴a=2，b=-1， ∴原式=  13． 4 �1 3 �4  =-1+6=5. 4 2 x 2  xq  xp  pq 【解析】 试题解析：∵如图示：大矩形的长、宽分别为(x+p),(x+q),则其面积为：(x+p)⋅(x+q),从图形关 系上可得大矩形为一个边长为 x 的正方形和三个小矩形构成的则其面积又可表示为： x 2  xq  xp  pq 故答案为 14．⑤ 【解析】 . x 2  xq  xp  pq . ①a5+a5=2a5，故不正确； ②（s3）3=s9，故不正确； ③（﹣3）2•（﹣3）4=（﹣3）6=36，故不正确； ④∵当 x=1，y=2 时，x3+y3=9（x+y）3=27，∴x3+y3≠（x+y）3，故不正确； ⑤[（m﹣n）3]4﹣[（m﹣n）2]6=（m﹣n）12﹣（m﹣n）12=0，故正确． 故答案为⑤. 15．2x-y；-3 1 ． 2 【解析】 解：[（x2+y2）-（x-y）2+2y（x-y）]÷2y =[x2+y2-x2+2xy-y2+2xy-2y2]÷2y =[4xy-2y2]÷2y =2x-y， 当 x=-2，y=- 1 1 1 时，原式=-4+ =-3 ． 2 2 2 16．9 【解析】 试题解析：因为 8 所以 8 2 a  3 b  2 2 a 3 � 8b  2  810 ，  810 ， 所以 2a  3  b  2  10 ， 所以 2a  b  9 ． 17．1 【解析】 试题解析： (x2+px+q)(x3-x2+1)， =x5+px4+qx3-x4-px3-qx2+x2+px+q， =x5+(p-1)x4+(q-p)x3+(1-q)x2+px+q， 根据题意,得 p-1=0,q-p=0,1-q=0. 解得 p=q=1,则展开式中 x 项的系数是 1. 18．（1）该学校初中部比小学部多(5a2－5ab－6b2)名学生．（2）该学校一共有 1528 名学 生． 【解析】 (1)因为该学校初中部学生人数为(3a－b)(3a＋2b)＝9a2＋6ab－3ab－2b2＝9a2＋3ab－2b2， 小学部学生人数为 2(a＋b)·2(a＋b)＝4(a＋b)2＝4(a2＋2ab＋b2)＝4a2＋8ab＋4b2， 所以该学校初中部比小学部多的学生数为(9a2＋3ab－2b2)－(4a2＋8ab＋4b2)＝(5a2－5ab－ 6b2)名． 答：该学校初中部比小学部多(5a2－5ab－6b2)名学生． (2)该学校初中部和小学部一共的学生数为(9a2＋3ab－2b2)＋(4a2＋8ab＋4b2)＝(13a2＋11ab＋ 2b2)名． 当 a＝10，b＝2 时，原式＝13×102＋11×10×2＋2×22＝1528. 答：该学校一共有 1528 名学生． 52018  1 19． 4 【解析】 试题解析：设 S＝1＋5＋52＋53＋…＋52 017，① ①×5，得 5S＝5＋52＋53＋54＋…＋52 018.② ②-①，得 4S＝52 018-1， 52 018 -1 所以 S＝ 4 . 52 018 -1 即 1＋5＋52＋53＋…＋52 017＝ 4 .