2020-2021 学年安徽省合肥市蜀山区八年级（上）期末数学试 卷 一 、 选 择 题 （ 本 大 题 共 10 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 满 分 30 分 ． ） 每 小 题 都 给 出 A、B、C、D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的 1．下列图案中不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．平面直角坐标系中，点（a2+1，2020）所在象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知三角形两边的长分别是 1 和 5，则此三角形周长可能是（　　） A．9 B．11 C．12 D．13 4．若关于 x 的方程﹣2x+b＝0 的解为 x＝2，则直线 y＝﹣2x+b 一定经过点（　　） A．（2，0） B．（0，3） C．（4，0） D．（2，5） 5 ． 如 图 ， 点 B ， C 在 线 段 AD 上 ， AB ＝ CD ， AE∥BF ， 添 加 一 个 条 件 仍 不 能 判 定 △AEC≌△BFD 的是（　　） A．AE＝BF B．CE＝DF C．∠ACE＝∠BDF D．∠E＝∠F 6．若一个三角形的三个外角之比为 3：4：5，则该三角形为（　　） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 7．如图，在△ABC 中，∠ACB 为直角，∠A＝30°，CD⊥AB 于 D，若 BD＝1，则 AD 的长 度是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 8．已知一次函数 y＝kx﹣3 的图象经过点 P，且 y 随 x 的增大而增大，则点 P 的坐标可以是 （　　） A．（﹣1，﹣2） B．（﹣2，﹣3） C．（1，﹣4） D．（2，﹣2） 9 ． 如 图 ， O 是 △ ABC 的 三 条 角 平 分 线 的 交 点 ， 连 接 OA ， OB ， OC ， 若 △OAB，△OBC，△OAC 的面积分别为 S1，S2，S3，则下列关系正确的是（　　） A．S1＞S2+S3 B．S1＝S2+S3 C．S1＜S2+S3 10．已知二元一次方程 2x﹣3y＝3 的一组解为 A．m＞0，n＞0 B．m＞0，n＜0 D．无法确定 ，则下列说法一定不正确的是（　　） C．m＜0，n＞0 D．m＜0，n＜0 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 11．命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是　 　（填“真命题”或“假命题”）． 12．一副分别含有 30°和 45°角的两个直角三角板拼成如图所示图形，则 α 的度数是　 　°． 13．如图，△ABC 中，边 AB 的垂直平分线分别交 AB，BC 于点 D，E，连接 AE，若 AC＝ 2cm，BC＝5cm，则△AEC 的周长是　 　cm． 14．如图 AB，CD 相交于点 E，若△ABC≌△ADE，∠BAC＝28°，则∠B 的度数是　 　． 15．已知△ABC 中，AB＝AC，AD 是 BC 边上的中线，且∠BAD＝40°．点 E 是边 AC 上的 一点，若△ADE 为等腰三角形，则∠EDC 的度数是　 16．直线 y＝kx﹣2k+3 恒过一点，则该点的坐标是 　 　． 　．平面直角坐标系中有三点 A（﹣1，0），B（2，3），C（7，0），若直线 y＝kx﹣2k+3 将△ABC 分成面积相等的 两部分，则 k 的值是　 　． 三、解答题（本大题共 7 小题，满分 52 分．） 17．（6 分）已知一次函数 y＝kx+b 的图象由直线 y＝﹣2x 平移得到，且过点（﹣2，5）． 求该一次函数的表达式． 18．（6 分）在△ABC 中，∠BAC＝50°，∠B＝48°，AD 是△ABC 的角平分线，求∠ADC 的 度数． 19．（7 分）如图，在边长为 1 个单位长度的 10×8 小正方形网格中，给出了以格点（网格 线的交点）为顶点的△ABC，点 A、C 的坐标分别为（﹣3，2），（﹣1，3），直线 l 在 网格线上． （1）画出△ABC 关于直线 l 对称的△A1B1C1；（点 A1，B1，C1 分别为点 A，B，C 的对 应点） （2）点 D 是△ABC 内部的格点，其关于直线 l 的对称点是 D1，直接写出点 D，D1 的坐 标； （3）若点 P（a，b）是△ABC 内任意一点，其关于直线 l 的对称点是 P1，则点 P1 的坐 标是　 　． 20．（7 分）如图，直线 y1＝﹣ x+1 与直线 y2＝2x+6 分别与 x 轴交于点 A，B，两直线交 于点 P． （1）求点 P 的坐标及△ABP 的面积； （2）利用图象直接写出当 x 取何值时，y1＜y2． 21．（8 分）某商店销售 A 型和 B 型两种手机，其中 A 型手机每台的利润为 300 元，B 型手 机每台的利润为 500 元．该商店计划再一次性购进两种型号的手机共 80 台，其中 B 型 手机的进货量不超过 A 型手机进货量的 3 倍，设购进 A 型手机 x 台，若这 80 台手机全部 销售完，销售总利润为 y 元． （1）求 y 关于 x 的函数表达式； （2）当 A 型手机购买多少台时，销售的总利润 y 最大？最大利润为多少？ 22．（8 分）如图，△ABC 中，AB＝AC，点 D，E，F 分别在边 BC，AB，AC 上，且 BD＝ CF，BE＝CD． （1）求证：△BDE≌△CFD； （2）若∠A＝80°，求∠EDF 的度数； （3）若 AB＝AC＝5，BC＝6，AF＝x，BE＝y，请直接写出 y 关于 x 的函数表达式，并 注明自变量 x 的取值范围． 23．（10 分）已知△ABC，点 D 在边 BC 上（不与点 B，C 重合），点 E 是△ABC 内部一 点．给出如下定义：若∠AEB＝∠AEC，∠DEB＝∠DEC，则称点 E 是点 D 的“等角点”． （1）如图 1，若点 E 是点 D 的“等角点”，则∠AEB+∠DEC＝　 　°； （2）如图 2，若 AB＝AC，点 D 是边 BC 的中点，点 E 是中线 AD 上任意一点（不与点 A，D 重合），求证：点 E 是点 D 的“等角点”； （3）如图 3，若∠ACB＝90°，且∠BAD＞∠CAD，△ABC 内是否存在点 E 是点 D 的“等 角点”？若存在，请作出点 E（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；若不存在， 请说明理由 ． 2020-2021 学年安徽省合肥市蜀山区八年级（上）期末数学试 卷 参考答案与试题解析 一 、 选 择 题 （ 本 大 题 共 10 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 满 分 30 分 ． ） 每 小 题 都 给 出 A、B、C、D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的 1．下列图案中不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不合题意； B、是轴对称图形，故本选项不合题意； C、不是轴对称图形，故本选项符合题意； D、是轴对称图形，故本选项不合题意． 故选：C． 2．平面直角坐标系中，点（a2+1，2020）所在象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【分析】根据非负数的性质可得 a2+1≥1，再根据各象限内点的坐标的符号解答即可． 【解答】解：因为 a2+1≥1， 所以点（a2+1，2020）所在象限是第一象限． 故选：A． 3．已知三角形两边的长分别是 1 和 5，则此三角形周长可能是（　　） A．9 B．11 C．12 D．13 【分析】首先求出三角形第三边的取值范围，进而根据三角形的周长公式从而求出答案． 【解答】解：设第三边的长为 x， ∵三角形两边的长分别是 1 和 5， ∴5﹣1＜x＜5+1，即 4＜x＜6， 根据三角形三边关系，第三边长可能为 5， 则三角形的周长可能为 5+5+1＝11， B 选项 11 符合题意， 故选：B． 4．若关于 x 的方程﹣2x+b＝0 的解为 x＝2，则直线 y＝﹣2x+b 一定经过点（　　） A．（2，0） B．（0，3） C．（4，0） D．（2，5） 【分析】根据方程可知当 x＝2，y＝0，从而可判断直线 y＝﹣2x+b 经过点（2，0）． 【解答】解：由方程的解可知：当 x＝2 时，﹣2x+b＝0，即当 x＝2，y＝0， ∴直线 y＝﹣2x+b 的图象一定经过点（2，0）， 故选：A． 5 ． 如 图 ， 点 B ， C 在 线 段 AD 上 ， AB ＝ CD ， AE∥BF ， 添 加 一 个 条 件 仍 不 能 判 定 △AEC≌△BFD 的是（　　） A．AE＝BF B．CE＝DF C．∠ACE＝∠BDF 【分析】根据全等三角形的判定，一一判断即可． 【解答】解：∵AE∥BF, ∴∠A＝∠FBD, ∵AB＝CD, ∴AC＝BD, 当 AE＝BF 时，根据 SAS 可以判定三角形全等， 当 CE＝DF 时，SSA 不能判定三角形全等． 当∠ACE＝∠D 时，根据 ASA 可以判定三角形全等． 当∠E＝∠F 时，根据 AAS 可以判定三角形全等， 故选：B． D．∠E＝∠F 6．若一个三角形的三个外角之比为 3：4：5，则该三角形为（　　） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 【分析】根据三角形外角和为 360°计算，求出内角的度数，判断即可． 【解答】解：设三角形的三个外角的度数分别为 3x、4x、5x， 则 3x+4x+5x＝360°， 解得，x＝30°， ∴三角形的三个外角的度数分别为 90°、120°、150°， 对应的三个内角的度数分别为 90°、60°、30°， ∴此三角形为直角三角形， 故选：A． 7．如图，在△ABC 中，∠ACB 为直角，∠A＝30°，CD⊥AB 于 D，若 BD＝1，则 AD 的长 度是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【分析】先根据∠ACB 为直角，∠A＝30°，求出∠B 的度数，再根据 CD⊥AB 于 D，求出 ∠DCB＝30°，再利用含 30 度角的直角三角形的性质即可直接求出答案． 【解答】解：∵∠ACB 为直角，∠A＝30°， ∴∠B＝90°﹣∠A＝60°， ∵CD⊥AB 于 D， ∴∠DCB＝90°﹣∠B＝30° ∴BC＝2BD＝2，AB＝2BC＝4， ∴AD＝4﹣1＝3． 故选：B． 8．已知一次函数 y＝kx﹣3 的图象经过点 P，且 y 随 x 的增大而增大，则点 P 的坐标可以是 （　　） A．（﹣1，﹣2） B．（﹣2