分式期末总复习 一、分式的判定（分母含有未知量的式子） 1、下列式子中， 2 2 5a−b 9a 1 3 a −b 4 、 8a2b 、 - 23 、 2 x− y 、 、2、 m 、 15 x+ y 2 3 1 1 3 xy 1 x +1 a+ x 、 2 、 2 m 中分式的个数为（ ） 、 π 、 x+ y 、 5 xy 6 （A） 6 （B） 7 （C） 4 2、下列各式中是分式的是( A. a2 3 B. 3、在有理式 x−y 2 (D) 5 ) C. 1 x+y D. 2x+ y m x 1 1 x y2 ， ， ， ， 2 中属于分式的有_______ π a+1 x+y 2 2 −1 _． 4、下列各式中，属于分式的是 x 2 −x−1 A、 23 （ 2 7 − x3 + x−1 9 8 B、 ） 1 +1 C、 x 1 3 3 1 x y − xy 3 D、 2 二、分式有意义 1、 x满足什么条件时，下列分式有意义？ 2 x 1 （1） 5 x  3 （2） 2 m1 x 1 2 （3） x  3 x 2 （4） ( x  2)( x  4) x （5） x  x 2 2 x +1 （6） 2−x x 2 （7） ( x  1)( x  3) 2、无论 x 取什么数时，总是有意义的分式是（ 2x 2 A． x +1 C. （ 2 2a b 3 ） −c 3 x B. 2 x +1 x−5 2 D. x ） 三、分式的约分 2 （1） −4 x y = 6 xy 2 ； 3−x 2 （2） x −9 = ； a2  4 （3） a  4a  4 ＝ 2 （4） 4 xy = 16 x 2 y a(a+b) = （5） b(a+b) （6） x− y = ( x−y)2 （7） ax+ay = x2− y 2 ； ； ； ； ； 2 x −16 = 2 x +8x+16 （8） （9） ； x 2−9 = 2 x+6 14a 2bc 3  ___________ 3 （10） 21a bc x 2 −9 = 2 x −6 x+ 9 （11） _______。 （12） 4 m 2 (m −1) ． 6 mn(1 − m) 四、分式的通分 1、通分： 5 3 和 3 2 3 （1） 6 x yz 4x y z 2 1 1 和 （2） x  1 x 1 a b c ; ; 2 （3） x  y 3 y  3 x x  2 x  y 2 2、通分： x 4 ⑴ 3 y 与 5xy 2 ； a a , ⑵ 3a  6 与 2(2  a ) 2 ； y y （4）⑶ x 2  y 2 与 x 2  2 xy  y 2 ； 3 1 ⑷ 8 xy  6 x 2 与 (4 y  3 x ) 2 ； 五、分式的乘除 1、计算（﹣a）2• A．b 2、化简 A. 的结果为（　　） B．﹣b C．ab D． 16−a2 a−4 a+ 2 ÷ ⋅ ,其结果是( 2 a +4 a+4 2a+ 4 a+4 −2 ) a+2 ¿2 ¿ C. −2 ¿ B. 2 a+2 ¿2 ¿ D. 2 ¿ 六、分式的加减 a2 1 + 1. 化简 的结果是( a−1 1−a A. a+1 B. ) 1 a+1 C. a−1 D. a a−1 x y 2、化简： x  y - x  y ，结果正确的是（　　） A．1 3、化简 A． x y x2  y 2 B． x 2  y 2 C． x  y 的结果为（　　） B．a﹣1 C．a D．1 D． x 2  y2 4、计算 的结果为 . x 2−9 x−5 x 2−16 + + 5、 ． x 2 + x−6 x−2 x 2−6 x +8 七、分式的化简求值 2x x x 1、先化简 ( x −3 − x +3 )÷ 2 ，再选取一个既使原式有意义，又是你喜欢 9−x 的数代入求值． 2 2、给定三个分式： a −1 、 ab−b 、 b+ ab ．请你任选其中的两个构造 一个分式，并化简该分式． 2 2 2 3、请你从 x −1 、 x +2 x +1 、 x + x 中任选两个．将其中一个作为分子， 另一个作为分母组成一个分式，并将这个分式进行化简，再求当 x=2 时分式 的值． x 1 (1  ) 4、先化简，再求值 x  2 x  1 ÷ x  1 ，其中 x＝3． 2 八、分式方程的计算 1、解下列的分式方程； 2 1  x  5 3x 2 x 1   3 3x  1 9 x  3 3 1 4   2 x  2 x x  2x 1 x 3 1  x 2 x 2 1 1 4x   2 2x  3 3  2x 4x  9 九、分式的实际应用题应用题 1、我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书。经了解，科普书的单价 比文学书的单价多 4 元，用 12000 元购进的科普书与用 8000 元购进的文学书 本数相等。今年文学书和科普书的单价与去年相比保持不变，该校打算用 10000 元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书 550 本后至多还能购进 多少本科普书? 2、某工程队修建一条 1200m 的道路，由于施工过程中采用了新技术，所以工 作效率提高了 50%，结果提前 4 天完成任务。 (1)求这个工程队原计划每天修建道路多少米? (2)这项工程，如果要求工程队提前两天完成任务，那么实际的工作效率比原计 划增加百分之几? 3、甲、乙两同学的家与学校的距离均为 3000 米。甲同学先步行 600 米,然后 乘公交车去学校、乙同学骑自行车去学校。已知甲步行速度是乙骑自行车速度 1 的 2 ，公交车的速度是乙骑自行车速度的 2 倍。甲乙两同学同时从家出发去学 校，结果甲同学比乙同学早到 2 分钟。 (1)求乙骑自行车的速度； (2)当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远? 4、小亮从家出发去距离 9 千米的姥姥家，他骑自行车前往比乘汽车多用 20 分钟，乘汽车的平均速度是骑自行车的 3 倍，则骑自行车的平均速度 为多少千米/时？ 5、4 月 20 日，长春市的初三学生回到了阔别 100 多天的校园，为了返校学生 的安全，快速筛查体温异常学生，某校在学生返校前准备购买一批额温枪， 现有 A，B 两种型号的额温枪可供选择，已知每只 A 型额温枪比每只 B 型额 温枪贵 20 元，用 5000 元购进 A 型额温枪与用 4500 元购进 B 型额温枪的 数量相等．每只 A 型，B 型额温枪的价格各是多少元？ 6、为应对新冠疫情，某药店到厂家选购 A、B 两种品牌的医用外科口罩，B 品 牌口罩每个进价比 A 品牌口罩每个进价多 0.7 元，若用 7200 元购进 A 品牌数 量是用 5000 元购进 B 品牌数量的 2 倍． （1）求 A、B 两种品牌的口罩每个进价分别为多少元？ （2）若 A 品牌口罩每个售价为 2.1 元，B 品牌口罩每个售价为 3 元，药店老 板决定一次性购进 A、B 两种品牌口罩共 8000 个，在这批口罩全部出售后所 获利润不低于 3000 元．则最少购进 B 品牌口罩多少个？ 7、为美化小区环境，物业计划安排甲、乙两个工程队完成小区绿化工作．已 知甲工程队每天绿化面积是乙工程队每天绿化面积的 2 倍，甲工程队单独完成 600m2 的绿化面积比乙工程队单独完成 600m2 的绿化面积少用 2 天． （1）求甲、乙两工程队每天绿化的面积分别是多少 m2； （2）小区需要绿化的面积为 9600m2，物业需付给甲工程队每天绿化费为 0.3 万元，付给乙工程队每天绿化费为 0.2 万元，若要使这次的绿化总费用不 超过 10 万元，则至少应安排甲工程队工作多少天？ 8、某玩具店用 2000 元购进一批玩具，面市后，供不应求，于是店主又购进同 样的玩具，所购的数量是第一批数量的 3 倍，但每件进价贵了 4 元，结果购进 第二批玩具共用了 6300 元．若两批玩具的售价都是每件 120 元，且两批玩具 全部售完． （1）第一次购进了多少件玩具？ （2）求该玩具店销售这两批玩具共盈利多少元？