2021 年秋宜昌五中九年级数学期末考试答案 一、选择题（33 分）（答案从第二页开始） 1．下列交通标志中，是中心对称图形的是（ A． B． ） C． 2．下列方程中，是关于 x 的一元二次方程的是（ 2 A． 3 x  1  1 3x 3．二次函数 B．  m  2  x 2  mx  3  0 y  x2  2 x A． x  1 4．已知 的图象的对称轴为（ B． x  2 , 是一元二次方程 A．0 5．如图，抛物线 误的是（ ） C．  x 2  3  x  1  0 D． x  2 的两个实数根，则   2(   ) C．2 y  ax 2  bx  c 的值是（ ） D．-3 交 x 轴于（－2，0）、（4，0）两点，则下列判断中，错 ） 第 5 题图 第 10 题图 第 13 题图 第 15 题图 B．当 x  1 时，y 随 x 的增大而减小 A．图像的对称轴是直线 x＝1 C．一元二次方程 ax 2＋bx＋c＝0 的两个根是－2 和 4 D．当－2  x  4 时，y  0 6．两个相似三角形对应边的比是 1:5，那么它们的周长比是（ A . 1: √ 5 D． x 2  2 ） C． x  1 2x2  x  2  0 B．1 D． B . 1:25 C . 1:5 D. √5:1 ） 7．已知正比例函数 y＝kx 的图象经过点 A（﹣4，n）和点 B（m，﹣2），且 A、B 两点关 于原点对称，则该正比例函数的表达式为（　　） A．y＝ x 2 8．二次函数 B．y＝﹣ y  x2  6 x  2 x 2 C．y＝2x D．y＝﹣2x ，若点 A(-1，y1)，B(2，y2)是该函数图象上的两点，则 y1 与 y2 的大小关系是 （ ）． A.y1＜y2 B.y1＝y2 C.y1＞y2 D.不能确定 9．已知点 P(a＋l，2a－3)关于 x 轴的对称点在第一象限，则 a 的取值范围是（ ） A． a  1 B． 1  a  3 2 C．  3  a 1 2 D． a  3 2 10．如图，将半径为 4cm 的圆折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕 AB 的长为（　　） A．2 3 B．4 2 C．4 3 D．2 2 11．一条抛物线 y＝ax2+bx+c 的顶点为（2，m），m＜0，且与 x 轴有两个交点，其中一个 交点是（5，0），则对 a、b、c 描述正确的是（ ） A．a＞0、b＜0、c＞0 B．a＞0、b＜0、c＜0 C．a＜0、b＞0、c＞0 D．a＜0、b＞0、c＜0 二、填空题（12 分） 12．将抛物线 y＝2x2 平移，使顶点移动到点 P（﹣3，1）的位置，那么平移后所得新抛物 线的表达式是_____． 13．抛物线 y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其与 x 轴的一个交点坐标为（﹣ 3，0），对称轴为 x＝﹣1，则方程 ax2+bx+c=0 的两个根是_____． 1 14．已知关于 x 的方程 x2﹣ k x﹣ ＝0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是______ 4 _． 15．如图，边长为 2 的正方形 ABCD 的中心在直角坐标系的原点 O，AD∥x 轴，以 O 为顶点 且过 A、D 两点的抛物线与以 O 为顶点且经过 B、C 两点的抛物线将正方形分割成几部分， 则图中阴影部份的面积是______________．三、解答题（75 分） 5 x 2  3x  x  1 16．解方程：（1） （2）x2=2x+5 17．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形，△ABC 的顶点都在 格点上，建立平面直角坐标系，以原点 O 为中心，将△ABC 绕点 O 逆时针旋转 90°，得到 △A1B1C1． （1）请在网格内画出△A1B1C1． （2）写出点 A1 的坐标 　 　，点 B1 的坐标 　 　，点 C1 的坐标 ． 18．已知如图，抛物线 B  3,0  y  ax 2  bx  c ，与 y 轴相交于点 C  0,3 与 x 轴相交于两点 A( 1,0) ， ． （1）求抛物线的解析式； �7 � D� ,m� 2 （2）若点 �2 �是抛物线 y  ax  bx  c 上的一点，求出 m 的值，并 求出此时 △ ABD 的面积． 19．已知关于 x 的一元二次方程 x2﹣6x﹣k2＝0（k 为常数）． 第 18 题图 （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）设 x1，x2 为方程的两个实数根，且 x1＋2x2＝14，试求出方程的两个实数根和 k 的值． 20.已知: CD 为⊙O 的直径，弦 AB 交 CD 于 E，AE=BE，OE=3，CD－AB=2. 求 CE 的长． 第 20 题图 第 21 题图 21.如图，在△ABC 中，BC=20，高 AD=10.矩形 EFPQ 的一边 QP 在 BC 边上，E、F 两点分 别在 AB、AC 上，AD 交 EF 于点 H. （1）若矩形 EFPQ 为正方形，求该正方形的边长. （2）设 EF=x，当 x 为何值时，矩形 EFPQ 的面积最大？并求其最大值. 22.某工厂有甲乙两个车间，甲车间生产 A 产品，乙车间生产 B 产品，去年两个车间生产产 品的数量相同且全部售出.已知 A 产品的销售单价比 B 产品的销售单价高 100 元，一件 A 产 品和一件 B 产品的售价和为 500 元. （1）A、B 两种产品的销售单价分别是多少元？ （2）随着 5G 时代的到来，工业互联网进入快速发展时期.今年，该工厂计划依托工业互联 网将乙车间改造为专供用户定制 B 产品的生产车间，预计 A 产品在售价不变的情况下产量 将在去年的基础上增加 a%；B 产品产量将在去年的基础上减少 a%，但 B 产品的销售单价 将提高 3a%，则今年 A、B 两种产品全部售出后总销售额将在去年的基础上增加 29 a 25 . 求 a 的值. 23.如图（1）和图（2），四边形 ABCD 中，已知 AD=CD，∠ADC=90°，点 E、F 分别在边 AB、BC 上，∠EDF=45°. （1）观察猜想：如图（1），若∠A、∠DCB 都是直角，把△DAE 绕点 D 逆时针旋转 90°至 △DCG，使 AD 与 DC 重合，易得 EF、AE、CF 三条线段之间的数量关系，直接写出它们 之间的关系式______________ （2）类比探究：如图（2），若∠A、∠C 都不是直角，则当∠A 与∠C 满足什么数量关系时， EF、AE、CF 三条线段仍有（1）中的关系，并说明理由. （3）解决问题：如图（3），△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC= 3 √2 ，点 D、E 均在边 BC 上，且∠DAE=45°，若 BD=1，求 AE 的长. 24.如图，抛物线 y  x2  2 x  3 与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C，连接 AC、BC. （1）求 A、B、C 三点的坐标，并直接写出直线 AC、BC 的函数表达式； （2）点 P 是直线 AC 下方抛物线上的一个动点，过点 P 作 BC 的平行线 l，交线段 AC 于点 D； ① 试探究：在直线 l 上是否存在点 E，使得以点 D、C、B、E 为顶点的四边形为菱形？若 存在，求出点 E 的坐标；若不存在，请说明理由. ② 设抛物线的对称轴与直线 l 交于点 M，与直线 AC 交于点 N. 是否存在直线 l，使得 S △ DMN =S △ AOC ，若存在求出直线 l 的解析式，若不存在，说明理由. 备用图 1 备用图 2 答案： 1-11：ADAAD CBABC B 12. y  2( x  3)2  1 13. -3，1 14. k≥0 15.2 三、解答题（75 分） 5 x 2  3x  x  1 16．解方程：（1） （2）x2=2x+5 1 解：（1） x1   5 , x2  1 ……3 分 （2） x1  1+ 6, x2  1- 6 ……6 分 17．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形，△ABC 的顶点都在 格点上，建立平面直角坐标系，以原点 O 为中心，将△ABC 绕点 O 逆时针旋转 90°，得到 △A1B1C1． （1）请在网格内画出△A1B1C1． （2）写出点 A1 的坐标 　 　，点 B1 的坐标 　 　，点 C1 的坐标 　 　． 解：（1）略 ……3 分 A（）（）（） 1 -6, 2 , B1 -4, 0 , C1 -4,7 （2） ……6 分 18．已知如图，抛物线 C  0,3 y  ax 2  bx  c 与 x 轴相交于两点 A( 1,0) ， B  3, 0  ，与 y 轴相交于点 ． （1）求抛物线的解析式； �7 � D� ,m� 2 （2）若点 �2 �是抛物线 y  ax  bx  c 上的一点，求出 m 的值，并求出此时 △ ABD 的面积． 解：（1） y  x2  4 x  3 ……3 分 （2）将 D 点坐标带入抛物线得 m= S ABD = 1 1 5 5 AB gm  �2 �  2 2 4 4 5 4 ……5 分 ……7 分 19．已知关于 x 的一元二次方程 x2﹣6x﹣k2＝0（k 为常数）． 第 18 题图 （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）设 x1，x2 为方程的两个实数根，且 x1＋2x2＝14，试求出方程的两个实数根和 k 的值． 解：（1）由 （2）∵ ∴ ∵ ∴ 将  =36+4k 2  0 x1 , x2 得方程有两个不相等的实数根 ……3 分 是方程的两个实数根 x1 +x2 =6 ……5 分 x1 +2x2 =14 x1 =-2，x2 =8 x1 =-2 ……6 分 带入方程得 k 2  16 ，所以 k=4 或-4 ……7 分 20.已知: CD 为⊙O 的直径，弦 AB 交 CD 于 E，AE=BE，OE=3，CD－AB=2. 求 CE 的长． 第 20 题图 第 21 题图 解：分两种情况，连接 AO，设 AO=x ① 若 E 在 CO 之间，则根据 AE=BE 得 CD⊥AB，