数学 （北师大版） 八年级 下册 第三章 图形的平移与旋转 3.2.2 图形的旋转（ 2 ） 学习目标 能够根据旋转的基本性质进行简单作图 . 　 导入新课 1. 回顾：什么叫旋转？旋转的性质是什么？ 在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动 一个角度，这样的图形运动称旋转 . 这个定点称为旋 转中心，转动的角称为旋转角。 (1) 对应点到旋转中心的距离相等 ; (2) 任意一组对应点与旋转中心的连 线所成的角都等于 旋转角 ; (3) 对应线段相等，对应角相等 . 讲授新课 一 简单的旋转作图 画一画：如图，画出线段 AB 绕点 A 按顺时针方向 旋转 60° 后的线段． X C 作法： (1) 如图，以 AB 为一边按顺时针方向画 ∠ BAX ，使得∠ BAX=60°. (2) 在射线 AX 上取点 C ，使得 AC=AB. 线段 AC 为所 讲授新课 试一试 　 画出下图所示的四边形 ABCD 以 O 为中心， 旋转角都为 60° 的旋转图形． A' D A D' B' C' C B O 讲授新课 拓展提升 平移和旋转的异同： C B A O ① 相同：都是一种运动；运动前后不改变图形的形状和大小 . ② 不同 图形变换 运动方向 运动量的衡量 平移 直线 移动一定距离 旋转 顺时针或逆时针 转动一定的角度 讲授新课 方法归纳 旋转作图的基本步骤 ： （ 1 ）明确旋转三要素： 旋转中心、旋转方向和旋转角度 . （ 2 ）找出关键点 ; （ 3 ）作出关键点的对应点 （ ; 4 ）作出新图形 ; （ 5 ）写出结论 . 讲授新课 1 观察下列动画： (1) 将“小旗子”绕点 O 按顺时针方向旋转 90° 后，图形有什么变化？ (2) 你能画出旋转后的“小旗子”吗？ 旋转 90° 后，图形形状 和大小没有变化，位置 发生变化 . O 讲授新课 (1) 经过旋转， OA 与 OA ′ 有什么关系？ OA=OA′ (2)∠AOA ′ 是什么角？它是 A 多少度？ ∠AOA ′ 是旋转角 ∠AOA ′ =90° O A′ 讲授新课 新知归纳 “ 旋转对应点”的作法 ： (1) 将关键点 A 与旋转中心 O 连接； (2) 以 OA 为始边在旋转方向作一个角 等于旋转角； (3) 在角的终边上截取点 A′ ，使 OA ′ =OA ； (4) 点 A ′ 就是点 A 的旋转对应点。 讲授新课 2 、如图，在方格纸上作出“小旗子”绕点 O 按顺 时针旋转 90° 后的图案： A C B O B′ C′ A′ 讲授新课 3. 操作：怎样将甲图案变成乙图案？ 乙 B 甲 A 方法一：先旋转，再平移 讲授新课 3. 操作：怎样将甲图案变成乙图案？ 甲 乙 B A 方法二：先平移，再旋转 当堂检测 1. 同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长 的玻璃片围成的．如图是在万花筒中看到的一 个图案．图中所有小三角形均是全等的等边三 角形，其中的四边形 AEFG 可以看成是四边形 ABCD 以 A 为旋转中心B ( 　　 ) A ．顺时针旋转 60° 得到的 B ．顺时针旋转 120° 得到的 C ．逆时针旋转 60° 得到的 D ．逆时针旋转 120° 得到的 当堂检测 2. 如图，点 A 、 B 、 C 、 D 、 O 都在方格 纸的格点上，若△ COD 是由△ AOB 绕点 O 按 顺时针方向旋转而得到的，则旋转的角度为 ____________ ． 90° 当堂检测 3. 如 图 ， 在 4×4 的 正 方 形 网 格 中，△ MNP 绕某点旋转一定的角度，得到 △ M1N1P1 ，则其旋转中心是 ( 　　 ) C A. 点 D B. 点 C C. 点 B D. 点A 当堂检测 4. 如图，在正方形网格中，线段 A′B′ 是线段 AB 绕某点逆时针旋转角 α 得到的，点 A′ 与 A 对应，则角 α 的大小为 ( 　　 ) C A.30° B.60° C.90° D.120° 当堂检测 5. 如图，将线段 AB 绕点 O 顺时针旋转 90° 得到线段 A′B′ ，那么点 A( － 2 ， 5) 的 对应点 A′(5 的坐标是 ， 2) ________. 当堂检测 6. 如图所示的 4 个图案，能通过基本图形旋转 得到的 有 ( 　　 D ) A．1个 D．4个 B．2个 C．3个 课堂小结 作旋转图形 作图基本步骤五步 旋转的 作图 确定旋转中心 找两条对应点 连线段的垂直 平分线的交点