浙教版 · 九年级上册 学习目标 理解试验次数较大时试验频率趋于稳定这一规律 . 结合具体情境掌握如何用频率估计概率 . 问题引入 问题 1 抛掷一枚均匀硬币，硬币落地后，会出现哪些可能的结果呢？ 出现“正面朝上”和“反面朝上”两种情况 问题 2 它们的概率是多少呢？ 都是 1 2 问题 3 在实际掷硬币时，会出现什么情况呢？ 知识精讲 掷硬币试验 (1) 抛掷一枚均匀硬币 400 次，每隔 50 次记录“正面朝上”的次数，并算出 “正面朝上”的频率，完成下表： 累计抛掷次数 “ 正面朝上”的频数 “ 正面朝上”的频率 50 23 0.45 10 0 46 0.46 15 0 78 0.52 20 0 102 0.51 25 0 123 0.49 30 0 150 0.50 35 0 175 0.50 40 0 200 0.50 知识精讲 掷硬币试验 (2) 根据上表的数据，在下图中画统计图表示“正面朝上”的频率 . 频 率 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 试验次数 知识精讲 掷硬币试验 (3) 在图中，用红笔画出表示频率为 1 的直线，你发现了什么？ 2 频 率 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 试验次数 试验次数越多频率越接近 0. 5 ，即频率稳定于概 知识精讲 掷硬币试验 (4) 下表是历史上一些数学家所做的掷硬币的试验数据，这些数据支持你 发现的规律吗？支持 试验者 抛掷次 “ 正面向上” “ 正面向上” m 数n 次数 m 频率 ( n ) 2048 1061 0.518 棣莫弗 4040 2048 0.5069 布 丰 4979 0.4979 费 勒 10000 6019 0.5016 皮尔逊 12000 【总结】通过大量重复试验，可以用随机事件发生的频率来估计该事件 12012 0.5005 发生的概率 . 皮尔逊 24000 知识精讲 人们在长期的实践中发现 , 在随机试验中 , 由于众多微小的偶然因素的 影响 , 每次测得的结果虽不尽相同 , 但大量重复试验所得结果却能反应客 观规律 . 这称为大数法则 , 亦称大数定律 . 针对练习 判断正误 （ 1 ）连续掷一枚质地均匀硬币 10 次，结果 10 次全部是正面，则正面向 上的概率是 1. 错误 （ 2 ）小明掷硬币 10000 次，则正面向上的频率在 0.5 附近 . 正确 （ 3 ）设一大批灯泡的次品率为 0.01 ，那么从中抽取 1000 只灯泡，一 定有 10 只次品 . 错误 典例解析 例 1 某篮球队教练记录该队一名主力前锋练习罚篮的结果如下： 练习罚篮次数 30 60 90 150 200 300 400 500 罚中次数 27 45 78 118 161 239 322 401 罚中频率 0.900 0.750 0.867 0.787 0.805 0.797 0.805 0.802 （ 1 ）填表（精确到 0.001 ）； （ 2 ）比赛中该前锋队员上篮得分并造成对手犯规，罚篮一次，你能估计这次他能罚中 的概率是多少吗？ 解：从表中的数据可以发现，随着练习次数的增加，该前锋罚篮命中的频率稳定在 0.8 左右，所以估计他这次能罚中的概率约为 0.8. 典例解析 例 2 瓷砖生产受烧制时间、温度、材质的影响，一块砖坯放在炉中烧制， 可能成为合格品，也可能成为次品或废品，究竟发生那种结果，在烧制前无 法预知，所以这是一种随机现象 . 而烧制的结果是“合格品”是一个随机事 件，这个事件的概率称为“合格品率” . 由于烧制结果不是等可能的，我们常用“合格品”的频率作为“合格品率”的估 计. 典例解析 某瓷砖厂对最近出炉的一大批某型号瓷砖进行质量抽检，结果如下： 抽取瓷砖数 n 合格品数 m m n 100 200 300 400 500 600 800 100 0 200 0 95 192 287 385 481 577 770 961 192 4 合格品率 (1) 计算上表中合格品率的各频率 ( 精确到 0.001); (2) 估计这种瓷砖的合格品率 ( 精确到 0.01); (3) 若该厂本月生产该型号瓷砖 500000 块，试估计合格品数 . 典例解析 (1) 逐项计算，填表如下： 抽取瓷砖数 n 100 200 300 400 500 600 800 1000 2000 合格品数 m 95 192 287 385 481 577 770 961 1924 合格品率m n 0.950 0.960 0.957 0.963 0.962 0.962 0.963 0.961 0.962 m (2) 观察上表，可以发现，当抽取的瓷砖数 n≥400 时，合格品率 稳定 n 在 0.962 的附近， 所以我们可取 p=0.96 作为该型号瓷砖的合格品率的估计 . (3)500000×96%=480000( 块 ) ，可以估计该型号合格品数为 480000 块. 达标检测 1. 一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共 1 000 尾，一渔民通过多次捕获实验后 发现：鲤鱼、鲫鱼出现的频率是 31% 和 42% ，则这个水塘里有鲤鱼 310 尾 , 鲢鱼 270 尾. 2. 抛掷硬币“正面向上”的概率是 0.5. 如果连续抛掷 100 次，而结果并不一定 是出现“正面向上”和“反面向上”各 50 次，这是为什么？ 答：这是因为频数和频率的随机性以及一定的规律性 . 或者说概率是针对 大量重复试验而言的，大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中都发 生. 达标检测 3. 在一个不透明的盒子里装有除颜色不同其余均相同的黑、白两种球，其 中白球 24 个，黑球若干 . 小兵将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球 记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的一组 统计数据： 摸球的次数 n 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球次数 m 65 124 178 302 481 599 1803 摸到白球概率 0.65 0.62 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601 m n 达标检测 摸球的次数 n 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球次数 m 65 124 178 302 481 599 1803 摸到白球概率 0.65 0.62 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601 m n (1) 请估计 : 当 n 很大时 , 摸到白球的频率将会接近 0.6 1 ）； （精确到 0. 0.6 (2) 假如你摸一次，估计你摸到白球的概率 P （白球） = . 达标检测 4. 某池塘里养了鱼苗 10 万条，根据这几年的经验知道，鱼苗成活率为 95% ，一段时间准备打捞出售，第一网捞出 40 条，称得平均每条鱼重 2.5 千克，第二网捞出 25 条，称得平均每条鱼重 2.2 千克，第三网捞出 35 条， 称得平均每条鱼重 2.8 千克，试估计这池塘中鱼的重量 . 解：先计算每条鱼的平均重量是： （ 2.5×40+2.2×25+2.8×35 ） ÷ （ 40+25+35 ） =2.53 （千克）； 所以这池塘中鱼的重量是 2.53×100000× 95%=240350 （千克） . 小结梳理 频率与概率的关系 联系： 频率 事件发生的 频繁程度 稳定性 概率 大量重复试验 事件发生的 可能性大小 在实际问题中，若事件的概率未知，常用频率作为它的估计值 . 区别：频率本身是随机的，在试验前不能确定，做同样次数或不同次数 的重复试验得到的事件的频率都可能不同，而概率是一个确定数，是客观 存在的，与每次试验无关 .