北师版八年级数学下册 期末综合复习卷 (时间 90 分钟，满分 120 分) 一、选择题（共 10 小题，3*10=30） 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　) 2．下列从左边到右边的变形,是因式分解的是(　　) A, a(x +y)=a x +a y B.10x2-5x=5x(2x-1) C.y2-2y+4=(y-2)2 D.t2-16+3t=(t+4)(t-4)+3t 3．不等式组的解集在数轴上表示正确的是(　　) 4．多项式 x2－1 与多项式 x2 一 2x＋1 的公因式是( ) A．x 一 1 B．x＋1 C．x2 一 1 D．(x－1)2 5．如图，△ABC 以点 O 为旋转中心，旋转 180°后得到△A′B′C′.ED 是△ABC 的中位线，经旋转后 为线段 E′D′.已知 ED＝6，则 B′C′等于(　　) A．8 B．10 C．12 D．14 6. 如图，△ABC 绕点 A 顺时针旋转 45°得到△AB′C′，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝，则图中阴影部分 的面积等于(　　) A．2－ B．1 , C. D.－1 7． 在平面直角坐标系中，已知线段 AB 的两个端点分别是 A(4，－1)，B(1，1)．将线段 AB 平移后 得到线段 A′B′，若点 A′的坐标为(－2，2)，则点 B′的坐标为(　　) A．(－5，4) B．(4，3) C．(－1，－2) D．(－2，－1) 8．运用分式的性质，下列计算正确的是( ) A． ＝x3 C．＝ B．＝－1 D． ＝0 9．如图，△ABC 中，AB＝AC＝15，AD 平分∠BAC，点 E 为 AC 的中点，连接 DE，若△CDE 的周 长为 24，则 BC 的长为(　　) A ．18 B ．14 C ．12 D ．6 10．如图，△ABC 是等边三角形，P 是∠ABC 的平分线 BD 上一点，PE⊥AB 于点 E，线段 BP 的垂 直平分线交 BC 于点 F，垂足为点 Q.若 BF＝2，则 PE 的长为(　　) A．2 B．2 C. D．3 二．填空题（共 8 小题，3*8=24） 11．若分式有意义，则 x 的取值范围是_______________. 12. 计算－的结果是__________． 13．在平面直角坐标系中，将点 A(－1，2)向右平移 3 个单位长度得到点 B，则点 B 关于 x 轴的对称 点 C 的坐标是________． 14．如图，在▱ABCD 中，∠A＝130°，在 AD 上取 DE＝DC，则∠ECB 的度数是________． 15．如图，△ABC 的面积为 12，将△ABC 沿 BC 方向移到△A′B′C′的位置，使 B′与 C 重合，连接 AC′交 A′C 于点 D，则△C′DC 的面积为__ __． 16．如图，已知函数 y＝kx＋2 与函数 y＝mx－4 的图象交于点 A，根据图象可知不等式 kx＋2＜mx －4 的解集是__________． 17．如图,BD 平分∠ABC,DE⊥AB 于点 E,DF⊥BC 于点 F,AB=6,BC=8.若 S△ABC=28,则 DE= 18．如图，平行四边形 ABCD 中，AB＝8 cm，AD＝12 cm，点 P 在 AD 边上以每秒 1 cm 的速度从 点 A 向点 D 运动，点 Q 在 BC 边上，以每秒 4 cm 的速度从点 C 出发，在 CB 间往返运动，两个点同 时出发，当点 P 到达点 D 时停止(同时点 Q 也停止)，在运动以后，以 P，D，Q，B 四点组成平行四 边形的次数有__________次． 三．解答题（共 7 小题， 66 分） 19．(8 分) 分解因式： (1)2m3－8m；　　　 　(2)a2－2ab＋b2－c2；　　　　 20．(8 分)先化简，再求值：÷(－x)，其中 x＝－3； (2)解下列不等式组： 21．(8 分) 如图，B，E，C，F 在一条直线上，已知 AB∥DE，AC∥DF，BE＝CF，连接 AD.求证：四 边形 ABED 是平行四边形． 22．(10 分) 解方程： (1)－1＝；　　　 (2)－＝. 23．(10 分) 在平面直角坐标系中，△ABC 的位置如图所示(每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正 方形)． (1)将△ABC 沿 x 轴方向向左平移 6 个单位长度，画出平移后得到的△A1B1C1； (2)将△ABC 绕着点 A 顺时针旋转 90°，画出旋转后得到的△AB2C2； (3)直接写出点 B2，C2 的坐标． 24．(10 分) 如图，在▱ABCD 中，分别以边 BC，CD 作等腰△BCF，△CDE，使 BC＝BF，CD＝ DE，∠CBF＝∠CDE，连接 AF，AE. (1)求证：△ABF≌△EDA；(3 分) (2)延长 AB 与 CF 相交于 G.若 AF⊥AE，求证：BF⊥BC.(4 分) 25 ． (12 分 ) 两 个 全 等 的 直 角 三 角 形 重 叠 放 在 直 线 l 上 ， 如 图 ① 所 示 ， AB ＝ 6 cm ， AC ＝ 10 cm，∠ABC＝90°，将 Rt△ABC 在直线 l 上左右平移(如图②)． (1)求证：四边形 ACFD 是平行四边形． (2)怎样移动 Rt△ABC，使得四边形 ACFD 的面积等于△ABC 的面积的一半？ (3)将 Rt△ABC 向左平移 4 cm，求四边形 DHCF 的面积． 参考答案 1-5BBCAC 11. x≠1 12． 6-10DABAD 13. (2，－2) 14.65° 15. 6 16．x＜－3　 17．4 18. 3 19. 解：(1)原式＝2m(m2－4) ＝2m(m＋2)(m－2)． (2)原式＝(a2－2ab＋b2)－c2 ＝(a－b)2－c2 ＝(a－b＋c)(a－b－c)． 20. 解：(1)÷(－x)＝·＝－， 当 x＝－3 时，原式＝－＝－. (2) 解不等式①，得 x＞－5， 解不等式②，得 x＞6， 所以不等式组的解集为 x＞6. 21. 证明：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠B＝∠DEF，∠ACB＝∠F. ∵BE＝CF，∴BE＋CE＝CF＋CE， ∴BC＝EF. 在△ABC 和△DEF 中， ∴△ABC≌△DEF(ASA)， ∴AB＝DE. 又∵AB∥DE，∴四边形 ABED 是平行四边形 22. 解：(1)去分母，得 x(x＋2)－(x－1)·(x＋2)＝7. 去括号，得 x2＋2x－x2－x＋2＝7. 移项、合并同类项，得 x＝5. 经检验知，x＝5 是原方程的根． (2)去分母，得(x－2)2－16＝(x＋2)2. 去括号，得 x2－4x＋4－16＝x2＋4x＋4. 移项、合并同类项，得－8x＝16. 系数化为 1，得 x＝－2. 检验：当 x＝－2 时，x2－4＝0， ∴x＝－2 不是原方程的解． ∴原方程无解． 23. 解：(1)如图，△A1B1C1 即为所求． (2)如图，△AB2C2 即为所求． (3)点 B2(4，－2)，C2(1，－3)． 24. (1)证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AB＝CD，AD＝BC，∠ABC＝∠ADC， ∵BC＝BF，CD＝DE，∴BF＝AD，AB＝DE， ∵∠ADE＋∠ADC＋∠EDC＝360°，∠ABF＋∠ABC＋∠CBF＝360°，∠EDC＝∠CBF， ∴∠ADE＝∠ABF，∴△ABF≌△EDA (2)证明：延长 FB 交 AD 于 H. ∵AE⊥AF，∴∠EAF＝90°， ∵△ABF≌△EDA，∴∠EAD＝∠AFB， ∵∠EAD＋∠FAH＝90°，∴∠FAH＋∠AFB＝90°， ∴∠AHF＝90°，即 FB⊥AD， ∵AD∥BC，∴FB⊥BC 25. (1)证明：∵四边形 ACFD 是由 Rt△ABC 平移形成的， ∴AD∥CF，AC∥DF. ∴四边形 ACFD 为平行四边形． (2)解：由题易得 BC＝＝8(cm)，△ABC 的面积＝24 cm2. 要使得四边形 ACFD 的面积等于△ABC 的面积的一半，即 6×CF＝24×，解得 CF＝2 cm， ∴将 Rt△ABC 向左(或右)平移 2 cm，可使四边形 ACFD 的面积等于△ABC 的面积的一半． (3)解：将 Rt△ABC 向左平移 4 cm， 则 BE＝AD＝4 cm. 又∵BC＝8 cm，∴CE＝4 cm＝AD. 由(1)知四边形 ACFD 是平行四边形， ∴AD∥BF. ∴∠HAD＝∠HCE. 又∵∠DHA＝∠EHC， ∴△DHA≌△EHC(AAS)． ∴DH＝HE＝DE＝AB＝3 cm. ∴S△HEC＝HE·EC＝6 cm2. ∵△ABC≌△DEF， ∴S△ABC＝SDEF. 由(2)知 S△ABC＝24 cm2， ∴S△DEF＝24 cm2. ∴四边形 DHCF 的面积为 S△DEF－S△HEC＝24－6＝18(cm2)．