2020-2021 学年厦门集美实验学校第一次水平测试 数 学 试 题 （试卷满分：150 分 考试时间：120 分钟） 班级 姓名 座号 考号 注意事项： 1．全卷三大题，25 小题，试卷共 4 页，另有答题卡。 2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分。 3．可以直接使用 2B 铅笔作图。 一、选择题（本大题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。每小题只有一个选项符合题意） 1．下列各数中，比－1 小的数是（ ） A. 0 B. 0.5 C. －0.5 D. －2 2．如图 1，若∠1＝50°，则∠2 的度数为（ ） A. 30° B. 40° C. 50° D. 90° ） 3．下列运算中，正确的是（ A. 33 ( a ) =a 9 B. （图 1） 2 2 a ⋅a =2 a 2 C. 2 a−a =−a D. ( ab )2=ab2 4．若一个多边形的内角和是 900°，则这个多边形是（ ） A．五边形 B． 六边形 C．七边形 D．八边形 5．某几何体的三视图如图 2 所示，因此几何体是（ ） A．长方形 B．圆柱 C．球 D．正三棱柱 6．某同学参加射击训练，共发射 8 发子弹，击中的环数分别为 （图 2） 5，3，7，5，6，4，5，5，则下列说法错误的是( ) A．其众数为 5 B．其平均数为 5 C．其方差为 5 D．其中位数为 5 7．分银两问题：“每人 7 两还缺 7 两，每人半斤则多半斤，请问共有多少人在分多少两银 子？”设有 x 个人，共分 y 两银子，根据题意，可列方程组为( )  7 x  y 7, A．  y 5 x  5.   7 x  7  y, B．  y  5 x 5.   y  7 x 7, C．  y  5 x 5.   7 x  y 7, D．  y  5 x 5.  8．已知□ABCD，根据图 3 中尺规作图的痕迹，判断下列结论中不一定成立的是（ ） A. ∠DAE＝∠BAE B. ∠DEA＝ 1 2 ∠DAB C. DE＝BE D. BC＝DE 9．已知数轴上 A，B 两点所对应的数分别为－3，－6，若在 （图 3） 数轴上有一点 C，使得 A 与 C 的距离为 4；有一点 D，使 得 B 与 D 的距离为 1，则下列数值不可能表示 CD 的距离 的是（ ） A. 0 B. 2 C. 4 D. 6 mn 10．已知点 A( b－m，y1 )，B( b－n，y2 )，C( b+ 2 ，y3 )都在二次函数 y=－x2+2bx +c 的图象上，若 0<m <n，则 y1，y2，y3 的大小关系是( ) A．y1< y2< y3 B．y2< y3< y1 C．y3< y1< y2 D．y1 < y3< y2 二、填空题（本大题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11．分解因式： x2 - 9  ________. 12．不等式组 3− x ＞ 0 2 x −1 ＞ 0 ¿ {¿ ¿ ¿ ¿ 的解集是______. 13．如图 4，在半径为 4 的⊙O 中，弦 AB∥OC，∠BOC＝30°， . （图 4） 则 AB 的长为 14．从长度分别为 3，5，6，9 的四条线段中任取三条，则能组成三角 形的概率为_________． 15 ． 如 图 5 ， 在 正 六 边 形 ABCDEF 外 作 正 方 形 DEGH ， 连 接 AH ， 则 tan∠HAB 等于 图5 ． 16 ． 如 图 6 ， 四 边 形 ABCD 为 矩 形 ， E 为 对 角 线 AC 的 中 点 ， A、B 在 x 轴上.若函数 y = 4 x 则矩形 ABCD 的面积为 (x ¿ 0 )的图像过 D、E 两点， . 三、解答题（本大题有 9 个小题，共 86 分。解答应写出文字说明. 证明过程或演算步骤） 17．（本题满分 8 分） 计算：4sin60°﹣|﹣2|﹣ ❑ √ 12 （图 6） +（﹣1）2018 m2 +4 m+4 2 ÷(1+ ) 2 18（本题满分 8 分）先化简再求值： m ，其中 m  3  1 ． m −m 19．（本题满分 8 分） 如图 7，在△ABC 和△DEF 中，点 B、F、C、E 在同一直线上， BF=CE，AC∥DF 且 AC=DF． 求证：AB∥DE ．[来源~:中%@教#网&] （图 7） 20．（本题满分 8 分） 已知点 D 在△ABC 的 BC 边上，且△ACD 和△ADB 面积相等． （1）请用尺规作图作出点 D（不写做法，保留作图痕迹）； ❑ （2）若 AC =4 ， BD =6 ， AB=4 √ 10 ，求△ABD 的面积． 第 20 题 图 21．（本题满分 8 分） 请观察以下算式： 2 2 张老师在黑板上写了三个算式，希望同学们认真观察， ① 3 −1 =8×1 发现规律。请你结合这些算式，解答下列问题： 2 2 ② 5 −3 =8×2 （1）验证规律：设两个连续奇数为 2n＋1，2n－1（其 2 2 ③ 7 −5 =8×3 中 n 为正整数），则它们的平方差是 8 的倍数； （2）拓展延伸：“两个连续偶数的平方差是 8 的倍数”，这 个结论正确吗？正确请证明，不正确请举反例. 22．（本题满分 10 分） 已知矩形 ABCD 的一条边 AD=8，将矩形 ABCD 折叠，使得顶点 B 落在 CD 边上的 P 点处． 如图 9，已知折痕与边 BC 交于点 O，连结 AP、OP、OA． （1）求证：△OCP ∽△PDA； （2）若 tan ∠PAO  1 2 ，求边 AB 的长． （图 9） 23．（本题满分 10 分） 如图 10，当 m，n 是实数，且满足 mn+2m-n=6 时，就称点(m-1,n+2) 为“幸运点”． 如点（0.5，8）就是一个“幸运点”. （1）证明：点（-1，-4）是“幸运点” （2）若点 B 和点 C 都是“幸运点”，且 B、C 两点与点 A(0,5)同在 直线 y=−x+b 上，试求 ΔOBC 的面积． （图 10 ） 24．（本题满分 12 分） 如图 11，已知 BC 是圆 P 的直径，AD 是圆 P 的弦，BC⊥AD 于点 O，OP=1, AD=2 ❑ √ 3 ，将△ABC 绕点 P 旋转 180°，得到△MCB． （1）请在图中画出线段 MB、MC，并求出 MB 的长数； （2）动直线 l 从与 BM 重合的位置开始绕点 B 顺时针旋转，到与 BC 重合时停止， 设直线 l 与 CM 的交点为 E，过点 E 作 EG⊥BC 于 G，连接 M G． 请问在旋转过程中 请说明理由． MG MG BE 的大小是否变化？若不变，求出 BE 的值；若变化， （图 11） 25．（本题满分 14 分） 已知二次函数 于 A, B y  x 2  (2m  2) x  m 2  2m  3 两点（点 （ m 是常数且 m  0 ）的图象与 x 轴交 A 在点 B 的左边）. （1）当 m=-2 时，求出 A、B 点的坐标 （2）若函数与 x 轴的一个交点为（n，0），且 2<n<3 ，求 m 的取值范围 （3）如果二次函数的图象经过原点．点 点，且 �ACB  90� b C 是一次函数 ，求 的取值范围； y   x  b (b  0) 图象上的一